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数学物理学报（A辑） 2017年第3期37卷 519-527页

作者：代玉霞柯枫李青湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室武汉430062

拓扑豪斯道夫维数是最近由Balka,Buczolich和Elekes在文献[1]中提出的一种新维数,它的值介于拓扑维数和豪斯道夫维数之间.设n≥2,记D={d_1,d_2,…,d_m}?{0,1,…,n-1}~2为一个数字集,分形方块F是满足集方程F=1/n(F+D)的集合,该文主要讨... 详细信息

拓扑豪斯道夫维数是最近由Balka,Buczolich和Elekes在文献[1]中提出的一种新维数,它的值介于拓扑维数和豪斯道夫维数之间.设n≥2,记D={d_1,d_2,…,d_m}?{0,1,…,n-1}~2为一个数字集,分形方块F是满足集方程F=1/n(F+D)的集合,该文主要讨论了在n=3,m≤5情形下F的拓扑豪斯道夫维数.

关键词：分形方块拓扑基拓扑豪斯道夫维数

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一类分形方块的拓扑豪斯道夫维数

一类分形方块的拓扑豪斯道夫维数

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作者：柯枫湖北大学

学位级别：硕士

拓扑豪斯道夫维数是由***,***,***在2015年提出来的一种新的维数,它的值介于拓扑维数与豪斯道夫维数之间.设整数n≥2,D={d1,d2,…,dm}(?){0,1,…,n-1}2存在唯一的非空紧集F满足集方程F=1/n(F+D)我们称F是一个分形方块,本文主要讨论了分... 详细信息

拓扑豪斯道夫维数是由***,***,***在2015年提出来的一种新的维数,它的值介于拓扑维数与豪斯道夫维数之间.设整数n≥2,D={d1,d2,…,dm}(?){0,1,…,n-1}2存在唯一的非空紧集F满足集方程F=1/n(F+D)我们称F是一个分形方块,本文主要讨论了分形方块的拓扑豪斯道夫维数,主要由三部分组成.第一章我们回顾了拓扑豪斯道夫维数的基本定义及其性质.拓扑豪斯道夫维数是一种新的维数,它涉及到拓扑基,拓扑维数以及豪斯道夫维数.第二章我们证明了在n = 3,m ≤ 5的情形下分形方块F的拓扑豪斯道夫维数为0或1.主要方法如下:首先利用最新的一些分形方块李卜希兹等价方面的结果,缩小了研究的分形的类别,然后对每一种特殊的情形,构造出相关的分形方块的一列拓扑基,得到拓扑豪斯道夫维数为0或1.第三章我们证明了在n = 3,m = 6中不连通的分形方块F的拓扑豪斯道夫维数为1或1 + log3/log2,此时,分形的结构更为复杂,其基的构造也更加困难.另外需要说明的是在n = 3,m = 6中任一个连通的分形方块F的拓扑豪斯道夫维数均为1.

关键词：分形方块拓扑基豪斯道夫维数拓扑豪斯道夫维数

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