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模态截断对悬索非线性耦合共振响应影响

振动与冲击 2023年第3期42卷 50-56页

作者：张昕涛赵珧冰蔡绍辉郭智锐华侨大学土木工程学院福建厦门361021 福建省智慧基础设施与监测重点实验室福建厦门361021

对于各类动力系统共振响应,可以采用直接法和离散法得到其微分方程的近似解,而解的误差取决于两方面:模态离散和摄动分析。其中离散法采用有限模态来描述连续系统的动力学行为,如果忽略高阶模态振型和频率,定会带来一定误差,甚至无法反... 详细信息

对于各类动力系统共振响应,可以采用直接法和离散法得到其微分方程的近似解,而解的误差取决于两方面:模态离散和摄动分析。其中离散法采用有限模态来描述连续系统的动力学行为,如果忽略高阶模态振型和频率,定会带来一定误差,甚至无法反映真实的非线性动力学现象。因此无论是工程实践还是理论分析,离散法中模态截断带来的误差和收敛性备受关注。以水平悬索两正对称模态之间发生耦合共振为例,探究两种模态截断对该系统共振响应影响。首先利用Galerkin法得到离散后的面内运动微分方程,然后采用多尺度法求得系统发生耦合共振时的调制方程。通过对比激励响应幅值曲线、幅频响应曲线、时程曲线、相位图、频率谱、庞加莱截面和李雅普诺夫指数等,定量和定性地展示两阶和九阶模态截断导致的系统动力学行为差异。研究结果表明:非直接激励模态和非内共振模态对系统内共振响应存在影响,根源在于平方非线性的共振项;对于外激励直接作用于低阶和高阶模态的情况,由于模态截断导致的振动特性差异程度,前者要明显高于后者;在大幅共振区域,模态截断对系统响应幅值影响较为明显;分岔现象与模态截断阶数关系密切,倘若仅考虑两阶模态,结果可能会遗漏鞍结点分岔或出现额外的霍普夫分岔,从而导致跳跃现象和动态周期解发生明显改变;不同阶模态截断可能导致动力系统吸引子类型截然不同。

关键词：悬索耦合共振平方非线性模态截断分岔和混沌

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多频激励作用下悬索时滞减振控制研究

振动与冲击 2023年第17期42卷 182-187,274页

作者：夏慧彭剑李禄欣孙洪鑫禹见达邵宏利湖南科技大学土木工程学院湖南湘潭411201 湖南科技大学结构抗风与振动控制湖南省重点实验室湖南湘潭411201

悬索作为一类典型的柔性结构,因其本身质量轻,柔性大,阻尼小等特点,在多频激励的作用下容易产生大幅振动,易造成结构疲劳破坏,从而导致工程灾害的发生。因此,悬索的振动控制是工程实际应用中亟须解决的问题。该研究采用时滞速度反馈控... 详细信息

悬索作为一类典型的柔性结构,因其本身质量轻,柔性大,阻尼小等特点,在多频激励的作用下容易产生大幅振动,易造成结构疲劳破坏,从而导致工程灾害的发生。因此,悬索的振动控制是工程实际应用中亟须解决的问题。该研究采用时滞速度反馈控制策略对多频激励下的悬索进行减振控制。基于Hamilton变分原理,建立多频激励下受控悬索的非线性振动控制模型。利用Galerkin法得到离散后的时滞微分方程,通过多尺度法求解受控悬索发生超谐波与亚谐波联合共振时的幅频响应方程,并判断稳态解的稳定性,分析了受控悬索的非线性动力学行为,以及控制系统参数对共振响应的影响。研究结果表明,多频激励时悬索系统同时出现超谐共振和亚谐共振响应的特性,随着时滞值的增大不同分枝之间距离减小,随着控制增益减小分枝的稳定和不稳定解的相位趋于接近。通过调节控制增益和时滞值的大小可以改变共振范围、响应幅值及其相位,达到最优控制效果。

关键词：时滞反馈共振响应悬索多频激励

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分布与端部激励下悬索瞬时相频特性对比

振动与冲击 2022年第24期41卷 249-255页

作者：孙测世李聪邓正科谭超重庆交通大学土木工程学院重庆400074 湖南城市学院设计研究院有限公司长沙410005

一般认为当激励频率不变时悬索响应相位为恒定值,而实际上非线性效应使相位随时间呈周期变化,且其特性与激励密切相关。为研究在分布和端部两种典型激励下悬索瞬时相频特性的异同,首先,利用伽辽金法将两种激励单独作用下的运动控制方程... 详细信息

一般认为当激励频率不变时悬索响应相位为恒定值,而实际上非线性效应使相位随时间呈周期变化,且其特性与激励密切相关。为研究在分布和端部两种典型激励下悬索瞬时相频特性的异同,首先,利用伽辽金法将两种激励单独作用下的运动控制方程离散为常微分方程,采用多尺度法进行摄动求解。其次,通过数值算例,分别算得两种激励下不同Irvine参数λ^(2)(以及对应垂跨比)和激励频率Ω时悬索的响应。最后,利用Hilbert变换分别得到响应和激励的瞬时相位,进而研究两者相位差及其幅值在λ^(2)-Ω平面内的变化规律。研究表明,无论哪种激励下,系统高阶近似解中的漂移项和二倍频项将使响应相位随时间呈周期变化。两种激励下悬索频响方程的右侧项存在差异,使响应幅值a不同,进而可以通过高阶解中的漂移项和二倍频项影响相频特性。分布和端部激励下响应-激励的瞬时相位差幅值p均会在λ^(2)≈3.0且Ω≈1.12为中心的局部范围内突然增大并呈反对称分布。但是,前者突变范围为狭长带域,而后者为点域,且前者量值明显大于后者。

关键词：悬索瞬时相频特性分布激励端部激励瞬时相位差

支座激励下端部带水平减震装置悬索的动力分析

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振动与冲击 2023年第24期42卷 298-307页

作者：张鹏王国威卢文胜周祺江西理工大学土木与测绘工程学院江西赣州341000 同济大学土木工程防灾国家实验室上海200092

近年来工程中常将索网幕墙直接支承在两相邻结构上,在地震作用下两相邻结构的相对位移将引起索网幕墙破坏,造成安全隐患。针对相邻结构间单向索采光顶,提出在悬索端部附加水平减震装置来减小悬索的地震响应。水平减震装置包括弹簧和阻... 详细信息

近年来工程中常将索网幕墙直接支承在两相邻结构上,在地震作用下两相邻结构的相对位移将引起索网幕墙破坏,造成安全隐患。针对相邻结构间单向索采光顶,提出在悬索端部附加水平减震装置来减小悬索的地震响应。水平减震装置包括弹簧和阻尼装置,弹簧装置可以减少悬索的地震输入,而阻尼装置可为结构提供附加阻尼;建立了端部带减震装置悬索的动力模型,推导了频率及模态阻尼比的计算公式,分析结构的阻尼特性,对支座激励下端部带减震装置悬索进行动力试验,检验了减震效果。结果表明:悬索动力特征系数αb^(2)、刚度系数γ_(k)及阻尼系数ν是控制结构振动特性的3个无量纲关键参数,为了给悬索提供足够的附加阻尼,建议在工程上ν取值0~150,γ_(k)取值0~1;经减震装置参数的合理设置,悬索的动索力和动位移可减小30%以上。αb^(2)较小或支座激励远离悬索自振频率时可仅在索端部设置弹簧减震装置,αb^(2)较大且支座激励接近悬索自振频率时需设置弹簧阻尼减震装置。

关键词：悬索水平减震装置模态阻尼比支座激励动力响应

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温度变化对悬索模态耦合共振特性影响

应用力学学报 2023年第4期40卷 865-872页

作者：林恒辉赵珧冰郑攀攀吴先强张昕涛华侨大学土木工程学院厦门361021

悬索是一种典型的大跨度低阻尼柔性系统,其包含平方和立方非线性特征,从而呈现出各种非线性动力学行为,尤其是在不同模态之间发生的耦合共振响应。此外实际工程中悬索受气温、太阳辐射、风等因素影响,周围温度场变化明显,而悬索线性和... 详细信息

悬索是一种典型的大跨度低阻尼柔性系统,其包含平方和立方非线性特征,从而呈现出各种非线性动力学行为,尤其是在不同模态之间发生的耦合共振响应。此外实际工程中悬索受气温、太阳辐射、风等因素影响,周围温度场变化明显,而悬索线性和非线性振动特性对于温度变化较为敏感。本研究以悬索同时发生主共振和3∶1内共振为例,将之前忽略模态耦合的单自由度模型扩展到两自由度模型,并利用多尺度法求得系统直角坐标下的平均方程。基于所绘制的系统各类响应曲线,对温度变化下悬索模态耦合振动特性开展详细论述。数值算例结果表明:温度下降(上升)时,Irvine参数更大(更小)的悬索容易发生3∶1内共振;在内共振的区间,低阶模态响应幅值受温度变化的影响大于高阶模态的响应幅值;霍普夫分岔对于温度变化的敏感程度要高于鞍结点分岔;在耦合共振区间,系统周期运动对温度变化较为敏感,温度变化有可能导致系统的周期运动变为非周期。

关键词：悬索温度变化内共振立方非线性分岔与混沌

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损伤效应对悬索2∶1内共振响应影响分析

力学季刊 2022年第1期43卷 93-101页

作者：郑攀攀赵珧冰吴先强陈林聪华侨大学土木工程学院福建厦门361021

损伤是结构振动测试和运营维护中不可避免的问题,损伤效应会导致结构振动特性发生改变.本文以受损悬索为例,探究该非线性系统同时发生主共振和2:1内共振时,损伤效应对其面内耦合共振响应影响.首先基于哈密顿变分原理,引入与损伤程度、... 详细信息

损伤是结构振动测试和运营维护中不可避免的问题,损伤效应会导致结构振动特性发生改变.本文以受损悬索为例,探究该非线性系统同时发生主共振和2:1内共振时,损伤效应对其面内耦合共振响应影响.首先基于哈密顿变分原理,引入与损伤程度、范围和位置相关的三个无量纲参数,建立受损悬索面内动力学模型,并推导其无穷维非线性运动微分方程.以2:1耦合共振为例,采用Galerkin法和多尺度法得到系统直角坐标形式的调谐方程.数值算例表明:损伤会导致悬索固有频率降低,使得频率间公倍关系发生改变,影响系统耦合共振响应;损伤会引发系统振动特性发生明显定量和定性改变,尤其是共振响应幅值及弹簧特性;损伤对直接激励模态响应幅值的影响比对内共振激发对响应幅值的影响要明显;损伤会导致霍普夫、鞍节点、叉形和倍周期分岔的位置发生偏移,从而影响分岔点附近系统的动力学行为;系统动态解和周期运动与损伤密切相关,损伤会导致系统展现出完全不同类型的吸引子.

关键词：损伤效应悬索耦合共振分岔和混沌李雅普诺夫指数

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悬索面内次谐波共振受温度效应影响研究

振动与冲击 2018年第6期37卷 1-6页

作者：赵珧冰黄超辉金波华侨大学土木工程学院福建厦门361021 湖南大学土木工程学院长沙410082

整体均匀温度变化会导致悬索形成新的热应力构型,影响张拉力和垂度大小。温度变化对于悬索非线性动力学方程的影响可通过与索力和垂度相关的两个无量纲参数体现。基于考虑温度变化影响下的悬索面内非线性动力学方程,利用Galerkin法对运... 详细信息

整体均匀温度变化会导致悬索形成新的热应力构型,影响张拉力和垂度大小。温度变化对于悬索非线性动力学方程的影响可通过与索力和垂度相关的两个无量纲参数体现。基于考虑温度变化影响下的悬索面内非线性动力学方程,利用Galerkin法对运动方程进行离散,运用多尺度法求解1/2和1/3单模态面内次谐波共振响应的近似解,并得到了相应的幅频响应方程,通过数值算例从定性和定量的角度探究温度变化对其共振响应的具体影响。算例研究表明温度变化对悬索次谐波共振响应特性影响明显,且不同垂跨比的悬索其振动特性受温度变化的影响有区别。当垂跨比较小时,一定程度的温度变化会导致其振动特性发生定性和定量的改变,改变幅频响应曲线的偏转方向及程度,影响共振区间及响应幅值。当垂跨比进一步增加后,温度变化仅会产生定量影响,改变幅频响应曲线偏转程度,影响系统共振幅值。由于悬索存在初始张拉力,相同程度的升温和降温对悬索次谐波振动特性的影响不对称。

关键词：悬索温度变化多尺度法次谐波共振幅频响应曲线

三阶模态耦合效应下悬索的1∶1主共振与稳定性分析

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计算力学学报 2022年第4期39卷 404-412页

作者：闵光云刘小会蔡萌琦易航宇孙测世中山大学中法核技术与工程学院珠海519082 重庆交通大学省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室重庆400074 重庆交通大学土木工程学院重庆400074 成都大学建筑与土木工程学院成都610106

针对悬索的振动,研究了模态耦合效应对悬索振动特征的影响。首先基于哈密顿原理推导了考虑抗弯刚度影响的悬索的偏微分振动方程,采用Galerkin方法得到了悬索的前三阶模态耦合振动常微分方程组。采用多尺度法分析了悬索的一阶、二阶和三... 详细信息

针对悬索的振动,研究了模态耦合效应对悬索振动特征的影响。首先基于哈密顿原理推导了考虑抗弯刚度影响的悬索的偏微分振动方程,采用Galerkin方法得到了悬索的前三阶模态耦合振动常微分方程组。采用多尺度法分析了悬索的一阶、二阶和三阶主共振,得到了一阶、二阶和三阶主共振的幅-频响应方程,接着基于Lyapunov稳定性理论进行了稳定性分析,最后进行了数值算例分析。算例分析表明,当1∶1主共振发生时,一阶主共振产生的幅值远大于二阶和三阶主共振产生的幅值,即当悬索振动时,能量主要以一阶模态幅值的形式散发;在同阶次幅值-σ曲线中,随着F的增加,1∶1主共振产生的幅值有所增加;在幅值-V曲线中,随着σ的增加,临界跳跃点有向右偏移的趋势,σ增加会导致幅值增加;档距越大,一阶、二阶和三阶1∶1主共振产生的幅值越大,但一阶主共振产生的幅值增加最为明显。

关键词：三阶模态悬索 1∶1主共振多尺度法幅-频方程

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考虑损伤效应的悬索非线性共振响应分析

计算力学学报 2022年第4期39卷 420-426页

作者：郑攀攀赵珧冰吴先强华侨大学土木工程学院厦门361021

悬索在其施工、运营和维护阶段会不可避免地遭受损伤,导致振动特性发生改变。本文基于哈密顿变分原理,引入与损伤程度、范围和位置相关的三个无量纲参数,建立损伤效应影响下悬索面内动力学模型,并推导其无穷维的非线性动力学微分方程。... 详细信息

悬索在其施工、运营和维护阶段会不可避免地遭受损伤,导致振动特性发生改变。本文基于哈密顿变分原理,引入与损伤程度、范围和位置相关的三个无量纲参数,建立损伤效应影响下悬索面内动力学模型,并推导其无穷维的非线性动力学微分方程。利用高阶多尺度法得到系统发生主共振响应时的幅频响应方程及稳态解。数值算例表明,悬索线性和非线性共振响应特性与损伤效应密切相关。悬索一旦发生损伤,其张力减小,垂跨比增加,将形成新的静力构形。受损悬索的固有频率将下降,且随着损伤程度增加而进一步减小。损伤会导致悬索正/反对称模态频率的交点发生偏移,影响系统内共振响应特性;损伤会引发系统振动特性发生明显定量和定性改变,但是垂跨比不同,其共振响应特性受损伤影响会有明显区别;损伤甚至会直接改变系统稳态响应幅值以及稳定解的数量,导致系统产生明显大幅振动,影响结构安全。

关键词：悬索损伤效应共振响应多尺度法稳态解