检索结果-南通市图书馆

作者：陈章湖北民族大学

学位级别：硕士

近年来,随着非线性系统研究的深入和一些非线性定量分析方法的提出,摄动增量法作为研究非线性系统的典型方法变得逐渐热门起来.为拓宽此方法的应用广度,本论文使用摄动增量法从定量的角度对Rayleigh系统,二次可逆系统以及非线性传送带... 详细信息

近年来,随着非线性系统研究的深入和一些非线性定量分析方法的提出,摄动增量法作为研究非线性系统的典型方法变得逐渐热门起来.为拓宽此方法的应用广度,本论文使用摄动增量法从定量的角度对Rayleigh系统,二次可逆系统以及非线性传送带系统的动力学行为进行了研究.这个方法是将摄动部分得到的零阶摄动解作为增量部分的初始解,在给定参数条件下,得到增量部分极限环的近似解析表达式,并借助MAPLE和MATLAB对系统进行数值模拟来验证结果.全文分为六章.第一章介绍了本论文的相关研究背景和研究现状以及主要研究内容.第二章给出了一些预备知识,如泰勒级数展开等.第三章讨论了一类双参数Rayleigh系统的极限环问题,得到了极限环的零阶摄动解和参数μ的初始值.再对它们进行增量迭代,得到了满足精度的极限环的近似解析表达式和参数μ的值.第四章运用摄动增量法研究了一类二次可逆系统的极限环近似解析解,得到了系统在满足一定条件下的极限环近似解析表达式.第五章将摄动增量法与实际工程相结合,讨论了一类非线性传送带系统的动力学行为.将摄动增量法的使用方式做恰当的改动来分别讨论这几类极限环,并得到极限环的近似解析表达式.与传统数值模拟的方法龙格库塔法作比较,证明了摄动增量法得到的结果的有效性.第六章对本论文进行总结并展望。

关键词：摄动增量法强非线性系统定量分析方法极限环数值模拟

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利用不稳定极限环解析解确定高维系统吸引域

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华南理工大学学报（自然科学版） 2008年第6期36卷 133-137页

作者：王超张尧夏成军刘永强华南理工大学电力学院广东广州510640

提出了一种在亚临界霍普夫分岔点附近,利用系统状态变量之间的不稳定极限环的交集确定高维系统吸引域的方法.首先,利用改进中心流形降维的方法,在亚临界霍普夫分岔点对高维微分方程组进行降维,得到符合计算极限环要求的数学表达式;其次... 详细信息

提出了一种在亚临界霍普夫分岔点附近,利用系统状态变量之间的不稳定极限环的交集确定高维系统吸引域的方法.首先,利用改进中心流形降维的方法,在亚临界霍普夫分岔点对高维微分方程组进行降维,得到符合计算极限环要求的数学表达式;其次,利用I.Bendixson定理推导极限环存在的必要条件,为计算提供初值;然后,采用摄动增量法和谐波平衡法求解降维系统在该分岔点附近的不稳定极限环的近似解析解,通过变量变换得到原系统的极限环;最后,将与某一变量相关的不稳定极限环投影到二维平面上,交集即为该变量的稳定区间.利用该方法可在参数于亚临界霍普夫分岔点大幅度变化时,精确分析算例系统中一类平衡点的吸引域.

关键词：亚临界霍普夫分岔不稳定极限环解析解吸引域中心流形摄动增量法谐波平衡法

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一类双参数Rayleigh方程的摄动增量解法

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湖北民族大学学报（自然科学版） 2020年第4期38卷 424-427页

作者：陈章汪海玲李祖雄湖北民族大学数学与统计学院湖北恩施445000 广西师范大学数学与统计学院广西桂林541004 重庆三峡学院数学与统计学院重庆万州404199

运用摄动增量法,研究了一类双参数的Rayleigh方程的极限环.首先运用摄动法,求出λ=0时的极限环的零阶摄动解和参数μ,再运用参数增量法,突破了控制参数必须为小参数的局限,增量过程中运用谐波平衡法解决求解线性方程组问题.然后通过控... 详细信息

运用摄动增量法,研究了一类双参数的Rayleigh方程的极限环.首先运用摄动法,求出λ=0时的极限环的零阶摄动解和参数μ,再运用参数增量法,突破了控制参数必须为小参数的局限,增量过程中运用谐波平衡法解决求解线性方程组问题.然后通过控制参数λ的大小,得到满足一定精确度的极限环的解析表达式.最后通过数值模拟,固定增量大小,将得到的结果与数值积分法得到的结果作比较,表明该方法是有效的.

关键词： Rayleigh方程双参数非线性极限环摄动增量法

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时滞导致耦合van der Pol系统的双Hopf分岔分析

时滞导致耦合van der Pol系统的双Hopf分岔分析

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第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳...

作者：孙秀婷徐鉴同济大学航空航天与力学学院

极限环振子可以描述自然以及工程中的许多现象。其中,激光振荡器的动力行为就可以用van der Pol耦合系统来描述。由于激光振荡器的相互影响由相互干涉所决定,并且相互影响的过程中一定有时滞的存在,所以用时滞耦合van der Pol系统描述... 详细信息

极限环振子可以描述自然以及工程中的许多现象。其中,激光振荡器的动力行为就可以用van der Pol耦合系统来描述。由于激光振荡器的相互影响由相互干涉所决定,并且相互影响的过程中一定有时滞的存在,所以用时滞耦合van der Pol系统描述物理特性相近的激光振荡器的动力学行为。对于这样的系统进行深入的讨论使我们更了解激光振荡器的本质,可以作为设计开发新的全光开关和光晶体管的理论基础。首先,对其进行定性分析,讨论由时滞和耦合强度所导致的系统双Hopf分岔,在参数平面上划分出四个区域分别对应着系统不同的动力学行为,例如振动死区,周期振动等等。取不同的参数平面的区域可以实现工程中不同的目标;其次,利用摄动增量法对其进行初步的定量分析,可以将参数平面进行更细化的划分,得到更复杂的动力学行为。我们通过比较数值方法和摄动增量法的结果发现摄动增量法不但能够在定性上描述系统,同时在双Hopf分岔点附近也能在定量上很好的描述系统。通过定性以及定量的分析系统,我们可以通过调节系统主要参数达到不同的目的。

关键词：时滞耦合系统摄动增量法双Hopf分岔稳定性

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时滞导致的双Hopf分岔、分岔解及其分类——一种新的定性和定量方法

时滞导致的双Hopf分岔、分岔解及其分类——一种新的定性和定量方...

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第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学...

作者：徐鉴同济大学航空航天与力学学院教育部固体力学重点实验室

针对研究时滞非线性系统在大时滞和大非线性参数动力学理论方法的不足,本文提出并且构造一种新的解析方法,研究时滞导致的非线性系统的双Hopf分岔、分岔解(包括周期、概周期解)以及分岔解的分类.通过若干例子说明方法不仅是一个定性方法... 详细信息

针对研究时滞非线性系统在大时滞和大非线性参数动力学理论方法的不足,本文提出并且构造一种新的解析方法,研究时滞导致的非线性系统的双Hopf分岔、分岔解(包括周期、概周期解)以及分岔解的分类.通过若干例子说明方法不仅是一个定性方法,而且在定量方面有足够的精度.方法的应用从理论上揭示应用时滞对系统的减震、镇定、耦合系统解的同步以及复杂性影响的机理.

关键词：时滞微分方程摄动增量法 Hopf分岔奇异性非线性动力学

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时滞van der Pol-Duffing系统非共振双Hopf分岔分类及其分岔解计算

时滞van der Pol-Duffing系统非共振双Hopf分岔分类及其分岔解计算

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第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学...

作者：张研研徐鉴同济大学航空航天与力学学院教育部固体力学重点实验室

本文研究线性时滞反馈导致van der Pol-Duffing系统非共振双Hopf分岔分类、分岔解计算以及混沌运动。通过对线性化系统的分析,得到系统出现非共振双Hopf分岔以参数时滞和反馈增益表示的充分必要条件,在1:2双Hopf分岔点的邻域内,将系统... 详细信息

本文研究线性时滞反馈导致van der Pol-Duffing系统非共振双Hopf分岔分类、分岔解计算以及混沌运动。通过对线性化系统的分析,得到系统出现非共振双Hopf分岔以参数时滞和反馈增益表示的充分必要条件,在1:2双Hopf分岔点的邻域内,将系统约化四维中心流形并将其简化以物理参数表示的规范性,对分岔点的邻域内的分岔解进行了分类,得到分岔解的近似解析表达式,数值模拟从定性和定量两个方面验证分类和解析表达式的正确性,其中包括周期解和概周期解。对于远离了分岔点的值,由中心流形方法得到的解析表达式已经不能满足精度的要求,提出和构造的摄动增量法(PIS)可以有效的克服中心流形方法这一缺陷。本文的结果表明,系统在非共振双Hopf分岔点的邻域内有丰富的动力学现象,不但存在“振幅死区”和周期解,而且还存在着概周期解和混沌区。利用本文的结果,可以通过调节反馈时滞和增益,实现对系统的控制。

关键词：时滞微分方程规范型分岔混沌摄动增量法

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极限环及同宿分叉的摄动-增量解法

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中山大学学报（自然科学版） 1997年第4期36卷 6-10页

作者：徐兆陈树辉中山大学应用力学与工程系

采用摄动－增量法研究电机工程中一类强非线性振子的极限环和同宿轨线。极限环。

关键词：极限环同宿轨线分叉摄动增量法非线性振子

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