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基于APOS理论的小学数学教师数学概念理解水平的研究

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基于APOS理论的小学数学教师数学概念理解水平的研究

作者：顾庆梅青岛大学

学位级别：硕士

为了提高学生的数学学习的质量,一个重要的举措是先提高教师的数学知识的素质.在小学数学中,学生学的知识大多为概念或者概念性知识,所以一线教师要对小学数学概念有一个深刻的理解.APOS理论是杜宾斯基针对数学概念学习过程提出的一种... 详细信息

为了提高学生的数学学习的质量,一个重要的举措是先提高教师的数学知识的素质.在小学数学中,学生学的知识大多为概念或者概念性知识,所以一线教师要对小学数学概念有一个深刻的理解.APOS理论是杜宾斯基针对数学概念学习过程提出的一种建构主义的学习理论,该理论表明学生在进行数学概念的心理建构时,要经历操作、过程、对象和图式四个阶段.同样地,该理论适用于教师的数学概念理解水平分析.本文就是基于APOS理论对教师的数学概念理解层次进行研究.学生在数学学习中所犯的错误是学生学习的重要资源,也是教师进行教学的重要资源.在教学过程中,分析学生的解题错误,对学生的数学错误进行归因及纠正是数学教师从事教学工作要面对的基本的教学活动之一.由此可见,教师必须要具备专业的学科知识,才能准确无误的对学生错误进行处理.本文将通过分析教师对学生的数学错误处理的方式来研究教师本身的数学知识理解水平.本文以处理学生数学错误为出发点,以小学第一学段数学知识中的两个重要概念位值和面积相关的题目计算错误为载体,采用问卷调查和访谈相结合的方式,对处在教学一线的60位小学数学教师开展数学概念理解水平的研究调查.通过分析数学教师对学生数学错误的归因及纠正策略,借助APOS理论对他们的数学概念理解水平处于何种程度进行了研究,主要获得如下结论:(1)从退位减法的角度看,小学数学教师对位值概念的理解程度有所不同.其中,处于操作水平的教师占5.00%,处于过程水平的教师占45.00%,处于对象水平的教师占40.00%,处于图式水平的教师仅占10.00%;(2)从两位数乘两位数的角度看,小学数学教师对位值概念的理解程度有所不同.其中,处于操作水平的教师占5.00%,处于过程水平的教师占46.67%,处于对象水平的教师占40.00%,处于图式水平的教师仅占8.33%;(3)从比较不规则图形面积大小的角度看,小学数学教师对面积概念的理解程度有所不同.其中,处于操作水平的教师占6.67%,处于过程水平的教师占50.00%,处于对象水平的教师占35.00%,处于图式水平的教师仅占8.33%.最后,针对本文研究结论,笔者主要从职前教育、职后教学、专业发展三个方面给出了促进小学教师数学概念理解水平的相关建议:(1)揭示数学本质,加强概念理解;(2)进行教学反思,建立概念体系;(3)理论结合实践,促进专业发展.

关键词：数学错误数学概念理解位值面积 APOS理论

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数学概念理解差错的分析流程之差错观测模型

中学数学（高中版） 2021年第5期 17-19页

作者：高峥四川省成都七中

差错辨识模块是数学概念理解差错的观测分析流程中的关键模块.要对学生问卷测试的结果进行差错辨识,不仅需要确定差错对照的数学概念的标准模板,还要建立数学概念理解差错的观测模型.这需要综合现代认知理论和控制系统理论,创造性地建... 详细信息

差错辨识模块是数学概念理解差错的观测分析流程中的关键模块.要对学生问卷测试的结果进行差错辨识,不仅需要确定差错对照的数学概念的标准模板,还要建立数学概念理解差错的观测模型.这需要综合现代认知理论和控制系统理论,创造性地建立面向数学概念理解差错控制的认知系统模型.

关键词：控制系统理论分析流程标准模板数学概念理解认知系统观测模型差错控制关键模块

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数学概念理解差错的分析流程之解析概念模块

中学数学（高中版） 2020年第12期 78-79,81页

作者：高峥四川省成都七中

数学概念理解差错的观测分析流程的第一个模块,是解析概念模块.解析数学概念体系需要根据概念体系的特征,将概念体系分为层级结构,注重概念的基本要素、概念的内涵和外延.对于一个基本概念,一般从定义、属性、运算、与之相关的知识这四... 详细信息

数学概念理解差错的观测分析流程的第一个模块,是解析概念模块.解析数学概念体系需要根据概念体系的特征,将概念体系分为层级结构,注重概念的基本要素、概念的内涵和外延.对于一个基本概念,一般从定义、属性、运算、与之相关的知识这四个方面逐项拆解,目的是针对更为细微的层级概念对学生的理解差错进行定位.

关键词：分析流程概念模块数学概念理解概念体系层级结构概念的内涵和外延基本要素差错

基于APOS理论的高一学生数学概念理解探究——以“对数函数”为例

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基于APOS理论的高一学生数学概念理解探究——以“对数函数”为例

作者：孙风英广西师范大学

学位级别：硕士

数学概念在高中数学知识体系中具有非常重要的作用,是学生学习数学的基础,理解数学概念是学生进行数学活动的起点。在实际教学中,大多数一线教师往往将数学概念当作知识点进行讲解,使学生在数学概念的建构活动中参与度极低,过于关注数... 详细信息

数学概念在高中数学知识体系中具有非常重要的作用,是学生学习数学的基础,理解数学概念是学生进行数学活动的起点。在实际教学中,大多数一线教师往往将数学概念当作知识点进行讲解,使学生在数学概念的建构活动中参与度极低,过于关注数学知识本身的传授而忽视了学生对数学概念的自主认知过程,而APOS理论四阶段的划分非常符合学生概念认知的过程,在数学概念教学中具有重要的指导意义。本研究以北师大版高中数学教材必修1的对数函数概念作为切入点,结合APOS理论,研究以下问题:(1)了解高一学生的对数函数概念理解水平现状;(2)分析高一学生对数函数概念理解在四个阶段中的常见错误;(3)初步制定相应的对数函数概念教学设计并提出适当的教学建议。本研究采用文献分析法、访谈法和问卷调查法三种研究方法,对江西省某重点中学高一年级两个文科班和两个理科班共251名学生进行调查,探究高一学生有关对数函数概念的学习现状。首先采用文献分析法梳理数学概念及相关文献,为之后的研究提供理论依据。接着,通过测试调查了解当前高一学生对数函数概念的理解水平,并结合测试卷具体答题情况分析学生对数函数概念理解四个阶段中的常见错误,通过调查问卷了解高一学生对对数函数概念的学习情况。最后,在了解学生对数函数概念的学习现状的基础上,初步设计出一份以APOS理论作为指导的对数函数概念教学设计,并提出将该理论应用于课堂教学的一些教学建议。利用Excel和SPSS 21.0教育统计软件对收集的数据和资料进行定量和定性分析,得到以下结论:(1)高一学生的对数函数概念理解水平在四个阶段上存在较大差异,其中在操作阶段的理解水平最佳,随着阶段的上升,理解水平越低;(2)男生理解水平与女生存在性别上差异,前三个阶段差异表现不明显,而在图示阶段,男生的变现明显优于女生;(3)高一年级理科学生的对数函数概念理解水平优于文科学生。最后,根据研究结果提出以下教学建议:(1)教师应合理地使用教材,精心安排教学内容;(2)教师应适度调整教学的节奏,培养学生应用数学的能力;(3)注重增强学生画图、识图、用图的能力;(4)恰当使用多媒体信息技术,渗透数形结合的数学思想。

关键词： APOS理论数学概念理解对数函数

递归模型视角下数学概念理解的研究——以分数概念的教学为例

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小学教学参考 2020年第5期 24-26页

作者：方娜吴华辽宁师范大学 116029

数学概念理解是提升问题解决能力和高阶思维能力的基础,在数学教育领域至关重要。数学理解的递归模型为揭示概念理解过程提供了新视角。基于递归模型,遵循客观抽象与直观具体、历史顺序与“超回归”倒序、证伪与证实、行为实践与表达证... 详细信息

数学概念理解是提升问题解决能力和高阶思维能力的基础,在数学教育领域至关重要。数学理解的递归模型为揭示概念理解过程提供了新视角。基于递归模型,遵循客观抽象与直观具体、历史顺序与“超回归”倒序、证伪与证实、行为实践与表达证明的设计准则,重构数学概念教学模型,促进数学概念理解。

关键词：递归模型数学概念理解融通分数概念教学

理解概念夯实基础——学生数学概念理解不清导致解题失误探析

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数学学习与研究 2009年第8期 101-102页

作者：张玉娟广西柳州市三江县古宜镇中学

概念是对客观事物本质属性的概括和反映．正确理解数学概念是学好数学的前提．初中数学概念一般都是最基本的概念，如数的概念、式的概念、方程的概念、函数的概念、图形的概念等．这些概念是整个数学概念的基础，如果这些概念不清。就... 详细信息

概念是对客观事物本质属性的概括和反映．正确理解数学概念是学好数学的前提．初中数学概念一般都是最基本的概念，如数的概念、式的概念、方程的概念、函数的概念、图形的概念等．这些概念是整个数学概念的基础，如果这些概念不清。就会思绪混乱，计算、推理发生错误，就会影响今后整个数学的学习．

关键词：数学概念理解解题失误学生事物本质初中方程学习

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合情推理在数学概念理解中的应用

中学数学月刊 2014年第10期 13-15页

作者：钟志华钟光胜南通大学理学院

关于合情推理在数学发现和数学问题解决中的应用，已有很多成熟的研究．但关于合情推理在数学概念理解中的应用却鲜见论述，原因大抵是因为概念都是数学家们早就规定好了的，一般不需要也没必要学习者进行二次创造．其实在概念学习中若... 详细信息

关于合情推理在数学发现和数学问题解决中的应用，已有很多成熟的研究．但关于合情推理在数学概念理解中的应用却鲜见论述，原因大抵是因为概念都是数学家们早就规定好了的，一般不需要也没必要学习者进行二次创造．其实在概念学习中若能通过合情推理亲身经历数学概念的产生、发现、形成甚至命名过程，则可以使学习者充分感受数学概念形成及规定的合理性，并加深对数学概念的理解．

关键词：数学概念理解合情推理应用数学问题解决数学发现亲身经历概念学习概念形成

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实验教学让数学概念理解更直观

中学数学教学参考（中旬） 2016年第11期 18-20页

作者：马松郦兴江江苏省苏州工业园区独墅湖学校浙江省绍兴市上虞区教体局教研室

众所周知，由于无理数具有“无限（写不尽）”“不循环（无规律）”的特点，使得无理数概念比较抽象，加之，其在现实生活离学生头脑中固有认知经验又太远，即使在度量时也常常是将无理数近似取值为有理数，因此在缺少关联情境和生活经... 详细信息

众所周知，由于无理数具有“无限（写不尽）”“不循环（无规律）”的特点，使得无理数概念比较抽象，加之，其在现实生活离学生头脑中固有认知经验又太远，即使在度量时也常常是将无理数近似取值为有理数，因此在缺少关联情境和生活经验的背景下，学生对无理数的学习仅仅停留在识记的层面。

关键词：数学概念理解实验教学无理数概念比较认知经验现实生活生活经验有理数

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儿童数学概念理解的偏移现象与教学重建

基础教育参考 2019年第4期10卷 59-61页

作者：孙欣王乃涛江苏省淮阴师范学院第一附属小学课程教学部江苏省淮安市经济技术开发区教师发展中心

儿童对数学概念的理解水平决定其学习效率。受学习方式、知识和经验等因素的影响,儿童对数学概念的理解常会出现认知偏移现象。在此,根据儿童数学概念理解偏移的形成与表现,对儿童理解数学概念的特点进行总结,并尝试用概念原型促感知、... 详细信息

儿童对数学概念的理解水平决定其学习效率。受学习方式、知识和经验等因素的影响,儿童对数学概念的理解常会出现认知偏移现象。在此,根据儿童数学概念理解偏移的形成与表现,对儿童理解数学概念的特点进行总结,并尝试用概念原型促感知、概念辨析促形成、概念内化促应用的教学策略加以改进。一是相似概念难以辨别——偏移了概念的本质属性。儿童思维以具象为主,若对抽象概念的外延与内涵理解不清,对于相似程度较高的概念,在理解上更易出现偏移和混淆。

关键词：数学概念理解儿童思维偏移现象教学策略相似程度学习效率理解水平学习方式