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一种数值阻尼耗散可控的结构动力方程积分方法

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应用数学和力学 2024年

作者：刘伟童小龙金蓉湖南理工学院土木建筑工程学院湖南理工学院南湖学院

数值耗散是数值积分方法的重要特性，直接影响数值仿真结果的准确性。对于含有虚假高频振动的动力系统，数值耗散能够改善数值仿真结果，但是对于具有真实高频振动的动力系统，数值耗散则会导致计算结果失真。本研究针对结构动力系统的... 详细信息

数值耗散是数值积分方法的重要特性，直接影响数值仿真结果的准确性。对于含有虚假高频振动的动力系统，数值耗散能够改善数值仿真结果，但是对于具有真实高频振动的动力系统，数值耗散则会导致计算结果失真。本研究针对结构动力系统的求解，提出了一种数值耗散可控的两子步隐式数值积分方法。基于理论推导，详细介绍了新积分方法的谱半径、稳定性、振幅衰减和周期延长等数值特性。新隐式积分方法通过算法参数α能够对高频虚假振动数值耗散完全可控，相应的耗散比例为1-α，其中-1≤α≤1。通过单自由度动力系统、高频虚假振动系统和多自由度非线性弹簧质量系统三个典型算例，分别证明了新隐式积分方法在计算精确性、高频数值耗散和非线性求解能力方面的优越性。

关键词：结构动力方程隐式积分方法数值阻尼放大矩阵谱半径

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空气动力分析中动网格技术的数值阻尼

空气动力学学报 2017年第6期35卷 860-865页

作者：赵张峰邓洪洲同济大学建筑工程系上海200092

利用FLUENT进行空气动力分析,并采用常加速度Newmark法计算物体运动参数时,动网格宏模块由于数据传递方式的限制,修改了常加速度Newmark法的原有算法,动网格宏模块的软件算法其有效性存在质疑。针对以上问题,首先给出数值算例以显示软... 详细信息

利用FLUENT进行空气动力分析,并采用常加速度Newmark法计算物体运动参数时,动网格宏模块由于数据传递方式的限制,修改了常加速度Newmark法的原有算法,动网格宏模块的软件算法其有效性存在质疑。针对以上问题,首先给出数值算例以显示软件算法的缺陷特征,提出软件算法会引入数值阻尼的假定,而后通过数学手段证明数值阻尼的存在,并给出数值阻尼的理论计算公式。之后,给出算例,得出算例的数值阻尼,并利用数值阻尼修正软件算法,同时验证理论公式的有效性。最后给出文章理论的工程应用。

关键词： FLUENT 动网格 Newmark法数值阻尼

限制水域船体水动力计算分析与自由面数值阻尼的应用

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船舶 2019年第6期30卷 116-122页

作者：王伟飞彭亚康濮骏赵晓斌杨震峰中国船舶及海洋工程设计研究院

当预报船体在狭窄航道或运河等限制水域运动时,需要考虑池壁效应对运动的影响。通过引入自由面池壁格林函数来考虑池壁效应,并通过切比雪夫多项式对其进行逼近,完成了自由面池壁格林函数的高效和高精度计算。文章通过算例与商业软件进... 详细信息

当预报船体在狭窄航道或运河等限制水域运动时,需要考虑池壁效应对运动的影响。通过引入自由面池壁格林函数来考虑池壁效应,并通过切比雪夫多项式对其进行逼近,完成了自由面池壁格林函数的高效和高精度计算。文章通过算例与商业软件进行对比,并给出结果。为解决计算过程中存在的自由面的数值共振问题,通过在自由面施加人工数值阻尼,以保证浮体运动和自由面升高计算结果更符合实际情况。

关键词：限制水域池壁格林函数数值阻尼切比雪夫逼近

两步无条件稳定非迭代位移法的理论研究及应用

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两步无条件稳定非迭代位移法的理论研究及应用

作者：盛宝毅中南大学

学位级别：硕士

逐步积分法是求解动力方程最常用的方法。本文基于量纲平衡的原理,推导出了两步无条件稳定非迭代耗散位移算法,该算法具有显式积分法的非迭代特性和隐式积分法的无条件稳定特性,精度至少达到二阶。本文的研究内容及成果如下:(1)选取具... 详细信息

逐步积分法是求解动力方程最常用的方法。本文基于量纲平衡的原理,推导出了两步无条件稳定非迭代耗散位移算法,该算法具有显式积分法的非迭代特性和隐式积分法的无条件稳定特性,精度至少达到二阶。本文的研究内容及成果如下:(1)选取具有代表性的显式、隐式数值积分算法,详细介绍了其计算迭代公式。从谱半径、周期延长率、振幅衰减率和超越性等方面对算法的数值特性进行了分析,得到了其具备二阶计算精度的结论,证明了隐式算法的无条件稳定特性,探究了其他算法的数值阻尼特性。(2)基于量纲平衡原理推导出两步无条件稳定非迭代耗散位移算法,分析了算法的精度、稳定性、数值耗散特性等特性指标,发现了本文算法的计算效率高效以及存储空间节约。同时通过理论分析验证了本文算法的非迭代特性和无条件稳定性,给出了位移和速度无幅值超越的结论。(3)通过四种不同的数值算例验证了本算法具备无条件稳定性、数值阻尼耗散可控、高计算效率、位移和速度均无超调等优点,体现了本文数值算法的重要价值。图41幅,表6个,参考文献89篇

关键词：量纲分析无条件稳定非迭代耗散位移法数值阻尼

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非连续变形分析方法中的阻尼问题研究

岩土力学 2015年第7期36卷 2057-2062页

作者：付晓东盛谦张勇慧中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室湖北武汉430071

定量研究了非连续变形分析(DDA)方法中的黏性阻尼与数值阻尼。首先,基于Newmark直接积分法,推导了块体系统的运动方程。其次,通过动力学中的黏性阻尼理论建立了DDA中动力系数、时间步长与黏性阻尼比的关系式,探讨了DDA中的常加速度积分... 详细信息

定量研究了非连续变形分析(DDA)方法中的黏性阻尼与数值阻尼。首先,基于Newmark直接积分法,推导了块体系统的运动方程。其次,通过动力学中的黏性阻尼理论建立了DDA中动力系数、时间步长与黏性阻尼比的关系式,探讨了DDA中的常加速度积分方案的数值阻尼分区及阻尼比计算方法,进而得到两种阻尼共同作用时的阻尼比表达式,并分析了频域内阻尼比的分布情况。最后,以谐振激励下的块体振动为例,通过对比不同阻尼作用下块体位移的DDA计算值与理论解,验证了本文提出的阻尼比计算公式的正确性。研究表明:黏性阻尼对低频的衰减作用明显,数值阻尼则可以很快地消除高频干扰,而二者共同作用下可降低阻尼的频率相关性。该研究成果为DDA的振动、波动等动力计算的阻尼取值提供了理论依据。

关键词：非连续变形分析(DDA) 阻尼问题 Newmark法黏性阻尼数值阻尼

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绝对节点坐标方法的模型降噪研究

振动与冲击 2021年第11期40卷 139-146,169页

作者：张志刚周翔毛红生王胜永宋慧涛郑州轻工业大学河南省机械装备智能制造重点实验室郑州450002 郑州轻工业大学河南省新能源汽车轻量化设计与制造工程研究中心郑州450002 中国航发沈阳发动机研究所沈阳110015

绝对节点坐标方法(absolute nodal coordinate formulation,ANCF)已成功应用于大变形柔性多体系统动力学问题的建模与仿真分析,但由于节点参数多且自身包含复杂高阶模态,其系统动力学方程的刚性问题突出。目前广泛采用的隐式算法的核心... 详细信息

绝对节点坐标方法(absolute nodal coordinate formulation,ANCF)已成功应用于大变形柔性多体系统动力学问题的建模与仿真分析,但由于节点参数多且自身包含复杂高阶模态,其系统动力学方程的刚性问题突出。目前广泛采用的隐式算法的核心步骤是通过数值阻尼滤除高频响应,但求解效率仍难以令人满意。基于在建模中滤除高频分量的思想,用一小段时间区间内的平均应力代替弹性力虚功率中的瞬时应力,推导了包含附加惯性项和附加阻尼项的绝对节点坐标单元模型降噪列式。通过调整平均应力所在时间区间长度参数即可消除系统方程的过高频率,使常规显式算法也能应用于传统刚性问题的仿真求解。数值算例表明采用绝对节点坐标单元模型降噪列式可极大降低数值仿真求解难度,在保证计算精度的同时计算效率得到大幅提升。

关键词：绝对节点坐标方法(ANCF) 高频刚性问题数值阻尼弹性力虚功率

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有阻尼动力方程显式积分方法的精度研究

工程力学 2006年第3期23卷 1-5页

作者：王进廷张楚汉金峰清华大学水利水电工程系北京100084

在动力问题分析中,一种好的显式积分方法不仅要具有良好的稳定性,而且还要具有良好的计算精度。对几种有阻尼动力方程显式积分方法的精度问题进行了分析,研究了各自的局部截断误差、数值阻尼比和相对周期误差。这一研究将有助于更加全... 详细信息

在动力问题分析中,一种好的显式积分方法不仅要具有良好的稳定性,而且还要具有良好的计算精度。对几种有阻尼动力方程显式积分方法的精度问题进行了分析,研究了各自的局部截断误差、数值阻尼比和相对周期误差。这一研究将有助于更加全面地了解这些积分格式的性能。

关键词：结构动力学动力方程显式积分计算精度数值阻尼周期误差

Runge-Kutta方法求解结构动力学方程

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系统仿真学报 2010年第9期22卷 2085-2090,2105页

作者：吴志桥高普云任钧国国防科技大学航天与材料工程学院长沙410073 海军工程大学武汉430033

将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的... 详细信息

将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的谱半径分析了稳定性与数值阻尼特性,解释了L-稳定方法抑制高频振荡的原因。数值算例表明在精确解上较小的物理阻尼能有效的抑制高频振荡,但对各种直接积分方法的影响很小,高精度的L-稳定Runge-Kutta方法能在有效抑制高频振荡的同时高精度的求解低频振动。

关键词：结构动力学方程 Runge-Kutta方法数值阻尼 L-稳定性

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用于结构动力时程分析的无条件稳定显式算法

用于结构动力时程分析的无条件稳定显式算法

作者：冯晔华侨大学

学位级别：硕士

在结构动力时程分析中,直接积分法常常被用来求解结构运动方程。直接积分法可以分为显式算法和隐式算法。相比隐式算法,显式算法的计算效率较高,但较差的稳定性限制了其应用,尤其是结构进入非线性后,线性系统中无条件稳定的显式算法可... 详细信息

在结构动力时程分析中,直接积分法常常被用来求解结构运动方程。直接积分法可以分为显式算法和隐式算法。相比隐式算法,显式算法的计算效率较高,但较差的稳定性限制了其应用,尤其是结构进入非线性后,线性系统中无条件稳定的显式算法可能会退化为条件稳定。另一方面,部分算法拥有的数值阻尼可以将数值结果中虚假的高频震荡成分迅速剔除。但这些数值阻尼特性不能方便地引入到其他算法之中。针对这两个问题,本文开展了以下研究:(1)在状态空间下,将结构动力方程改写成了一阶常微分方程的形式,并利用积分因子法导出了该问题含有隐式积分项的精确解。利用Pade近似,对上述积分项进行近似处理,提出了一类显式单步算法,记为Pade-based算法。该算法对位移和速度都具有二阶精度,且在线性系统和非线性系统中均无条件稳定。(2)基于显式Adams法并利用Pade近似与高斯数值积分法,对上述隐式积分项进行近似处理,构造出了一类显式多步算法,记为Adams-based算法。该算法可以表达为具有任意高阶精度的一般形式,且在线性系统和非线性系统中都保持无条件稳定。通过控制Pade近似的形式,新算法的稳定性可以在A稳定和L稳定之间转换。(3)基于广义Pade近似,提出了一种用于构造可控数值阻尼的一般方法。该方法通过调整单一参数?,达到控制数值阻尼大小的目的。合适的数值阻尼可以使计算结果中虚假的高频震荡成分被剔除,同时保留真实的低频成分。

关键词：时程分析显式算法非线性无条件稳定数值阻尼