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有理数域上两方集合的高效保密计算

计算机学报 2020年第8期43卷 1397-1413页

作者：窦家维刘旭红王文丽陕西师范大学数学与信息科学学院西安710119

安全多方计算已经成为密码学的一个重要研究方向,是国际密码学界的一个研究热点.集合运算可以用来描述许多实际问题,因此研究集合的保密计算问题具有重要的理论与实际意义.目前,关于整数集上集合问题的保密计算已有很多重要成果,但在有... 详细信息

安全多方计算已经成为密码学的一个重要研究方向,是国际密码学界的一个研究热点.集合运算可以用来描述许多实际问题,因此研究集合的保密计算问题具有重要的理论与实际意义.目前,关于整数集上集合问题的保密计算已有很多重要成果,但在有理数域上集合问题的保密计算尚未见到有关研究报道.本文主要研究有理数域上集合的两方保密计算问题.首先,提出一种新的转化思想,将任意有理数编码为直角坐标系中一条过原点的直线,并结合三角形面积计算公式,将有理数域上元素与集合关系问题转化为整数范围内向量内积问题,进一步结合Paillier加密方案设计了集合运算的保密计算协议.其次,设计了将平面上的有理点编码为有理数的新编码方案,在此基础上设计了判定有理点是否属于有理点集合的保密判定协议.最后,应用模拟范例证明了所设计协议在半诚实模型下是安全的,并通过理论分析和实验测试说明协议是高效的.

关键词：保密计算有理数集合运算编码方案同态加密

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有理数

中学数学教学参考（下半月初中） 2008年第1期 10-14页

作者：李树臣山东省沂南县教育局

2要点剖析2．1主要概念有理数中的概念有许多，学生在复习中一定要把握好下面的几个重要概念：（1）相反数：相反数是指只有符号不同的两个数．零的相反数是零．互为相反数的两个数位于数轴上原点的两边，并且到原点的距离相等．

关键词：有理数基础知识演练专题相反数概念原点数轴

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保护隐私的有理数科学计算

网络与信息安全学报 2022年第3期8卷 97-110页

作者：刘旭红孙晨上海体育学院经济管理学院上海200438

安全多方计算作为密码学的基本组成部分,是各种密码协议的基础,是国际密码学界的研究热点。近年来,许多学者研究了各种各样的安全多方计算问题,包括保密的信息比较、保密的集合问题和保密的计算几何等,并提出相应的解决方案。而在许多... 详细信息

安全多方计算作为密码学的基本组成部分,是各种密码协议的基础,是国际密码学界的研究热点。近年来,许多学者研究了各种各样的安全多方计算问题,包括保密的信息比较、保密的集合问题和保密的计算几何等,并提出相应的解决方案。而在许多实际应用场景中,安全多方计算问题需要应用有理数进行描述,因此研究有理数域上的安全多方计算问题具有重要的理论与实际意义。但现有的安全多方计算问题的研究成果大多数局限于整数范围,且研究的数据主要是单维度数据。关于有理数域上多维度数据安全多方计算问题的研究较少且无法推广应用。基于有理数的分数表示形式,设计了新的编码方案(有理数编码方案和有理向量编码方案),可将有理数域上任意维数的数据进行编码,为研究有理数域上其他安全多方计算问题提供了新的解决思路。以该编码方案和单向哈希函数为基础,分别设计了有理数相等、有理向量相等和集合问题的保密判定协议。所设计的协议仅采用基本算术运算和单向哈希函数进行计算,不需要使用公钥加密算法,使得协议的计算效率较高;且协议对研究问题中的数据范围没有限制,适用范围更广。进一步应用模拟范例严格证明了协议在半诚实模型下的安全性;并通过理论分析和模拟实验验证了协议的高效性和适用性。通过具体实例说明协议具有广泛适用性,可以推广应用于其他有理数域的安全多方计算几何问题。

关键词：安全多方计算编码方法单向哈希函数有理数模拟范例

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“有理数减法法则”重探

中小学数学（初中版） 2024年第5期 50-53页

作者：胡柳青浙江省桐庐县分水初中教育集团 311519

一、问题提出进入初中,由于负数的引入,有理数算的加、乘、除都有“符号+绝对值”的运算法则,如乘法就有“同号得正,异号得负,绝对值相乘”唯独减法是没有“符号+绝对值”的运算法则,需要通过转化为加法进行运算.由于学生对算理的不理解... 详细信息

一、问题提出进入初中,由于负数的引入,有理数算的加、乘、除都有“符号+绝对值”的运算法则,如乘法就有“同号得正,异号得负,绝对值相乘”唯独减法是没有“符号+绝对值”的运算法则,需要通过转化为加法进行运算.由于学生对算理的不理解,对法则的生搬硬套,经常适得其反.例如计算9-5时,如果直接运用小学方法解决,是非常简单的.

关键词：运算法则绝对值相有理数符号

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“有理数的混合运算”教学设计

中国数学教育（初中版） 2024年第4期 13-17页

作者：刘奕谢美丽湖南师范大学附属中学

核心素养视域下,“有理数的混合运算”一课的教学不能满足于让学生知道算法并且会算,而应该让学生弄清算理,“知其然”并“知其所以然”.本节“有理数的混合运算”一课中,按照“提出问题—探究算法—分析算理—联系应用”的教学流程实... 详细信息

核心素养视域下,“有理数的混合运算”一课的教学不能满足于让学生知道算法并且会算,而应该让学生弄清算理,“知其然”并“知其所以然”.本节“有理数的混合运算”一课中,按照“提出问题—探究算法—分析算理—联系应用”的教学流程实施教学,突出了一般观念的引领作用.

关键词：有理数运算法则算理核心素养

“有理数”单元教学研究:在教育神经科学视野下

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教育研究与评论（中学教育教学） 2022年第4期 56-64页

作者：吴增生浙江省台州市仙居县教育教学研究中心 317300

随着现代心理学向具有确定性证据的脑科学发展,教育神经科学这门交叉学科逐步形成。在利用“抽象结构”思想分析初中数学“有理数”单元的内容体系及核心育人价值的基础上,将其置于教育神经科学的视野下,分析其学习心理的脑机制,从而提... 详细信息

随着现代心理学向具有确定性证据的脑科学发展,教育神经科学这门交叉学科逐步形成。在利用“抽象结构”思想分析初中数学“有理数”单元的内容体系及核心育人价值的基础上,将其置于教育神经科学的视野下,分析其学习心理的脑机制,从而提出相应的教学策略:利用“数系扩充”的大观念引领单元整体教学,充分利用数轴直观建立数与形之间的联系,加强多种形式的逻辑推理。

关键词：有理数抽象结构数系扩充教育神经科学脑机制

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有理数比大小逆向思维就是妙

初中生天地 2023年第25期 45-47页

作者：周利不详

对于一些数学问题,当我们从正面思考不容易解决时,不妨“反其道而行之”,破除正向思维的束缚,采用逆向思维,往往可使看上去很复杂的问题简捷、快速地获解。下面举例说明逆向思维在比较有理数大小中的妙用.一、巧变“分母相同”为“分子... 详细信息

对于一些数学问题,当我们从正面思考不容易解决时,不妨“反其道而行之”,破除正向思维的束缚,采用逆向思维,往往可使看上去很复杂的问题简捷、快速地获解。下面举例说明逆向思维在比较有理数大小中的妙用.一、巧变“分母相同”为“分子相同”。

关键词：逆向思维有理数正向思维反其道而行之举例说明

“课程思政”视域下初中数学教学行动研究——以有理数为例

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“课程思政”视域下初中数学教学行动研究——以有理数为例

作者：侯卫闽南师范大学

学位级别：硕士

数学作为传统的自然学科,蕴含着极大的思政价值。为全面贯彻党的教育方针,切实落实“三全育人”格局,初中数学课堂也要渗透思想政治教育。本文以有理数知识为例,开展“课程思政”视域下初中数学教学的行动研究。本文以社会主义核心价值... 详细信息

数学作为传统的自然学科,蕴含着极大的思政价值。为全面贯彻党的教育方针,切实落实“三全育人”格局,初中数学课堂也要渗透思想政治教育。本文以有理数知识为例,开展“课程思政”视域下初中数学教学的行动研究。本文以社会主义核心价值观、数学学科育人价值观以及隐形教育理论为基础,构建初中数学的课程思政实施框架,并采用问卷调查法、访谈法分析初中数学的课程思政的实施现状,发现存在以下问题:(1)学生对数学文化感触不深;(2)学生对数学的思政案例不感兴趣;(3)学生在课堂的主动参与度不高;(4)学生习惯被动接受信息;(5)学生应用意识、研究意识薄弱。而在教师层面,也相应暴露出教师对课程思政的理解单一、渗透学科价值的意识不深等问题。为解决上述问题,本文根据课程思政实施框架及教学依据,进行以有理数单元为例的两课时教学实践。实践后第一时间进行问卷、访谈调查,进而定性、定量地评估出教学的实践效果。研究结果显示,基于课程思政的数学教学是可行且有效的。具体表现为:(1)数学文化的融入能够激发学生的爱国情怀、民族自豪感,提升文化自信;(2)社会时事、生活情境的引入能够激发学生的实践意识,感悟有理数与生活的密切联系,感悟数学的应用价值;(3)通过师生互动、合作探究的教学方法,学生的课堂参与度有明显提高,并且加深了学生的集体责任感;(4)教学能够引导学生自主思考,突破思维定势,提高了对有理数知识的认识和理解,促进学生感悟数学中的辩证思想,锻炼理性精神,培养创新品格。

关键词：课程思政初中数学教学有理数

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有理数

新作文：高中版 2010年第1期 45-47页

作者：林倩

我们的生活就像有理数：你和我，一对一，实实在在地映射存青春的绘本上，哪怕有再多的误解和矛盾，都有实数解。

关键词：有理数实数解误解