罗素的数学逻辑主义思想研究

作     者：陈志美 

作者单位：华南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：胡泽洪

授予年度：2002年

学科分类：01[哲学] 0101[哲学-哲学] 010104[哲学-逻辑学] 

主      题：数学逻辑主义 罗素悖论 恶性循环原则 逻辑类型论 非集合理论 无穷公理 选择公理 

摘      要：本文对伟大的数学家和逻辑学家伯特兰·罗素的数学逻辑主义思想进行了研究和探讨。 在前言中，简要地介绍了罗素的数学逻辑主义思想，认为它除了“将数学还原为逻辑这一观点外，还包括了解决罗素悖论的工作。 第一章介绍了罗素形成数学逻辑主义思想的历史背景及其提出数学逻辑主义论题的情况。认为罗素形成数学逻辑主义思想的历史背景在于他对数学基础建立在数学理论的“算术化的不满。他认为，数学的基础应是逻辑，从而提出他的数学逻辑主义论题：数学与逻辑等同，全部数学可以化归为逻辑。 第二章详细介绍了罗素对其数学逻辑主义论题的证明。罗素在弗雷格研究的基础上，提出逻辑类型论来解决罗素悖论，以非集合论理论为基础，以无穷公理和选择公理为前提，利用逻辑概念定义数学概念，并构造系统，通过逻辑演绎法从逻辑公理推导数学定理。 第三章对罗素的数学逻辑主义思想作出评论。认为罗素的数学逻辑主义因为没有实现从纯逻辑出发、将数学化归为逻辑的目标，因而是失败的。失败原因主要是由罗素本人哲学思想的错误决定的。但这种失败只是部分失败，其成功之处在于，罗素的数学逻辑主义研究对数理逻辑的发展作出了重要的贡献。