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微分近似视角下看一类“起点”恒成立问题的命制与对策

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数学教学通讯 2020年第9期 78-79页

作者：祁国伟福建省莆田市第六中学 351111

在利用函数研究不等式、零点问题的教学上教师经常觉得时间投入与产出不对等,如果能够在CAP视角下进行微分近似分析与计算,能有效提高学生的学习有效性、培养数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养.

关键词： CAP 微分近似核心素养

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基于微分近似的图像修复

信息技术 2007年第5期31卷 25-27页

作者：段汉根汪继文安徽大学计算机科学与技术学院

图像修复是对图像的破损区域进行填充,主要是利用待修复边缘信息对待修复区域进行填充。现有多数图像修复算法都非常复杂,而且难于实现。文中提出了一种基于微分近似、利用图像的空间连续性进行图像修复的算法。该算法实现简单,修补速度... 详细信息

图像修复是对图像的破损区域进行填充,主要是利用待修复边缘信息对待修复区域进行填充。现有多数图像修复算法都非常复杂,而且难于实现。文中提出了一种基于微分近似、利用图像的空间连续性进行图像修复的算法。该算法实现简单,修补速度快,对小区域的修复效果较好。

关键词：图像修复空间连续性微分近似

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面向稳定场图像重建的有效场源及场源函数

计算机辅助设计与图形学学报 2024年

作者：王凌宇叶学义曾懋胜陈华华应娜杭州电子科技大学通信工程学院

针对目前稳定场图像重建模型在处理图像边缘和复杂纹理区域依然会产生错误，以及面向实时处理的重建效率问题，提出有效场源选择和场源函数构造算法. 首先将稳定场模型与图像纹理相结合，计算缺损像素点处的主纹理方向区间来确定有... 详细信息

针对目前稳定场图像重建模型在处理图像边缘和复杂纹理区域依然会产生错误，以及面向实时处理的重建效率问题，提出有效场源选择和场源函数构造算法. 首先将稳定场模型与图像纹理相结合，计算缺损像素点处的主纹理方向区间来确定有效场源; 然后采用微分近似的方法，利用低阶泰勒展开式构造有效场源与缺损像素点之间的场源函数完成重建. 与基于CDD模型的改进算法、基于Criminisi模型的改进算法，以及2种基于稳定场模型的重建算法进行实验的结果表明，所提算法的峰值信噪比平均提高1.5～2.6 dB; 重建准确率平均提高3.5%～7.9%; 在所选图像以及CelebA-HQ人脸数据集上的实验结果表明，该算法实现了对不同类型缺损图像高效且准确的重建.

关键词：稳定场图像重建有效场源主纹理方向场源函数微分近似

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面向稳定场图像重建中场源函数的研究

面向稳定场图像重建中场源函数的研究

作者：王凌宇杭州电子科技大学

学位级别：硕士

数字图像是信息记录和传播的最重要载体,但在采集、编辑以及传输的过程中可能会出现部分信息的丢失,因此需要图像重建技术来恢复这部分缺失的信息。目前大部分图像重建研究的目的是使人眼无法检测,仅重视重建结果的整体视觉效果,而不追... 详细信息

数字图像是信息记录和传播的最重要载体,但在采集、编辑以及传输的过程中可能会出现部分信息的丢失,因此需要图像重建技术来恢复这部分缺失的信息。目前大部分图像重建研究的目的是使人眼无法检测,仅重视重建结果的整体视觉效果,而不追求对于缺损区域各像素点重建的准确性,然而随着图像识别技术的广泛应用,当这些重建图像被用于细节特征提取时可能会产生不可预估的错误;此外,随着具有图像处理能力的数字工具的发展,重建技术还需要满足对图像进行实时处理的要求。为了解决上述问题,研究者们开始利用数学物理中的稳定场模型来描述图像局部纹理,提出了基于稳定场的图像重建模型,研究以非迭代的方式对破损图像中缺失的信息进行准确且高效的重建。本文在现有图像局部纹理稳定场重建模型的研究基础上,针对当前图像重建算法在准确率和效率方面的问题,以该模型中场与源之间的关系为核心提出有效场源选择和场源函数构造算法。首先将稳定场模型与图像纹理相结合,依据缺损像素点邻域内各已知点的梯度信息得到该缺损点处主纹理方向所在的方向区间,选取处在该区间内的已知点作为有效场源;其次针对有效场源采用微分近似的方法,利用低阶泰勒展开式计算出该点位于缺损点处的估计值,设计有效场源与在缺损像素点处所产生的场之间的相似度因子,并结合两者间的距离因子构造场源函数,从而完成重建。与2种基于典型重建模型的改进算法,以及2种基于稳定场模型的重建算法的对比实验结果表明,本文算法的峰值信噪比(PSNR)平均提高了1.5d B～2.6d B;重建准确率平均提高了3.5%～7.9%;重建效率平均提高了30秒～2000秒,在所选图像以及Celeb A-HQ人脸数据集上的实验结果表明,该算法实现了对不同类型缺损图像高效且准确的重建。但是该算法在重建具有强烈或复杂结构特征的缺损区域时,仍然会出现结构不连续和错误延伸等现象。针对该问题提出了基于结构张量的图像局部纹理稳定场重建算法。首先通过引入结构张量特征值设计结构数据项,结合缺损像素点的置信度因子构造优先权函数规划局部缺损区域内缺损像素点的重建次序;然后,根据结构张量相干因子将图像划分为边缘区域、纹理区域以及平坦区域,对处在不同结构区域的缺损像素点自适应地选取固定场源模板的大小,并用于参与后续的重建。在公开的Places2场景数据集和Celeb A-HQ人脸数据集上的实验结果表明,与现有同类算法相比,峰值信噪比(PSNR)平均提高了1.5d B和1.8d B,重建准确率平均提高了2.2%,在保持重建效率的同时,对于结构特征复杂以及纹理细节密集的缺损图像实现了更佳的重建视觉效果以及更高的重建准确率。

关键词：稳定场图像重建有效场源主纹理方向场源函数微分近似结构张量

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近似算法之测度视角

计算机工程与科学 2012年第11期34卷 83-90页

作者：王刚骆志刚李聪黄旭慧国防科学技术大学计算机学院湖南长沙410073

标准近似、微分近似和占优分析是三种不同的近似算法度量方法。标准近似比度量近似解偏离最优解的相对误差。微分近似关注近似解解值在最优解值和最差解值所形成的区间内所处的位置。占优分析考虑近似解在所有可行解中的排名。本文综述... 详细信息

标准近似、微分近似和占优分析是三种不同的近似算法度量方法。标准近似比度量近似解偏离最优解的相对误差。微分近似关注近似解解值在最优解值和最差解值所形成的区间内所处的位置。占优分析考虑近似解在所有可行解中的排名。本文综述相关概念和主要成果,以及各测度方法的优缺点。尤其关注以PCP定理及唯一博弈猜想为代表的不可近似性成果。

关键词：近似算法微分近似占优分析不可近似性

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超大自由曲面屋盖系统安装技术

工业建筑 2020年第5期50卷 186-192页

作者：文常娟彭德坤朱发东李坤成军舒波徐咏唐红元王旭东中国五冶集团有限公司成都610056 西华大学土木建筑与环境学院成都610039

由于南充四馆一中心工程的屋盖系统要打造一种绸都文化印象,展现"蝴蝶翩飞"型的曲面造型,给屋面的建造带来了挑战。该工程创新利用微分近似原理,提出了将自由曲面转化为曲面和斜面的组合体的方法,通过BIM技术应用,有效地解决了自由曲面... 详细信息

由于南充四馆一中心工程的屋盖系统要打造一种绸都文化印象,展现"蝴蝶翩飞"型的曲面造型,给屋面的建造带来了挑战。该工程创新利用微分近似原理,提出了将自由曲面转化为曲面和斜面的组合体的方法,通过BIM技术应用,有效地解决了自由曲面金属屋面板的设计安装难题;通过主龙骨相邻段对接节点设置插入式活动节点的方法,解决了金属屋面与主体结构协同变位的难题;通过测量数据和BIM模型综合应用,自动生成转接件的尺寸,设计制作一种快捷方便的测量标尺,解决了自由曲面空间测量难题;设计了铝板安装的"十"型靠尺,并创新使用了橡胶垫片,保证了面板与面板之间缝宽和板面平整度。通过工艺技术的创新和综合应用,提高了施工精度,缩短了建造周期,节约了安装成本。

关键词：自由曲面屋盖微分近似协同变位 BIM技术空间测量

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平面曲线弧长计算中的近似问题

兰州文理学院学报（自然科学版） 2014年第4期28卷 26-29页

作者：孙玉泉北京航空航天大学数学与系统科学学院北京100191

通过对极坐标公式中用圆弧长近似曲线长度和使用圆柱近似旋转曲面的侧面积时的误差进行定量的分析,说明在使用微元法进行计算时选择正确微元的方法和标准.

关键词：定积分应用曲线弧长微元法微分近似