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二维扩散过程的旋转数

数学杂志 1992年第4期12卷 435-443页

作者：孙丰珠山东大学

本文定义了二维扩散过程的旋转数,证明了遍历过程旋转数的存在性和正规性。

关键词：扩散过程旋转数二维

非连续保定向圆周映射的旋转数的性质和计算公式

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数学的实践与认识 2018年第2期48卷 155-164页

作者：许燕平东营市技师学院

有关非连续保定向圆周映射f的旋转数已有很多重要的结论，但对非连续函数的旋转数的求得仍没有确切的计算公式，在前人的基础上进行了更进一步的研究．做了四项工作：第一项工作研究f的提升F（z）是单调递增或严格单调递增时，旋转数性... 详细信息

有关非连续保定向圆周映射f的旋转数已有很多重要的结论，但对非连续函数的旋转数的求得仍没有确切的计算公式，在前人的基础上进行了更进一步的研究．做了四项工作：第一项工作研究f的提升F（z）是单调递增或严格单调递增时，旋转数性质的异同；第二项工作研究阶梯函数旋转数的计算公式；第三项工作研究简单分段线性函数旋转数计算公式；第四项工作是介绍无理旋转数的相关结论．

关键词：旋转数分段线性函数单调递增函数提升

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二维流形上的Weil定理与旋转数

数学年刊（A辑） 1995年第4期1卷 461-464页

作者：董镇喜北京大学数学系

设Ｍ是紧连通二维流形，γｇ是Ｍ上连续流Ｍｔ过ｑ的非平凡ｐ式轨线，文中给出了关于γｇ的旋转数的一个定义以及γｇ可定义旋转数的充要条件，即Ｅ＝Ｃｌ（γｇ）属于Ｍ上二型定向连通流形．

关键词：连续流 Weil定理旋转数流形动力系统

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几乎周期系统的旋转数的最佳估计

几乎周期系统的旋转数的最佳估计

作者：冯浩清华大学

学位级别：硕士

旋转数频繁地出现在非线性常微分方程中,这是因为旋转数本身孕育着非常丰富的内涵,有着重要的理论和应用价值,且还没有完全被我们所了解。本文以具有几乎周期势函数的非对称方程:(x|¨) + p(t)x + q(t)x 0为基本模型,系统地阐述这类方... 详细信息

旋转数频繁地出现在非线性常微分方程中,这是因为旋转数本身孕育着非常丰富的内涵,有着重要的理论和应用价值,且还没有完全被我们所了解。本文以具有几乎周期势函数的非对称方程:(x|¨) + p(t)x + q(t)x 0为基本模型,系统地阐述这类方程的旋转数的存在性,并用势函数的的某种新模对线性方程:(x|¨) + p(t)x = 0和非对称方程:(x|¨) + p(t)x + q(t)x= 0的旋转数分别作出最佳的估计。本文的主要创新点和结论:1.对以几乎周期函数为势函数的非对称方程x¨+p(t)x + q(t)x= 0引入了旋转数的概念。2.给定α∈[1,∞],用几乎周期函数空间AP的L模,我们对对称方程(x|¨) + p(t)x = 0的旋转数ρ(p)的上界做出了如下估计:ρ(p)≤C(α) (‖p+‖α),这里p = max{p,0},常数C(α)是最佳的。3.给定α∈[1,∞],任何自然数n∈N以及任何实数l > 0,我们在二维的几乎周期向量函数空间AP上定义了一种新模L(·,·),借助这些新模,我们对非对称方程的旋转数ρ(p,q)得到如下结论:L(p+,q+) < (C|(α)·n→ρ(p,q) < n.常数(C|¨)(α)是最佳的。这可以看作是第二条结论的部分推广。

关键词：几乎周期的函数旋转数 Lα模 Lα,n,l模非对称的系统

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拓扑空间中环面自同胚的旋转数及扩张映射

拓扑空间中环面自同胚的旋转数及扩张映射

作者：何昀昶重庆师范大学

学位级别：硕士

动力系统的研究起源于十九世纪八十年代法国数学家H .Poincare在1881年到1886年期间连续发表的论文《微分方程所确定的曲线》所创立的微分方程定性理论,或者称微分方程的几何理论。这一理论将不通过微分方程的显示解而直接研究解的几何... 详细信息

动力系统的研究起源于十九世纪八十年代法国数学家H .Poincare在1881年到1886年期间连续发表的论文《微分方程所确定的曲线》所创立的微分方程定性理论,或者称微分方程的几何理论。这一理论将不通过微分方程的显示解而直接研究解的几何和拓扑性质。到二十世纪初,由于非线性振动等实际课题的联系,动力系统的研究得到了令人瞩目的进展。特别是G. D . Birkhoff等人将经典微分方程所定义的动力系统抽象为拓扑动力系统,使得这一学科在理论上进一步得到了发展。从而使得动力系统成为二十世纪最富有成就的一个数学分支,并取得了丰硕的成果,成为现代主流学科——非线性科学的一个重要组成部分。同时动力系统不仅是非线性科学的研究对象,而且是研究非线性“复杂性”的有力工具,其理论与方法已广泛渗透于许多重要领域和众多学科。在研究紧致低维流形上的动力系统时,覆盖空间和提升映射是非常有用的拓扑工具。利用这两者的性质去研究圆周自映射的一些性质是很方便的。与提升关系密切相关的另一动力学问题就是所谓的映射度。利用二者的性质,前人得出了诸多的结果。虽然说对于拓扑动力系统的某些研究工作可以追溯到20世纪初,然而却只是近三十年才受到较为广泛的重视和呈现出较大的活力。经过大量的文献资料的采集与分析,发现了在研究低维的动力系统时,复迭空间和提升映射是非常有用的拓扑工具,利用此工具已获得了许多重大的成果,并且吸引了广大科学工作者的普遍关注。然而对于生活中较为常见的二维动力系统的提升及映射度,对其专门研究的文献还不多。而对于某些学科中提出的数学模型大多属于二维环面自映射的提升问题。因此,对于二维环面自映射的动力系统的研究是很必要的,也是非常重要的。就圆周自映射动力系统中有关提升和映射度的刻画,作者采集并分析了大量的文献资料,针对环面自映射的动力系统,以复迭空间和提升为工具,对其上一些重要性质(如:提升,映射度,环面自同胚的旋转数以及扩张映射等)进行了深入的刻画。本文研究了动力系统中的两个问题。一方面,1992年,张景中,熊金城在《函数迭代与一维动力系统》一书中对圆周S 1连续自映射f :S 1→S1上的提升及映射度进行了刻划。考虑环面T 2的连续自映射f :T 2→T2,本文利用覆盖空间及复迭映射的性质,将一维圆周S 1连续自映射的情形向二维环面T 2的连续自映射进行了推广。同时,在这本书中,张景中对圆周S 1自同胚的旋转数以及圆周上的扩张映射也进行了深入的刻划。本文在圆周自映射的基础上讨论了环面T 2自同胚的旋转数以及扩张映射。

关键词：环面自映射提升旋转数映射度扩张映射

旋转数中的奥秘——读《6倒过来是9,那么69倒过来呢?》的思考

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基础教育论坛 2021年第35期 33-34页

作者：贾宝明陕西省眉县教育研究发展中心

数字6、9组成的数,通过旋转后形成的数,有些数与原数相同,有些数却不同,那么其中蕴含着怎样的规律呢?由6或9组成的偶位数,在每组数的中间画中轴线,左右两边的数以中线为轴,并对称性为互为旋转数,这样的数旋转后就与原数相同。我们可以... 详细信息

数字6、9组成的数,通过旋转后形成的数,有些数与原数相同,有些数却不同,那么其中蕴含着怎样的规律呢?由6或9组成的偶位数,在每组数的中间画中轴线,左右两边的数以中线为轴,并对称性为互为旋转数,这样的数旋转后就与原数相同。我们可以在研究旋转数的过程中引导学生去观察、猜测、推理、验证其中的奥秘,发展学生空间思维能力和数学素养。

关键词：旋转数相同规律