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强无穷公理与寻求真实的集合论全域

数学译林 2010年第4期29卷 293-293页

作者： W.HughWoodin 冯琦(译) 高速(校) 美国伯克利加州大学数学系

集合论公理系统ZFC并没有为我们提供关于集合论全域的一个确切的概念性理解．这一断言所反映的现实，自从大约50年前PaulCohen（科恩）证明了在这些公理之上连续统问题并不能得到解决以来，已经反复得到验证．

关键词：无穷公理集合论全域连续统问题公理系统概念性科恩

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数学是逻辑吗?——论数学的逻辑主义基础

科学技术与辩证法 2006年第1期23卷 27-31页

作者：刘杰郭贵春山西大学科学技术哲学研究中心山西太原030006

数学与逻辑的关系问题一直都是数学哲学家们关注的重点,对这一问题的解决直接关系到人们对数学基础的研究能否深入。以罗素为代表的逻辑主义提出数学可化归为逻辑的观点受到了哲学界广泛的关注和批判。文章试图通过剖析逻辑主义的基本论... 详细信息

数学与逻辑的关系问题一直都是数学哲学家们关注的重点,对这一问题的解决直接关系到人们对数学基础的研究能否深入。以罗素为代表的逻辑主义提出数学可化归为逻辑的观点受到了哲学界广泛的关注和批判。文章试图通过剖析逻辑主义的基本论点,进一步揭示数学与逻辑之间的联系与差异,指出数学不只是逻辑。因为我们认为非直谓定义、集合论的无穷公理在数学研究中有着广泛的应用,然而这二者却不容于逻辑。因此,数学比逻辑有着更宽泛的研究对象和范畴。

关键词：逻辑命题函项集合论无穷公理非直谓定义

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维特根斯坦《逻辑哲学论》的逻辑构想及基本前提

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江淮论坛 1997年第3期 55-58页

作者：方刚安徽大学哲学系

二十世纪四、五十年代以来，对维特根斯坦哲学的研究已成为西方哲学的一门显学，介绍和解释维特根斯坦哲学的著作汗牛充栋，并且广泛地涉及到哲学文化的诸多领域。维特根斯坦的哲学思想开启了逻辑实证主义和日常语言哲学两大流派，但他... 详细信息

二十世纪四、五十年代以来，对维特根斯坦哲学的研究已成为西方哲学的一门显学，介绍和解释维特根斯坦哲学的著作汗牛充栋，并且广泛地涉及到哲学文化的诸多领域。维特根斯坦的哲学思想开启了逻辑实证主义和日常语言哲学两大流派，但他自己却又与这两个流派的哲学见解相左。他的生活和他的哲学一样充满了神秘主义色彩，吸引了众多的研究者。他的以《逻辑哲学论》为代表的前斯哲学构思严进，叙述方式独特，把对语言的研究置于哲学研究的中心位置。我们通过对其中逻辑问题的探讨，可以给以直观和思辨占主流的哲学研究增添一些语言分析的气息。（－）首先让我们来看《逻辑哲学论》一书中的如下一些命题：①1．l世界是事实的总和，而非事物的总和。2

关键词：维特根斯坦后期哲学逻辑哲学逻辑构想逻辑常项逻辑型式语言游戏日常语言逻辑图象维特根斯坦哲学无穷公理

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罗素的数学逻辑主义思想研究

罗素的数学逻辑主义思想研究

作者：陈志美华南师范大学

学位级别：硕士

本文对伟大的数学家和逻辑学家伯特兰·罗素的数学逻辑主义思想进行了研究和探讨。在前言中，简要地介绍了罗素的数学逻辑主义思想，认为它除了“将数学还原为逻辑”这一观点外，还包括了解决罗素悖论的工作。第一章介绍了罗素形成数... 详细信息

本文对伟大的数学家和逻辑学家伯特兰·罗素的数学逻辑主义思想进行了研究和探讨。在前言中，简要地介绍了罗素的数学逻辑主义思想，认为它除了“将数学还原为逻辑”这一观点外，还包括了解决罗素悖论的工作。第一章介绍了罗素形成数学逻辑主义思想的历史背景及其提出数学逻辑主义论题的情况。认为罗素形成数学逻辑主义思想的历史背景在于他对数学基础建立在数学理论的“算术化”的不满。他认为，数学的基础应是逻辑，从而提出他的数学逻辑主义论题：数学与逻辑等同，全部数学可以化归为逻辑。第二章详细介绍了罗素对其数学逻辑主义论题的证明。罗素在弗雷格研究的基础上，提出逻辑类型论来解决罗素悖论，以非集合论理论为基础，以无穷公理和选择公理为前提，利用逻辑概念定义数学概念，并构造系统，通过逻辑演绎法从逻辑公理推导数学定理。第三章对罗素的数学逻辑主义思想作出评论。认为罗素的数学逻辑主义因为没有实现从纯逻辑出发、将数学化归为逻辑的目标，因而是失败的。失败原因主要是由罗素本人哲学思想的错误决定的。但这种失败只是部分失败，其成功之处在于，罗素的数学逻辑主义研究对数理逻辑的发展作出了重要的贡献。

关键词：数学逻辑主义罗素悖论恶性循环原则逻辑类型论非集合理论无穷公理选择公理

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自然数

数学通报 1962年第11期 32-37页

作者：吳品三

在数学概念中,我們接触最早的并且也是最熟悉的应該算是自然数了。每个人不論是在日常生活中,还是在生产实践中,都随时随地的与自然数发生关系。人們对自然数的运算熟悉到这样程度:几乎不用思考就能进行;对自然数的性貭,也能够运用自如;这

关键词：自然数无穷公理

程序正确性证明的形式技术——***教授来华讲演记录

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计算机科学 1980年第1期 1-24页

作者：陶志成周巢尘洛阳石油设计院科学院计算所

美国纽约大学柯朗数学科学研究所计算机科学部主任 *** 教授,应中国科学院计算技术研究所邀请,于一九七七年九月十七日至十月三日偕夫人共同在京讲学。讲学内容之一为“程序正确性证明的形式技术”(Formal Techniques for Proof ofProgr... 详细信息

美国纽约大学柯朗数学科学研究所计算机科学部主任 *** 教授,应中国科学院计算技术研究所邀请,于一九七七年九月十七日至十月三日偕夫人共同在京讲学。讲学内容之一为“程序正确性证明的形式技术”(Formal Techniques for Proof ofProgram Correctness),共分十讲,每讲约一小时半,写有提纲。要求听讲者事先阅读 *** 所著《计算的数学理论》(Mathematical Theory of Computation)。及 ***所著《数学家所用的集合论》(Set Theory for Mathematicians).临行前留下他本人所著《关于㊣程序的技术》(On correct-Program Technology)以及和***合著的《定理验证系统和证明校验系统的元数学可扩充性》(metamathematical Extensibility for Theorem Verifiers and Proof-Checkers).在证明程序正确性的研究中,有若干不同的算什么。其中之一是致力于研究保持程序正确性的加工(manispulation)和组合(Combination)规则,以便从一个正确的程序出发(例如,从一个则高级语言写成的,已被验证为正确的程序出发),经上述规则得到其他正确程序(如目标程序)。Schwartz教授认为这是一个重要的途径。他以SETL语言书写的程序为研究对象,并提出了接近于Hoare系统的形式化验证方法。他认为使用SETL高级语言,不但使程序编写得简短,而且在描述归纳断言(inductive assertion)方面也是自足的。Schwartz教授也研究了程序的加工和组合规则,称这为变形规则(transformation rule).另外,由于人工证明程序正确性的过程中,仍然难免错误,因这提出证明验证系统问题,即建立一个计算机化的系统,自动验证人们给出的证明是否正确,他介绍了自己和Davis在这方面的工作。Schwartz在京讲学期间,还作过两次大型讲演,内容之一为“程序设计的非确定型方法：用途及其实现”(Programming Nodeterminism:Use and implementation).因验证系统的程序语言中允许出现非确定的选择算子,故将讲演附在本文后一起发表。本文根据讲授提纲和听课笔记,并参照两篇专著于1977年底整理而成。其中第三部分变形的形式化由洛阳石油设计院陶志成负责整理,其余各部分则科学院计算所周巢尘整理。整理过程中得到唐稚松、吴允曾同志的关心和帮助。

关键词： J.Schwartz 验证系统程序序列对象命题变元命题变项机器语言谓词演算命题函数演算赋值语句无穷公理