利用不稳定极限环解析解确定高维系统吸引域

作     者：王超 张尧 夏成军 刘永强 Wang Chao;Zhang Yao;Xia Cheng-jun;Liu Yong-qiang

作者机构：华南理工大学电力学院广东广州510640 

出 版 物：《华南理工大学学报（自然科学版）》 (Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition))

年 卷 期：2008年第36卷第6期

页      面：133-137页

核心收录：

学科分类：0810[工学-信息与通信工程] 080802[工学-电力系统及其自动化] 0808[工学-电气工程] 07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 0701[理学-数学] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金资助项目(50337010) 

主　　题：亚临界霍普夫分岔 不稳定极限环 解析解 吸引域 中心流形 摄动增量法 谐波平衡法 

摘      要：提出了一种在亚临界霍普夫分岔点附近,利用系统状态变量之间的不稳定极限环的交集确定高维系统吸引域的方法.首先,利用改进中心流形降维的方法,在亚临界霍普夫分岔点对高维微分方程组进行降维,得到符合计算极限环要求的数学表达式;其次,利用***定理推导极限环存在的必要条件,为计算提供初值;然后,采用摄动增量法和谐波平衡法求解降维系统在该分岔点附近的不稳定极限环的近似解析解,通过变量变换得到原系统的极限环;最后,将与某一变量相关的不稳定极限环投影到二维平面上,交集即为该变量的稳定区间.利用该方法可在参数于亚临界霍普夫分岔点大幅度变化时,精确分析算例系统中一类平衡点的吸引域.