检索结果-南通市图书馆

种群动力学在生物数学领域有着举足轻重的地位,因其研究范围的广泛性、研究对象的特殊性,一直以来备受众多学者的关注.伴随着时间的推移,生物种群也在潜移默化的向着更复杂、更细致、更多元的方向不断进化,学者们研究了影响种群密度及种群结构的多种现实因素,以此构建丰富多样的种群动力学模型.在此基础上,为了使模型更加精确的反映种群变化规律,学者们不断筛选出更加合乎实际的因素,借助精确化模型为合理利用生物资源提供理论基石.本文旨在对具时滞的种群动力学模型进行Hopf分支分析,主要以常微分方程的稳定性理论为基础,利用规范型方法以及中心流形定理对两类种群动力学模型的Hopf分支进行分析.主要内容如下:1)考虑到种群受到人类捕获行为以及种群自身妊娠期的影响,在修正已有模型后,研究了具有Michaelis-Menten型收获项的双时滞Lotka-Volterra捕食-食饵模型,对其进行Hopf分支分析.首先,探讨了系统正平衡点的存在条件;其次,以两个时滞作为参数,通过对时滞的不同情况进行组合,分析在不同情况下正平衡点稳态的动态变化,以及局部Hopf分支的存在条件,得到刻画Hopf分支及其产生的周期解性质的具体表达式;最后,要判断理论是否正确,需通过数值模拟的方式得出一个准确的结论.2)考虑到种群受到自身成熟期时滞以及被捕食的恐惧效应的影响,在改进现有模型后,研究了具有线性收获项的双时滞Leslie-Gower捕食-食饵模型,对其产生的Hopf分支进行分析讨论.首先,分析系统可能存在的多种平衡点及其稳定性变化;其次,以时滞作为参数,阐述了时滞的五种不同组合下,系统正平衡点稳态的动态变化以及局部Hopf分支的存在条件,并通过中心流形定理以及规范型方法得到描绘Hopf分支及其周期解性质的具体表达式,利用全局分支理论将所得结论延拓至全局;最后,为了丰富理论分析的结果,利用数值模拟进行验证.

关键词：捕食-食饵系统时滞 Hopf分支全局分支收获项

来源：

同方学位论文库评论