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Matlab编程实现求解基于振型叠加法的多自由度动力学系统的时域和频域响应

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计算力学学报 2021年第4期38卷 556-564页

作者：王波平张君茹美国德克萨斯大学机械与航空工程系美国阿灵顿76019 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116024

给出了求解多自由度动力学系统响应的Matlab程序,这些程序基于振型叠加法可用于求解由质量矩阵M和刚度矩阵K以及常见阻尼矩阵描述的线性离散系统的时域和频域解。对于无阻尼系统,用户可以选择数值解或符号解析解(以时间或频率表示),并... 详细信息

给出了求解多自由度动力学系统响应的Matlab程序,这些程序基于振型叠加法可用于求解由质量矩阵M和刚度矩阵K以及常见阻尼矩阵描述的线性离散系统的时域和频域解。对于无阻尼系统,用户可以选择数值解或符号解析解(以时间或频率表示),并利用复模态叠加法计算了阻尼系统的数值解。总结了模态叠加方法下动力学响应的求解,并在简短的Matlab程序中实现。以三自由度系统和悬臂梁模型为例说明了程序的应用。这些程序也可用于工程应用中,通过对商用有限元软件包产生的质量和刚度进行后处理,产生感兴趣的时域和频域响应。

关键词： MATLAB程序时域和频域响应多自由度系统振型叠加法

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轨道横向动力特性振型叠加法分析

西南交通大学学报 1993年第2期28卷 65-69页

作者：李成辉万复光西南交通大学铁道与道路工程系

本文对包括两根钢轨、轨枕、道床的点支承欧拉梁轨道横向振动力学模型,用振型叠加法进行了分析,得到了20～500Hz频率范围内的位移响应。它与轨道实际情况有良好的一致性。计算结果表明,本方法分析频率范围广,计算量小,是分析轨道横向动... 详细信息

本文对包括两根钢轨、轨枕、道床的点支承欧拉梁轨道横向振动力学模型,用振型叠加法进行了分析,得到了20～500Hz频率范围内的位移响应。它与轨道实际情况有良好的一致性。计算结果表明,本方法分析频率范围广,计算量小,是分析轨道横向动力特性的有效方法。

关键词：轨道结构横向振动振型叠加法

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振型叠加法计算无质量处的位移

青岛建筑工程学院学报 1993年第1期14卷 63-69页

作者：丁训荣王来福青岛建筑工程学院基础部青岛建筑工程学院设计院

计算结果表明,一般的振型叠加法计算无质量处的位移是不正确的。本文给出修正的方法,用该方法计算结果完全符合问题的精确解。同时也进行了理论证明。

关键词：频率振幅振型叠加法位移计算

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基于振型叠加法的柔性结构形态重构研究

基于振型叠加法的柔性结构形态重构研究

作者：李五欠上海大学

学位级别：硕士

大型柔性结构广泛应用于航空航天领域,例如太阳能帆板、大飞机机翼和卫星板状天线等。这些航天结构部件一般具有刚度小、质量轻和面积大等特点,在长期运行时需要保证一定的运行精度,但是在太空中该类结构易受到轻微扰动而发生结构变形... 详细信息

大型柔性结构广泛应用于航空航天领域,例如太阳能帆板、大飞机机翼和卫星板状天线等。这些航天结构部件一般具有刚度小、质量轻和面积大等特点,在长期运行时需要保证一定的运行精度,但是在太空中该类结构易受到轻微扰动而发生结构变形和低频振动,这对航天器造成了极大的安全隐患。因此,研究柔性结构的形态重构对航天部件的健康监测具有非常重要的意义。针对柔性结构的形态重构,一般是在柔性结构表面布设传感器测量结构形态变化的物理信息如应变、加速度等,然后利用形态重构算法建立一种从测量的物理信息到全局位移场的转换关系,从而实现结构的形态重构。本文以航天结构健康监测为研究背景,针对板状柔性结构模型,将基于光纤布拉格光栅(FBG,Fiber Bragg Grating)传感器的应变测量网络、基于振型叠加法的位移估算方法和计算机图形处理技术结合起来进行柔性结构形态重构的方法技术研究。首先,本文针对所研究的柔性结构进行了基于有限元方法的结构力学分析。在ANSYS有限元分析软件中创建了目标结构的有限元模型并进行了模态分析,得到了结构的应变振型和位移振型。通过静力分析和谐响应分析对结构的变形形态做了分析并了解其结构形变特征。同时结构静动态力学分析获得的结构变形响应如应变和位移为结构形态重构数值仿真提供了对比分析数据。其次,对柔性结构形态重构进行了理论推导和数值仿真。振型叠加法首先利用少量测量应变信息和应变振型叠加关系获取振型坐标,然后利用振型坐标对位移振型进行线性组合求出结构的全局位移,从而建立了一种从测量离散应变信息到结构全局位移场的转换关系。本文采用C#语言结合ANSYS二次开发接口技术对柔性结构的形态重构算法进行了数值仿真,仿真结果表明针对柔性结构简单变形和复杂变形,此重构技术具有良好的形态重构效果。同时,对感知网络传感器布局进行了优化研究并对重要参数进行了分析。本文选用结构形态重构误差作为传感器布局优化准则,利用模拟退火优化算法对传感器的位置进行了优化研究,传感器位置通过优化后明显提高了结构形态重构的重构效果;然后分别分析了传感器数量和方向对结构形态重构效果的影响;最后对传感器的位置和方向做了多目标优化分析,结果表明传感器多目标优化的结构形态重构效果更加显著。此外,本文对激励频率、激励幅值、模态阶数和条件数的作用进行了参数研究。最后,搭建了实验平台并对形态重构方法进行了实验验证和分析。在实验中,首先在柔性结构表面布设FBG应变传感器获取结构的离散应变信息,然后利用基于振型叠加法的位移重构算法对研究对象进行重构并通过可视化平台进行实时显示,从而达到对柔性结构形态变化的实时监测。实验中分析了静态变形和动态变形两种情况,为了评估实验结果,激光位移传感器在特定点测得的位移被用作参考位移,实验结果表明,在静态和动态实验中,重构位移和测量位移具有较好的吻合性,验证了基于振型叠加法的结构位移重构技术的有效性。

关键词：有限元分析形态重构振型叠加法传感器布局优化

基于非线性振型叠加法的钢框架动力非线性分析

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基于非线性振型叠加法的钢框架动力非线性分析

作者：彭家坤浙江大学

学位级别：硕士

非线性振型叠加法是以拟力法、振型叠加法和状态空间法为基础发展起来的一种新的动力分析方法,由于拟力法中对结构所受弹性力的处理,使由材料非线性导致耦合的结构运动方程能够解耦,从而对运动方程提出了与直接积分法不同的求解方法。... 详细信息

非线性振型叠加法是以拟力法、振型叠加法和状态空间法为基础发展起来的一种新的动力分析方法,由于拟力法中对结构所受弹性力的处理,使由材料非线性导致耦合的结构运动方程能够解耦,从而对运动方程提出了与直接积分法不同的求解方法。非线性振型叠加法将在线性结构系统动力分析中常用的振型叠加法拓展至非线性结构系统。本文基于已有的相关理论和研究成果,主要在以下方面进行了研究工作：(1)回顾整理拟力法的现有理论基础与研究进展,给出了非线性振型叠加法计算过程的一般性推导。(2)在MATLAB平台上自主开发基于非线性振型叠加法进行动力分析的程序代码,并对某六层钢框架进行动力分析,主要研究不同楼层发生锈蚀时对该钢框架动力响应的影响,得出结论如下：当结构楼层发生锈蚀时,结构位移响应、塑性位移响应总体增大;对结构锈蚀层及其相邻上一楼层的层间位移影响较大。局部塑性响应中,锈蚀发生在不同楼层时,对柱端局部塑性反应影响很大,从塑性铰产生的位置到各个塑性铰的发展程度;对梁端局部塑性的影响主要为锈蚀层及其上下各一层的梁端塑性响应会增大,而其它部位的梁端塑性铰响应会减小。(3)通过与SAP2000程序的分析结果对比可知：两种方法计算结果吻合很好,证实了非线性振型叠加法在结构动力分析中的准确性与有效性。同时,非线性振型叠加法能获得塑性位移时程曲线及塑性铰滞回曲线,其能反映出结构整体和局部构件的塑性发展程度。

关键词：拟力法振型叠加法动力非线性分析锈蚀 SAP2000

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Ritz向量直接叠加法与振型叠加法的比较

油气田地面工程 2002年第5期21卷 116-117页

作者：刘洋大庆石油学院

基于Ritz分析理论研究在动载荷作用下结构的动态响应有多种算法。长期以来振型叠加法得到广泛的应用,但计算结构的低频振型在振型叠加法中花费的工作量很大,而且低频振型作为一组Ritz基向量的最佳适用条件难以确定,因此很难保证计算精度... 详细信息

基于Ritz分析理论研究在动载荷作用下结构的动态响应有多种算法。长期以来振型叠加法得到广泛的应用,但计算结构的低频振型在振型叠加法中花费的工作量很大,而且低频振型作为一组Ritz基向量的最佳适用条件难以确定,因此很难保证计算精度。Ritz向量直接叠加法利用载荷的空间分布向量经计算产生一组正交的Ritz基向量。分析结果表明,与振型叠加法相比较,Ritz向量直接叠加法得到更高的计算精度,并且在同一情况下,其计算工作量只有振型叠加法的几分之几甚至几十分之几。

关键词： Ritz向量直接叠加法振型叠加法稳态响应瞬态响应结构动载荷

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结构动力分析的二阶矩阵扰动振型叠加法

重庆大学学报（自然科学版） 1999年第5期22卷 91-94页

作者：杨佑发郑硕才邹银生重庆大学建筑工程学院重庆400044 湖南大学结构研究所长沙410082

提出了一种求解的非线性地震反应的二阶矩阵扰动振型叠加方法，通过与Ｗｉｌｓｏｎθ法的比较，验证了它的高效性与可行性。

关键词：二阶矩阵扰动振型叠加法结构动力学

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有水振型叠加法解水中圆柱梁的受迫振动问题

河海大学学报 1988年第5期 113-121页

作者：徐汉忠河海大学工程力学系

水中梁在地面运动作用下的受迫振动问题,由于所求解的方程和边界条件的复杂性,很难得到精确解.有些文献求解时假定梁的动力反应与梁在空气中的最低振型成正比,这具有较大的近似性;有些文献则将动力位移反应按梁在空气中的振型展开,所得... 详细信息

水中梁在地面运动作用下的受迫振动问题,由于所求解的方程和边界条件的复杂性,很难得到精确解.有些文献求解时假定梁的动力反应与梁在空气中的最低振型成正比,这具有较大的近似性;有些文献则将动力位移反应按梁在空气中的振型展开,所得到的求解振型坐标的方程互相耦联,求解仍较困难.本文将梁的动力位移按梁在水中的振型展开,所得到的求解振型坐标的方程互相独立,求解较为方便.本文的方法是一个精确而有效的方法.

关键词：振动相互作用受迫振动振型叠加法动水压力

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基于非线性振型叠加法的框架动力分析

低温建筑技术 2016年第3期38卷 52-54页

作者：彭家坤浙江大学建筑工程学院杭州310058

简要总结了基于拟力法的动力非线性分析方法的研究进展,介绍了非线性振型叠加法中由于材料非线性导致的结构运动方程耦合的解耦过程。并以一个六层钢框架为算例进行了动力非线性响应分析,结果表明,非线性振型叠加法与有限元法的非线性... 详细信息

简要总结了基于拟力法的动力非线性分析方法的研究进展,介绍了非线性振型叠加法中由于材料非线性导致的结构运动方程耦合的解耦过程。并以一个六层钢框架为算例进行了动力非线性响应分析,结果表明,非线性振型叠加法与有限元法的非线性动力响应结果吻合很好,证实了非线性振型叠加法在钢框架结构非线性动力分析中的准确性与有效性。

关键词：拟力法振型叠加法动力非线性分析 SAP2000