一种数值阻尼耗散可控的结构动力方程积分方法

作     者：刘伟 童小龙 金蓉 

作者机构：湖南理工学院土木建筑工程学院 湖南理工学院南湖学院 

出 版 物：《应用数学和力学》 (Applied Mathematics and Mechanics)

年 卷 期：2024年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：湖南省教育厅科学研究项目（22B0681） 湖南省自然科学基金（2023JJ50281） 2022年国家级大学生创新创业计划（202212658004） 

主　　题：结构动力方程 隐式积分方法 数值阻尼 放大矩阵 谱半径 

摘      要：数值耗散是数值积分方法的重要特性，直接影响数值仿真结果的准确性。对于含有虚假高频振动的动力系统，数值耗散能够改善数值仿真结果，但是对于具有真实高频振动的动力系统，数值耗散则会导致计算结果失真。本研究针对结构动力系统的求解，提出了一种数值耗散可控的两子步隐式数值积分方法。基于理论推导，详细介绍了新积分方法的谱半径、稳定性、振幅衰减和周期延长等数值特性。新隐式积分方法通过算法参数α能够对高频虚假振动数值耗散完全可控，相应的耗散比例为1-α，其中-1≤α≤1。通过单自由度动力系统、高频虚假振动系统和多自由度非线性弹簧质量系统三个典型算例，分别证明了新隐式积分方法在计算精确性、高频数值耗散和非线性求解能力方面的优越性。