检索结果-南通市图书馆

数学学报（中文版） 2007年第6期50卷 1271-1280页

作者：毛华河北大学数学与计算机学院保定071002

对于由Betten和Wenzel于2003年提出的任意基数集上的拟阵其相应的秩公理给予了证明,并将此结果用于研究任意基数集上的拟阵的单扩张问题.

关键词：秩扩张拟阵任意基数集

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基于邻域的覆盖粗糙集的上近似拟阵结构

山东大学学报（理学版） 2014年第8期49卷 80-85页

作者：李清银祝峰闽南师范大学福建省粒计算及其应用重点实验室福建漳州363000

通过邻域,构造了一个覆盖粗糙集的上近似拟阵结构。借助拟阵理论中的横贯理论和基公理,建立了这个拟阵。利用补邻域的下近似等价表示了一个与邻域相关的集族。最后从基数的角度研究了这个集族为这个拟阵的全体超平面的一个充要条件。

关键词：覆盖邻域近似算子拟阵基超平面

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一个双拟阵下的最优定价存在性猜想

运筹学学报 2023年第4期27卷 166-174页

作者：张莹敬新奇王长军北京电子科技学院北京100070 中国科学院数学与系统科学研究院北京100190

本文研究了一个双拟阵结构下的最优定价存在性猜想。该猜想是关于如何在组合市场中给物品定价以实现配置的社会效益最大化而衍生出的一个问题。给定两个定义在共同的离散元素基础集上的拟阵,而元素基础集存在一个不相交二划分(称为理想... 详细信息

本文研究了一个双拟阵结构下的最优定价存在性猜想。该猜想是关于如何在组合市场中给物品定价以实现配置的社会效益最大化而衍生出的一个问题。给定两个定义在共同的离散元素基础集上的拟阵,而元素基础集存在一个不相交二划分(称为理想基划分对),使得两个划分子集各为其中一个拟阵下的基。该猜想认为存在一个关于所有元素的定价函数,使得任取某个拟阵中的一个最小费用基,剩余元素集仍构成另一个拟阵的基。我们利用二部图上的完美匹配等,证明了当理想基划分对的个数不超过2时,存在价格函数使得猜想成立,同时我们还给出了可快速实现的定价方法。

关键词：拟阵定价方案拟阵基完美匹配

拟阵二阶圈图和基的二阶交图的连通性与哈密尔顿性

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拟阵二阶圈图和基的二阶交图的连通性与哈密尔顿性

作者：李亚宁青海师范大学

学位级别：硕士

图论是离散数学研究的重要主体.二十世纪三十年代,Whitney通过对图论中圈空间、键空间以及线性代数中线性无关理论的公理化概括,首次提出拟阵的概念.拟阵理论在二十世纪飞速发展,在诸多领域得到广泛运用.拟阵基图,基关联图,圈图和基的... 详细信息

图论是离散数学研究的重要主体.二十世纪三十年代,Whitney通过对图论中圈空间、键空间以及线性代数中线性无关理论的公理化概括,首次提出拟阵的概念.拟阵理论在二十世纪飞速发展,在诸多领域得到广泛运用.拟阵基图,基关联图,圈图和基的交图是拟阵的研究领域,反映了拟阵及其基和圈的结构性质.目前有关拟阵基的二阶交图和二阶圈图的研究较少.本文在前人工作的基础上,研究了一般拟阵基的二阶交图的连通性与哈密尔顿性以及均匀拟阵基的二阶交图的哈密尔顿连通、1-点容错哈密尔顿性等,并研究了完全二部图圈拟阵的二阶圈图的连通性与哈密尔顿性.本文首先给出拟阵基的二阶交图连通度的一个下界,并证明一般拟阵M基的二阶交图G(M)既是正、负哈密尔顿的(即是一致哈密尔顿的),也是边泛圈的.其次,在具有较好性质的均匀拟阵上,给出均匀拟阵U基的二阶交图G(U)确切的连通度,并证明均匀拟阵U基的二阶交图G(U)是哈密尔顿连通的,1-点容错哈密尔顿的和1-点容错正、负哈密尔顿的(即是1-点容错一致哈密尔顿的),以及对于G(U)中的任意两条边e和e,存在一个哈密尔顿圈不包含它们,也存在一个包含e但不包含e的哈密尔顿圈.最后,研究了一类可图拟阵的二阶圈图,得到完全二部图K的圈拟阵的二阶圈图C(M(K))是边泛圈的,且连通度为(2n-4).同时在证明了K和K的圈拟阵的二阶圈图C(M(K))和C(M(K))是哈密尔顿的和哈密尔顿连通的基础上,运用数学归纳法证明一般完全二部图K的圈拟阵的二阶圈图C(M(K))是哈密尔顿的和哈密尔顿连通的.

关键词：拟阵基的二阶交图二阶圈图连通性哈密尔顿性

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拟阵下的覆盖模糊粗糙集

拟阵下的覆盖模糊粗糙集

作者：李凯电子科技大学

学位级别：硕士

粗糙集最初由Pawlak提出,它是基于不可分明关系来对信息分类,进而处理不精确、不确定与不完备数据。它在人工智能,数据挖掘和知识发现等领域得到了广泛的应用。而模糊集理论是由美国计算机与控制论专家Zadeh于1965年提出的,用来刻划模... 详细信息

粗糙集最初由Pawlak提出,它是基于不可分明关系来对信息分类,进而处理不精确、不确定与不完备数据。它在人工智能,数据挖掘和知识发现等领域得到了广泛的应用。而模糊集理论是由美国计算机与控制论专家Zadeh于1965年提出的,用来刻划模糊现象和模糊概念的数学理论。通过与模糊控制、模糊识别、模糊推理、模糊决策等方法结合后,将粗糙集有关结论运用到复杂系统中,对系统的功能有了很大的改进。但是,Pawlak粗糙集模型是针对论域中精确的集合,而我们生活中涉及到许多模糊的、不确定的概念。同时,精确集合论和模糊集合论之间的关系比较密切,而且具有很强的互补性。于是,Dubois和Prade把经典粗糙集合扩展到模糊粗糙集,通过粗糙集和模糊集两者的融合,提出了模糊粗糙集概念这一模型。他们利用粗糙集和模糊集各自的优点来对信息处理,从而对实际问题的处理效果更好。另外,拟阵理论是组合数学的一个重要分支,不仅理论结构比较完整,而且和许多技术领域的应用有着直接的联系,如在整数规划和电网理论中的应用。运筹学的网络流问题和组合优化中的图的最小支撑树问题均可以推广到拟阵中。而且,拟阵的概念是组合数学与代数概念的衍生。本文把等价关系拓展成为偏序关系,在此关系下讨论了覆盖粗糙集的一些定义和有关性质。首先,该文给出了有关粗糙集上下近似定义的一些模型。然后,定义了偏序集覆盖粗糙集上下近似集合。讨论了偏序集覆盖粗糙集的性质,并给出了有关的定理和证明。最后,给出了覆盖约简的算法,并对该算法做了部分改进。在基于偏序粗糙集可约元的概念上,给出了偏序粗糙集属性约简的具体操作。除上面给出的理论研究外,本文在拟阵方面也对粗糙集进行了扩展。通过基于覆盖的模糊粗糙集的理论,并引入拟阵相关理论,从而,提出了拟阵覆盖近似空间的定义。同时,给出了基于覆盖的拟阵模糊粗糙集合进行上、下近似模糊粗集的定义。于是,将覆盖的模糊粗糙集研究论域扩展到拟阵理论中。再从数字特征方面来研究其上的粗相等性质。接着,给出了近似精度和粗糙度的定义。通过把粗糙集理论与线性代数、图论等数学工具加以结合,可以形成空间的概念。以便于粗糙集更好的应用到知识挖掘行领域。目前,将粗糙集与拟阵加以结合的研究还在起步阶段,未来还有很大的发展前景。

关键词：粗糙集模糊集拟阵

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拟阵特征多项式的根

北京理工大学学报 1991年第3期11卷 77-80页

作者：邓汉元北京理工大学应用数学系

研究了拟阵特征多项式的根,证明了无环拟阵的特征多项式的根1的重数等于该拟阵连通支个数;并考虑了根2的情况。

关键词：拟阵特征多项式根连通支

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拟阵圈图与对偶拟阵超欧拉性质研究

拟阵圈图与对偶拟阵超欧拉性质研究

作者：邓梓健青海师范大学

学位级别：硕士

拟阵概念是线性代数和图论等领域中许多重要概念的抽象,它广泛借用相关术语并抽象了许多图的性质.拟阵圈图是为了刻画拟阵圈结构性质而提出的一个新的概念.Tutte在1965年提出了拟阵圈图的概念,并证明了拟阵M是连通的当且仅当拟阵M的圈... 详细信息

拟阵概念是线性代数和图论等领域中许多重要概念的抽象,它广泛借用相关术语并抽象了许多图的性质.拟阵圈图是为了刻画拟阵圈结构性质而提出的一个新的概念.Tutte在1965年提出了拟阵圈图的概念,并证明了拟阵M是连通的当且仅当拟阵M的圈图是连通的.与Tutte定义的圈图有所不同,李萍定义了拟阵的另一种圈图,并且对一阶圈图得到了一些很好的结论,其中包括连通拟阵一阶圈图的连通度的一个下界以及至少含有四个圈的连通拟阵一阶圈图的一致哈密顿性.拟阵二阶圈图具有比一阶圈图更复杂的结构要求,至今为止相关研究结果很少.我们对这一问题进行了初步研究,得到了一些结果.此外,拟阵与其对偶拟阵的超欧拉性质目前也是一个研究的空白.在图的情形下,赖虹建教授等人已经得到了关于图与其补图超欧拉性质的研究.受到其研究结果的启发,我们初步研究了一个拟阵和它的对偶拟阵的超欧拉性质,并得到了一些结果.本论文主要研究一般拟阵圈图的哈密顿连通性和均匀拟阵二阶圈图的连通性与哈密顿性,以及二元拟阵及其对偶拟阵的超欧拉性.(1)基于李萍等人对拟阵圈图的研究结果以及Oxley等人对拟阵的连通性以及圈结构问题的结论,证明了一般拟阵一阶圈图的哈密顿连通性;(2)利用均匀拟阵具有的结构特点,通过收缩元的方法,将均匀拟阵一阶圈图与二阶圈图联系起来,证明了均匀拟阵的二阶圈图的连通度与哈密顿性;(3)利用平面图的边荫度与其对偶平面图中边不交生成树最大数目τ(G)之间的关系,得到对偶平面图是超欧拉的若干充分条件.同时对于二元拟阵M的对偶拟阵M的超欧拉性,给出了与M的元素不交基的最大个数τ(M)相关的几个充分条件.

关键词：拟阵圈图哈密顿性对偶超欧拉

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拟阵方法下覆盖粗糙集若干问题研究

拟阵方法下覆盖粗糙集若干问题研究

作者：黄爱萍闽南师范大学

学位级别：硕士

粗糙集理论是Pawlak于1982年提出的用于处理不精确、不确定及不完备划分数据的数学模型。它已经在人工智能、数据挖掘等重要领域有着广泛的应用。然而在现实应用中存在着大量除划分数据在外的覆盖数据，为了更好的处理此类数据，Zakowsk... 详细信息

粗糙集理论是Pawlak于1982年提出的用于处理不精确、不确定及不完备划分数据的数学模型。它已经在人工智能、数据挖掘等重要领域有着广泛的应用。然而在现实应用中存在着大量除划分数据在外的覆盖数据，为了更好的处理此类数据，Zakowski将粗糙集进行推广，于1983年建立了覆盖粗糙集理论。然而与其他理论相比，覆盖粗糙集的理论体系还不够丰富;再者，现实生活中广泛存在着与覆盖粗糙集相关的优化问题，而如何尽可能地求得此类问题的最优解正是人们所关心的。拟阵是线性代数与图论的推广，不仅理论结构完整，而且应用领域广泛，它在组合优化、网络流、算法设计，特别是在优化问题中为寻得最优解所设计的贪婪算法等都有着重要的应用。鉴于此，本文以拟阵作为研究方法，覆盖粗糙集作为研究对象，试图丰富覆盖粗糙集的理论体系、提升覆盖粗糙集的应用价值，分别对覆盖粗糙集的矩阵表示、覆盖粗糙集的拟阵结构及几何格机构、覆盖粗糙集在图论及拟阵论中的应用、如何利用拟阵解决与覆盖粗糙集相关的约简问题等关键问题进行研究，并取得了如下的研究成果。(1)理论体系的丰富。通过对覆盖粗糙集研究现状的回顾，发现覆盖粗糙集理论基不够丰富。针对这一点，本文利用三章对其加以研究。第三章从矩阵的角度研究了覆盖粗糙集。本部分主要利用矩阵给出了邻域的矩阵表示，并由所得矩阵表示了基于邻域的三类覆盖近似算子。由于拟阵是矩阵的推广，因此本文的第四章紧接着从拟阵的角度研究了粗糙集。在这一章中，我们首先在粗糙集背景下提出了一个零化度算子，并由此诱导出基于零化度的粗糙集拟阵结构;其次考虑到矩阵与零化度之间的紧密联系，两类特殊的矩阵被定义出来研究所得拟阵及其所对应的零化度算子;最后，本章利用第二类矩阵研究了该拟阵的对偶性。众所周知，对于任意一个有限拟阵，其所有闭集构成的集合在包含关系下是一个几何格。根据这一事实，第五章利用横贯拟阵构造了覆盖的拟阵结构，并以此作为桥梁研究了覆盖的几何格结构。此外，两类覆盖粗糙集的拟阵结构与几何格结构在本章也得到充分的研究。最后，我们对上述三类拟阵结构之间的关系与三类几何格结构之间的关系分别做了研究，并由此来结束第五章的讨论。本篇论文主要是通过以上三章的研究来丰富覆盖粗糙集的理论体系。(2)应用价值的提升。图常常被用于模拟现实生活中应用，因此解决现实应用中的某些问题等价于解决其所对应的图论问题;拟阵论不仅具有丰富的理论体系还具有广泛的应用领域。本文借助拟阵论与图论在现实生活中的应用来提升覆盖粗糙集的应用价值。在第六章中，我们利用覆盖粗糙集来研究了图与拟阵的连通性问题。本章首先给出一种由图诱导覆盖的方法，并从近似算子的角度将覆盖粗糙集应用到图连通性问题的研究中去。其次，我们利用极小圈将拟阵转化为图，经过分析发现所得图与原拟阵有着相同的连通性，因此研究拟阵的连通性可转化为研究由其所诱导出的图的连通性，由此实现了利用覆盖粗糙集来研究拟阵连通性问题的目的。拟阵为贪婪算法提供了良好的平台，正因为如此，拟阵被广泛应用于包括属性约简在内的优化问题求解;依赖空间是用于解决信息依赖性的工具，它能够有效地解决约简问题。本文的第七章利用拟阵与依赖空间共同研究了信息系统的属性约简。本部分首先在拟阵背景下构造了一个依赖空间，紧接着利用拟阵对此空间进行研究，最后将所得结果应用到信息系统的属性约简当中去，并由此来结束第七章的讨论。对于覆盖粗糙集的应用价值，本文主要是通过以上两种方法来加以提升的。

关键词：粗糙集覆盖粗糙集拟阵近似算子信息系统