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数学教学 2023年第9期 10-16页

作者：汤欣宁锐袁智强湖南师范大学数学与统计学院湖南商长沙410081 四川师范大学数学科学学院四川成都610068

1问题提出学科竞赛是基础教育阶段资优生教育的主要形式,也是拔尖创新人才早期培养的主要途径.因此,梳理和总结我国基础教育学科竞赛普及活动中培养人才的经验,并与高层次拔尖人才培养形成贯通的体系对我国拔尖人才培养显得尤为重要.

关键词：学科竞赛拔尖创新人才基础教育早期培养拔尖人才培养普及活动培养人才数学资优生

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高中数学资优生解决统计问题的能力调查

高中数学资优生解决统计问题的能力调查

作者：包旭东华东师范大学

学位级别：硕士

随着新一轮的教育改革,统计知识作为数据分析素养的载体被国家教育部门重新提到了一个较高的位置。此外在国际奥林匹克竞赛（IMO）中表现优异的数学资优生,引发了社会和数学教育届的广泛关注。本研究着眼于数学资优生就统计问题的解决... 详细信息

随着新一轮的教育改革,统计知识作为数据分析素养的载体被国家教育部门重新提到了一个较高的位置。此外在国际奥林匹克竞赛（IMO）中表现优异的数学资优生,引发了社会和数学教育届的广泛关注。本研究着眼于数学资优生就统计问题的解决能力进行调查,依据SOLO分类评价体系和错误归因分类理论,对高中数学资优生解决统计问题的能力进行分类,并对他们在测试中的错误进行归因,深入分析了学生解决统计问题的能力和主要错误。本研究采用测试卷和访谈相结合的方式,对高中数学资优生解决统计问题的能力进行调查。研究问题包括高中数学资优生的统计解决能力、主要错误及情感态度。测试对象包括上海某重点中学和浙江某重点中学共51名高二学生,访谈教师2位,学生2名,随后对收集到的数据进行整理、分析,得到了研究结果,给出了相应的教学建议。研究结果发现:1.高中数学资优生统计问题的解决能力整体处于中上水平。其中60%多的学生处于R水平,约8%的学生达到了E水平。2.高中数学资优生统计解题错误主要为知识性错误和逻辑性错误。知识性错误占了41.5%,逻辑性错误占了37.8%,错误主要集中在开放性问题的回答上,有说理不清、表述不规范等问题。3.高中数学资优生学习统计知识的积极性较高。对于统计知识比较感兴趣及以上的人占到了74.5%,觉得统计知识对未来生活比较有帮助及以上的学生占到了92.2%。结合访谈及以上研究结果,笔者提出了以下教学建议:1.基于活动进行数据收集,激发学生求知欲。2.针对开放性问题,进行专项训练。3.开展统计知识讲座,提升教师统计专业能力。4.将统计知识列入资优生选拔内容。

关键词：高中数学资优生统计问题解决能力

高中数学资优生概率统计问题解决能力提升的策略研究

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高中数学资优生概率统计问题解决能力提升的策略研究

作者：郭肖雯佛山科学技术学院

学位级别：硕士

为了实现因材施教、教育公平的理念,也为国家提供高精尖人才,对数学资优生提供适合他们的资优教育尤为必要。如今,信息铺天盖地,培养学生的数据分析能力,概率与统计领域的研究显得尤为重要。高中生数学问题解决能力,是评价高中数学教学... 详细信息

为了实现因材施教、教育公平的理念,也为国家提供高精尖人才,对数学资优生提供适合他们的资优教育尤为必要。如今,信息铺天盖地,培养学生的数据分析能力,概率与统计领域的研究显得尤为重要。高中生数学问题解决能力,是评价高中数学教学效果的重要指标之一。因此研究提升高中数学资优生概率统计问题解决能力的策略十分有意义。本文采用了文献分析法、问卷调查法、访谈法和实验法,开展如下研究工作:第一,理论研究,分别对数学资优生、问题解决能力等概念进行界定。第二,依据SOLO分类理论,划分概率统计测试卷,调查高中数学资优生概率统计问题解决能力结构与水平的实际情况。第三,编制问题解决能力调查问卷,进行现状调查。第四,编制访谈提纲,以数学教师视角,了解资优生概率统计问题解决能力情况以及吸取培养资优生问题解决能力的经验。第五,基于以上理论分析和现状调查,提出五条提升策略:(1)创造环境,重视非智力因素品质培养;(2)设计不同的情境模拟同一概率知识,重视数学基础;(3)开展说题教学实践,积累数学思想方法;(4)注重类比推理,为正迁移而教;(5)开设大学先修课,衔接大学概率统计知识。第六,明确提升策略教学与常规教学的区别后,在高二年级两个班进行为期两个多月的对照实验。基于SOLO层次理论,大部分高中数学资优生的概率统计问题解决处于关联水平。学生面对问题,受非智力因素中情感因素的影响较大。处理问题方法策略有待加强,在迁移,把获得经验用于其他问题解决方面有待提高。经过提升策略的教育教学后,学生成绩显著提高。可见,提升策略是切实可行的,也是有价值的,能提升资优生概率统计问题解决能力。本研究不足之一是调查样本有限,调查结果并不能代表更大范围的情况。希望今后多设计出典型的课例,供广大一些教师的参考。

关键词：概率统计数学资优生问题解决提升策略

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高中数学资优生化归能力的调查研究

高中数学资优生化归能力的调查研究

作者：郭启航华东师范大学

学位级别：硕士

化归是一种基本而重要的数学思想方法。数学问题解决的过程中,常常将陌生问题归结为熟悉的、将复杂问题分解为简单的、将抽象问题转化为具体的,这都可以视为化归数学思想方法的体现和运用。2022年,我国最顶尖的一批高中数学资优生在第6... 详细信息

化归是一种基本而重要的数学思想方法。数学问题解决的过程中,常常将陌生问题归结为熟悉的、将复杂问题分解为简单的、将抽象问题转化为具体的,这都可以视为化归数学思想方法的体现和运用。2022年,我国最顶尖的一批高中数学资优生在第63届国际数学奥林匹克竞赛中,以全员满分的成绩获得金牌,一小部分拥有较强数学学习能力和显著数学天赋的数学资优生也正因此受到越来越广泛的关注。在这样的背景下,本研究从化归能力的视角,对高中数学资优生展开调查,本研究着重关注的是:(1)高中数学资优生对利用化归解决数学问题有怎样的认识?是否存在性别差异?(2)高中数学资优生在化归能力上的现状如何?是否存在性别差异?本研究结合了化归数学思想方法的特点与内涵,编制了面向高中数学资优生的调查问卷和测试卷,对来自上海市三所重点高中数学拔尖创新人才班的约80位数学资优生展开调研。而后利用SPSS软件分析学生在调查问卷中对利用化归解决数学问题的认识,利用SOLO分类理论对学生在测试卷中所表现的化归能力水平进行划分。此外,本研究对两位具有丰富经历的数学资优教育工作者进行了访谈,目的是进一步解释调查问卷和测试卷中的结果,揭示其产生的缘由。研究发现:(1)大部分高中数学资优生对化归数学思想方法的熟悉程度处于中等或中等偏上,且男生的熟悉程度显著高于女生,只有对化归非常熟悉的学生才会在数学问题解决中多加以运用。但在具体的化归策略掌握上,学生整体表现情况较为不好。(2)高中数学资优生均对化归拥有非常积极的信念,但在利用化归解决数学问题时的自我效能一般,且存在显著的性别差异。(3)高中数学资优生的化归能力主要处于关联结构水平,只有少数学生能达到抽象拓展水平。化归能力处于多点结构水平、单点结构水平、前结构水平的学生占比,则受不同化归策略的影响较大。性别差异方面,男生与女生在一般化与特殊化化归策略、语义转换化归策略所对应的化归能力上具有明显差异。基于上述研究发现以及教师访谈,本研究最后对化归数学思想方法的教与学提出了一些建议,供教师和学生参考。

关键词：数学资优生化归数学思想方法数学问题解决

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高中数学资优生数学问题提出过程的个案研究

高中数学资优生数学问题提出过程的个案研究

作者：韦润蓉华东师范大学

学位级别：硕士

近年来,随着素质教育的大力推广与课程改革的深入,问题提出在我国数学课程中的重要性日趋加深,有助于教师挖掘和发展不同层次学生的创新意识与潜力。除此之外,在“立德树人”根本任务的指导下,对学生的评价不能只以结果为导向,更应该关... 详细信息

近年来,随着素质教育的大力推广与课程改革的深入,问题提出在我国数学课程中的重要性日趋加深,有助于教师挖掘和发展不同层次学生的创新意识与潜力。除此之外,在“立德树人”根本任务的指导下,对学生的评价不能只以结果为导向,更应该关注其中的动态过程。同时,在问题提出研究逐渐成熟的情况下,从过程的角度来了解学生的思维方式与认知特点开始得到更多关注,有助于教师改进教学方式、提升教学质量。因此,本研究以高中数学资优生为例,调查学生在数学问题提出中的特点与思维过程,并致力于回答以下三个问题:第一,高中数学资优生在问题提出过程中经历的程序性环节有哪些特点?第二,高中数学资优生在问题提出过程中采用的策略有哪些?第三,高中数学资优生在问题提出中经历的认知过程有哪些特点?本研究得到以下结论:在资优生的问题提出的程序性环节中,情境分析与问题解决环节的时间占比最大。虽然框架中的七个环节都有涉及,但设定环节往往与生成紧密联系。且整个提问过程呈现一定的递归模式,而非线性进行。从子过程上看,资优生在情境分析与评价反思部分,都出现了框架描述外的表现。在策略使用上,两名资优生在过程中都采用了丰富的提问策略,以指导其问题的产生,尤其是链接策略的使用更为明显。从信息加工角度分析资优生的认知过程,可以发现,他们不仅能够敏锐地筛选出情境中的关键信息,还能够时常探索、发现信息之间的联结,呈现交替循环的特点。

关键词：问题提出认知过程数学资优生提问策略

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小学数学资优生数学学习行为的个案研究

小学数学资优生数学学习行为的个案研究

作者：李力山东师范大学

学位级别：硕士

数学是科技创新的最基础学科,数学资优生的培养直接关系到一个国家的科技将才和科技帅才的孕育。已有研究表明,数学资优生的数学才能往往在小时候就有所显现,近年来,小学阶段的数学资优生才逐渐受到重视。数学资优生作为学校学习群中的... 详细信息

数学是科技创新的最基础学科,数学资优生的培养直接关系到一个国家的科技将才和科技帅才的孕育。已有研究表明,数学资优生的数学才能往往在小时候就有所显现,近年来,小学阶段的数学资优生才逐渐受到重视。数学资优生作为学校学习群中的一个特殊群体,他们的数学学习行为具有鲜明的特点。小学四年级是学生思维的转变期,数学学习的分化开始凸显。因此,以小学第二学段的数学资优生为研究对象开展个案研究,总结其数学学习行为的独到之处、探究影响因素,提出数学资优生的培养建议,旨在帮助资优生充分发挥数学潜能并为之后的数学学习奠定良好基础。本研究包括以下几方面的内容:在绪论部分,先阐述了研究背景,对“数学资优生”和“数学学习行为”进行文献综述,在此基础上明确研究问题、界定核心概念,确定研究思路和方法等内容。第二部分主要介绍了研究的实施过程。首先在笔者所在的两个实习班级中依据学生的数学成绩、教师推荐意见以及为期一周的课上观察、课后的交流辅导确定了3名数学资优生;其次主要采取课堂观察法和访谈法开展个案研究,收集、整理和分析有关数学学习行为的研究资料,并介绍了本研究的理论分析框架。第三、四部分提炼总结了数学资优生在数学学习动机、数学学习态度、数学学习策略及注意力四个层面的行为特点,探究其数学学习行为的影响因素。第三部分是“走近与了解”,通过对课堂观察结果的描述和分析,初步了解3名学生的课上数学学习行为表现。因为学生在课上表现出来的学习行为是其整个学习行为的缩影,且只是一些表层的、外显的行为,所以在第四部分“分析与反思”通过分析访谈资料继续深入剖析其数学学习行为,主要包括两个维度,一是揭示数学资优生的数学学习行为“是什么”,概括和总结其数学学习行为的各个层面的特点;二是探究“为什么”,即把数学学习行为置于数学资优生的个人经历中,探究影响因素。第五部分,总结本研究的主要结论,综合调查结果和已有文献提出数学资优生的培养建议,并反思研究实施过程中的不足,基于本研究提出研究展望。本研究发现数学资优生的培养仍然主要是靠家庭来完成,缺乏学校及社会层面的支持。因此,本研究将从国家层面、学校层面、教师层面和家庭层面提出数学资优生的培养建议,以期满足数学资优生的发展需要,充分发挥其数学才能。具体而言,国家要树立正确导向,强化战略引领;学校要立足本校实际,拓宽培养路径;教师要揭开天赋密码,落实因材施教;家长要留意早期才能,适时干预引导。

关键词：小学数学资优生数学学习行为个案研究

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面向数学资优生教学的课堂环节设计

中等数学 2023年第4期 20-28页

作者：陈思洲张勇江西师范大学附属中学 330027 云南师范大学数学学院 650500

我国数学资优教育领域的研究起步较晚,针对资优生思维特征的课程与教学研究还不够成熟.结合数学资优教育理论与中学数学教学实践,通过教学案例,研究面向高中数学资优生教学的课堂要素.根据数学资优生思维的缜密性、跳跃性、抽象性、系... 详细信息

我国数学资优教育领域的研究起步较晚,针对资优生思维特征的课程与教学研究还不够成熟.结合数学资优教育理论与中学数学教学实践,通过教学案例,研究面向高中数学资优生教学的课堂要素.根据数学资优生思维的缜密性、跳跃性、抽象性、系统性和元认知特征开展关键环节的设计,探索能够让学生领悟并理解数学、提升数学学习的痴迷度与专注度和发展学生高阶思维的数学资优生教学策略.

关键词：数学资优生课堂教学数学奥林匹克

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数学资优生对计数原理理解水平的调查研究

数学资优生对计数原理理解水平的调查研究

作者：王超琼四川师范大学

学位级别：硕士

计数原理是组合学的基础,而组合学是离散数学的一个重要领域,计数原理是中学生接触离散数学的最重要的数学载体之一,其重要性不言而喻,而计数原理也是学生数学学习的难点之一,因此,本文针对数学资优生,通过深入调查研究他们对计数原理... 详细信息

计数原理是组合学的基础,而组合学是离散数学的一个重要领域,计数原理是中学生接触离散数学的最重要的数学载体之一,其重要性不言而喻,而计数原理也是学生数学学习的难点之一,因此,本文针对数学资优生,通过深入调查研究他们对计数原理的理解情况,以期为计数原理的教与学的实践提供最优化的途径。首先,解决如何通过质的评价来测评数学资优生对计数原理的理解水平。通过围绕“数学资优生”、“SOLO理论”、“计数原理”这三方面进行文献综述,结合《普通高中数学课程（2017年版）》中对计数原理章节的课程要求,初步制定了SOLO理论下计数原理理解水平的评价方案,结合这个评价方案进一步编制了针对数学资优生计数原理理解水平测试题。其次,利用编制的测试题对四川省的340名数学资优生进行测试,根据测试结果分析了他们的整体表现,常见解答策略与首选解答策略以及各影响因素（计数原理学习情况、平时数学成绩、年级、性别等）与理解水平的相关性。得出的主要结论有:（1）对计数原理的主要认知障碍与错误类型主要有不理解题意、对概念理解不到位、未考虑特殊元素或特殊位置、重复计数、遗漏计数这几类;（2）学生理解分步乘法计数原理比分类加法计数原理容易;（3）平时数学成绩与理解水平具有正相关关系;（4）在对计数原理进行系统的学习时,不存在年级上的差异;（5）男生的理解水平要高于女生。然后,在分析学生测试结果后,从中挑选了部分给出代表性解答的学生进行访谈,深入了解他们在测试时的思考过程,明确解题策略与认知障碍。另外,还访谈了6位非常有经验的一线教师,了解他们对计数原理的教学意义及课程地位的认识,教学困难和教学的具体安排。最后,结合文献综述的结果、调查数据分析的结果、访谈结果,提出了针对计数原理章节的相关教学建议,在此基础上,结合人教A版《数学》（选修2-3）对计数原理共3小节内容进行了整体的设计,希望能为后续的教学与研究提供参考。

关键词：数学资优生计数原理理解 SOLO理论测试调查教学设计

初中数学资优生与普通生几何直观能力调查研究

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初中数学资优生与普通生几何直观能力调查研究

作者：罗双南京师范大学

学位级别：硕士

在数学研究中,几何直观有着推动数学发展的重要作用,而且“几何直观”也是义务教育阶段数学课程标准中的核心概念之一,意味着对学生几何直观能力发展的重视也体现在我国的中小学课程标准中,因此本文选择几何直观能力作为核心内容,并对... 详细信息

在数学研究中,几何直观有着推动数学发展的重要作用,而且“几何直观”也是义务教育阶段数学课程标准中的核心概念之一,意味着对学生几何直观能力发展的重视也体现在我国的中小学课程标准中,因此本文选择几何直观能力作为核心内容,并对相关的问题进行梳理与研究。初中阶段是学生从形象思维向抽象思维过渡的关键时期,也是学生数学能力发展的关键时期,因此本文选择初中生作为研究对象。在相关实证研究中发现,中学生几何直观能力处于中等偏下水平,目前在这方面也没有针对资优生的调查研究,而数学资优教育一直以来在各国都是备受重视的,因此本文选择初中数学资优生作为研究对象。对于“初中数学资优生的几何直观能力处于什么水平?”“相比较于普通发生而言,资优生的几何直观能力在哪些方面可能表现更加优异”等问题尚需进行深入研究,这成为本文的研究主题。本文以初中数学资优生与普通生作为研究对象,采用文献研究法、问卷测试法开展研究,编制《初中生几何直观能力测试卷》并在江苏省和江西省两地进行调查,其中资优生来自江苏省某地级市,普通生分别来自江苏省和江西省,以此研究两类学生的几何直观能力的总体表现,针对两类学生在几何直观能力各个维度的不同表现进行分析与讨论,探究可能存在的影响学生几何直观能力表现的因素,比较分析学生的学业成绩与其几何直观能力表现之间的相关性,并提出关于发展初中生几何直观能力的一些建议。本研究的主要结论是:（1）资优生整体几何直观能力良好,普通生几何直观能力一般,资优生和普通生在几何直观能力的整体表现和几何直观能力的各个维度上的表现均存在显著性差异。（2）资优生和普通生几何直观能力均不存在显著的性别差异,且在各个维度的表现上资优生不存在显著的性别差异,普通生也不存在显著的性别差异。（3）普通生学业成绩与几何直观能力呈显著正相关,即学业成绩越高,几何直观能力测试表现越好。普通生学业成绩与空间想象维度不存在相关性,和直观洞察、直观建构维度呈显著正相关。最后,本文基于研究结论的分析,提出了一些相关的教学建议并指出了研究中存在的不足。

关键词：几何直观数学资优生几何直观能力

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高中数学资优生组合数学理解的调查研究

高中数学资优生组合数学理解的调查研究

作者：金杰华东师范大学

学位级别：硕士

组合数学是数学中的重要分支,是培养数学思维的极好素材。当前对组合数学的教育研究主要涉及的内容是高考范围内的排列组合,而对课外组合数学内容的教育研究相当少。对于数学资优生来说,课内的排列组合问题相对简单,故研究者亦想要了解... 详细信息

组合数学是数学中的重要分支,是培养数学思维的极好素材。当前对组合数学的教育研究主要涉及的内容是高考范围内的排列组合,而对课外组合数学内容的教育研究相当少。对于数学资优生来说,课内的排列组合问题相对简单,故研究者亦想要了解他们对课外组合数学内容的理解情况。本研究通过查阅文献并归纳整理资料,拟定了组合数学问题的框架,在框架的基础上命制了4种组合数学测试题,分别为课内排列组合、课外组合计数(无高级方法)、课外组合计数(有高级方法)和组合构造。每种测试题都有前测和后测,中间辅以组合数学相关内容的教学,并在后测之后对学生和教师进行访谈。本研究的研究问题为:(1)资优生对组合数学的理解程度如何?(2)在教学前后资优生对组合数学的理解有什么变化?(3)资优生在组合数学中的主要错误有哪些?(4)资优生对组合数学的情感态度如何?研究结果发现:(1)资优生对课内排列组合的掌握程度较高,对课外组合计数(无高级方法)、课外组合计数(有高级方法)、组合构造的掌握程度相对较低,并且这三者之间的得分差异不明显。(2)不同的组合数学内容在教学效果上具有差异性,课内排列组合以及组合构造在本研究中有显著的教学效果,而课外组合计数(无高级方法)及课外组合计数(有高级方法)的教学效果并不显著。(3)资优生组合数学测试中的主要错误类型有重复计数、遗漏计数和对问题理解错误。(4)资优生对组合数学的兴趣较高。本研究可对未来数学资优生的教学、评价等项目有一定的参考价值。

关键词：组合数学数学资优生高中