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拟线性化方法和微分方程多点边值问题

高等学校计算数学学报 1983年第4期 289-297页

作者：邵剑徐宝智浙江大学

§1 引言微分方程数值计算的拟线性化方法,Bellman和Kalaba用于动态规划,McGill和Kenneth、Roberts和Shipman又用于解二阶非线性微分方程的两点边值问题,并给出了算法及其理论基础。文[4]将后者问题作了推广。本文将拟线性化方法用来研... 详细信息

§1 引言微分方程数值计算的拟线性化方法,Bellman和Kalaba用于动态规划,McGill和Kenneth、Roberts和Shipman又用于解二阶非线性微分方程的两点边值问题,并给出了算法及其理论基础。文[4]将后者问题作了推广。本文将拟线性化方法用来研究n阶非线性微分方程多点边值问题:

关键词：多点边值两点边值问题定理微分方程拟线性化方法

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拟线性化方法及其在生态学中的应用

生物数学学报 1987年第2期 91-100页

作者：翟连荣中国科学院动物研究所

本文对于世代重叠的种群相互作用的微分方程模型,采用拟线性化方法进行参数估计。根据Gause对两种酵母种群竞争实验的数据,对一个两种群竞争方程中的六个参数和两个初始条件做了估计。结果很好,而且指出了这种方法估计参数的其它优越性... 详细信息

本文对于世代重叠的种群相互作用的微分方程模型,采用拟线性化方法进行参数估计。根据Gause对两种酵母种群竞争实验的数据,对一个两种群竞争方程中的六个参数和两个初始条件做了估计。结果很好,而且指出了这种方法估计参数的其它优越性。另外,还对一个在理论生态学上很有意义的具有七个参数的捕食者-猎物系统,用这种方法做了参数估计,说明此方法有着广泛的应用价值。

关键词：拟线性化方法微分方程模型参数估计统计估计

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分数阶微分方程的拟线性化方法

分数阶微分方程的拟线性化方法

作者：侯颖河北大学

学位级别：硕士

本文主要运用了拟线性化方法分别讨论了不同类型的分数阶微分方程及方程组的解的收敛性,并得到了解的平方收敛的结果.全文共分五章. 第一章简述了分数阶微分方程系统的课题意义,研究状况以及本文的主要工作. 第二章对于Caputo分数... 详细信息

本文主要运用了拟线性化方法分别讨论了不同类型的分数阶微分方程及方程组的解的收敛性,并得到了解的平方收敛的结果.全文共分五章. 第一章简述了分数阶微分方程系统的课题意义,研究状况以及本文的主要工作. 第二章对于Caputo分数阶微分方程初值问题进行了研究,给出两个单调迭代序列,运用广义拟线性化方法证明它们一致且平方收敛于所给问题的解. 第三章对于分数阶泛函微分方程初值问题进行了研究,构造上下解的单调序列,运用拟线性化方法,得到了逼近解的单调序列平方收敛的结果. 第四章对于Caputo分数阶微分方程组初值问题进行了研究,在上下解的定义下,利用广义拟线性化方法得到了逼近解的单调序列一致且平方收敛的结果. 第五章对本篇论文主要内容进行了简单的总结,并且对今后在分数阶微分方程理论方面努力的方向进行了展望.

关键词：分数阶微分方程拟线性化方法平方收敛上下解

几类非线性分数阶微分方程拟线性化方法和解的存在性的研究

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几类非线性分数阶微分方程拟线性化方法和解的存在性的研究

作者：王蕊广西民族大学

学位级别：硕士

近年来,分数阶微积分理论广泛应用于物理,机械,生物,金融等领域.用分数阶导数描述的许多现象会比整数阶导数描述的更加准确,从而越来越多的学者开始研究这一领域.本文利用不动点定理,单调迭代技术,混合单调迭代技术,算子半群等理论研究... 详细信息

近年来,分数阶微积分理论广泛应用于物理,机械,生物,金融等领域.用分数阶导数描述的许多现象会比整数阶导数描述的更加准确,从而越来越多的学者开始研究这一领域.本文利用不动点定理,单调迭代技术,混合单调迭代技术,算子半群等理论研究了几类非线性分数阶微分方程拟线性化方法和解的存在性.我们的结果发展和改进了前人的结果,得到了新的结果.全文的结构安排如下:第一章,简要介绍一下本文的研究背景,国内外研究现状以及本文的主要工作.第二章,列出本文所用到的相关预备知识.包括分数阶微积分理论,锥理论及混合单调算子,非紧性测度,算子半群基础理论.第三章,主要研究了Riemann-Liouville型分数阶微分方程的拟线性化方法.鉴于前人研究的结果普遍集中在Caputo型分数阶微分方程,本章运用新的比较原则,得到了Riemann-Liouville型分数阶微分方程拟线性化方法的新结果.第四章,主要研究了高阶脉冲分数阶微分方程的拟线性化方法.把分数阶微分方程的拟线性化方法从0

关键词：分数阶微积分拟线性化方法解的存在性上下解方法单调迭代技术

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时标上几类脉冲动力方程的拟线性化方法

时标上几类脉冲动力方程的拟线性化方法

作者：黄倩河北大学

学位级别：硕士

本文利用拟线性化方法对时标上脉冲动力方程的周期边值进行了研究。我们的工作主要集中在两个方面：一方面是时标上一阶脉冲动力方程的拟线性化方法;另一方面是时标上二阶脉冲动力方程的拟线性化方法。主要内容如下：首先,概述脉冲动力... 详细信息

本文利用拟线性化方法对时标上脉冲动力方程的周期边值进行了研究。我们的工作主要集中在两个方面：一方面是时标上一阶脉冲动力方程的拟线性化方法;另一方面是时标上二阶脉冲动力方程的拟线性化方法。主要内容如下：首先,概述脉冲动力方程的应用背景和国内外研究现状以及本人的主要工作。介绍了时标上的基本概念并讨论时标上一类一阶非线性脉冲动力方程,给出了脉冲动力方程解的高阶收敛的充分条件;其次,讨论了时标上函数为两项和的非线性脉冲动力方程,利用上下解以及单调迭代技术构得到两个逼近解序列,进一步采用拟线性化方法研究问题,得到其逼近解序列收敛于唯一解的速度是高阶的;最后,考虑时标上二阶非线性脉冲动力方程,同样利用拟线性化方法讨论了周期边值问题,并两度使用脉冲型不等式得到了解的收敛速度是高阶的。

关键词：时标脉冲动力方程周期边值问题拟线性化方法高阶收敛

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集值微分方程初值问题拟线性化方法

集值微分方程初值问题拟线性化方法

作者：高玮河北大学

学位级别：硕士

随着科学技术的发展,非线性问题在自然科学和社会科学领域的作用越来越重要,也越来越受到人们的关注。在物理、化学、生物、工程技术,甚至社会经济等问题中都存在着大量的非线性问题,对于非线性的集值微分方程,由于寻求它的通解十分困难... 详细信息

随着科学技术的发展,非线性问题在自然科学和社会科学领域的作用越来越重要,也越来越受到人们的关注。在物理、化学、生物、工程技术,甚至社会经济等问题中都存在着大量的非线性问题,对于非线性的集值微分方程,由于寻求它的通解十分困难,故从理论上探讨解的性态是一项有意义的工作,因此对集值微分方程的研究成为目前研究的热点课题之一。广义拟线性化方法和拟线性化方法是研究解的收敛速度的重要方法之一,但到目前为止,国内外研究集值微分方程解的收敛速度的结果却很少本文主要将拟线性化方法和广义拟线性化方法应用于集值微分方程,讨论不同类型的集值微分方程的解的收敛性。第一章概述集值微分方程的应用背景和国内外研究现状以及本人的主要工作。第二、三章考虑了两种形式的集值微分方程和集值积分微分方程,通过运用广义拟线性化方法和拟线性化方法,获得了方程解的单调迭代序列,并且证明了此序列一致且平方收敛于方程的解。第四章考虑了Banach空间中集值微分方程获得了方程解的单调迭代序列超线性收敛于方程的解。

关键词：集值微分方程拟线性化方法广义拟线性化方法平方收敛上下解初值问题

具有滞后与超前的泛函微分方程的拟线性化方法

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具有滞后与超前的泛函微分方程的拟线性化方法

作者：陈改平河北大学

学位级别：硕士

随着科学技术的进步与发展,在物理学、自动控制、生物学、医学和经济学等许多自然学科和边缘学科领域中提出了大量的由微分方程描述的具体数学模型.微分方程是用来描述自然现象变化规律的一种有力工具,由于寻求其通解十分困难,故从理论... 详细信息

随着科学技术的进步与发展,在物理学、自动控制、生物学、医学和经济学等许多自然学科和边缘学科领域中提出了大量的由微分方程描述的具体数学模型.微分方程是用来描述自然现象变化规律的一种有力工具,由于寻求其通解十分困难,故从理论上探讨解的性态一直是近年来研究的热点问题. 本文将利用单调迭代技术研究具有滞后与超前的泛函微分方程解的收敛性.我们的工作主要集中在两方面：一方面是具有滞后与超前的泛函微分方程的基本理论.另一方面是具有滞后与超前的泛函微分方程解的收敛理论.第一章概述微分方程的应用背景和国内、外研究现状以及本人的主要工作.第二章对具有滞后与超前的泛函微分方程运用拟线性化方法进行了研究,通过构造序列,借助Ascoli-Arzela定理,Bellman不等式,得到了解的逼近序列平方及高阶收敛的结果.

关键词：滞后项超前项拟线性化方法平方收敛高阶收敛

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一类非线性奇异系统的拟线性化方法

一类非线性奇异系统的拟线性化方法

作者：孔甜甜河北大学

学位级别：硕士

现代控制理论逐步发展,已经深入到诸多应用领域,例如航空航天、工业技术、生物科学、电子通讯、网络等。由此,学者们发现了奇异系统,它由Rosenbrock在分析电子网络时提出,之后奇异系统开始形成并逐渐发展到现代理论的不同分支。它的模... 详细信息

现代控制理论逐步发展,已经深入到诸多应用领域,例如航空航天、工业技术、生物科学、电子通讯、网络等。由此,学者们发现了奇异系统,它由Rosenbrock在分析电子网络时提出,之后奇异系统开始形成并逐渐发展到现代理论的不同分支。它的模型出现在各种社会应用中,如最优控制问题、限制控制问题、人口增长模型以及奇异扰动问题,所以奇异系统的研究已非常重要。线性奇异系统解的基本理论已由***给出,但非线性奇异系统的诸多理论仍然不够完善,是学者们关注的热点。其中解的收敛性问题成为焦点之一,它的发展对定性理论的扩充起到一定作用。本文将利用拟线性化方法研究非线性奇异系统的逼近解的收敛速度问题。我们的工作主要集中在两方面：一方面是构造非线性奇异系统逼近解序列;另一方面是采用拟线性化方法证明逼近解序列一致且平方收敛于方程的解。本文由四章组成,主要内容如下：第一章概述奇异系统的应用背景和国内、外研究现状以及本人的主要工作。第二章讨论了非线性奇异差分系统初值问题,通过运用差分不等式比较原理、上下解方法和单调迭代技术,对所构造的两个逼近解序列,使用Ascoli—Arzela’s定理,证明了其逼近解序列一致收敛于非线性问题的唯一解,同时,应用拟线性化方法证明了该逼近解序列收敛于唯一解的速度是二次的。第三章考虑一类带有控制项的非线性奇异微分方程,采用拟线性化方法进行处理,得到逼近解序列一致且平方收敛于方程的解。第四章研究了二阶非线性奇异微分方程边值问题,将二阶边值问题转化为一阶初值问题,构造出两个逼近解序列并证明其一致且平方收敛于一阶初值问题的唯一解,进一步证明其对应的逼近解序列一致且平方收敛于二阶边值问题的唯一解。

关键词：奇异系统上下解方法单调迭代技术拟线性化方法平方收敛

关于参数常微分方程两点边值问题的拟线性化方法

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浙江大学学报(工学版) 1983年第4期 81-96页

作者：徐宝智吴雄

本文对参数边值问题(1.1)(1.2)提出和建立了拟线性化算法和它的收敛性定理。通过实例计算表明结果良好。

关键词：两点边值问题拟线性化方法常微分方程