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微分求积方法在弹性力学空间轴对称问题中的应用

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上海大学学报（自然科学版） 2007年第1期13卷 55-61页

作者：李莹程昌钧上海大学上海市应用数学和力学研究所上海200072

在简单介绍微分求积方法(DQ方法)基本原理的基础上,给出了线性弹性力学空间轴对称问题在静态和自由振动两种情况下的DQ离散化方程,并进行了数值计算.考察了网格点的不同取法对计算结果的影响,同时,也将所得的结果与有限元方法的计算结... 详细信息

在简单介绍微分求积方法(DQ方法)基本原理的基础上,给出了线性弹性力学空间轴对称问题在静态和自由振动两种情况下的DQ离散化方程,并进行了数值计算.考察了网格点的不同取法对计算结果的影响,同时,也将所得的结果与有限元方法的计算结果进行了比较.可以看到,DQ方法具有节点少、精度高、计算量小和收敛快等优点.

关键词：微分求积方法空间轴对称问题固有频率

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三维壁板气动弹性颤振研究的微分求积方法

振动与冲击 2013年第3期32卷 79-82页

作者：陈大林王军中国工程物理研究院总体工程研究所四川绵阳621900

考虑几何非线性,采用活塞理论计算气动力,基于VonKarman薄板理论和线弹性应力应变关系,建立三维薄板气动弹性微分方程,采用一种全新的即微分求积方法对方程进行离散,并建立气动弹性微分方程的微分求积格式,采用Lyapunov间接法确定系统... 详细信息

考虑几何非线性,采用活塞理论计算气动力,基于VonKarman薄板理论和线弹性应力应变关系,建立三维薄板气动弹性微分方程,采用一种全新的即微分求积方法对方程进行离散,并建立气动弹性微分方程的微分求积格式,采用Lyapunov间接法确定系统颤振边界,并分析系统参数对颤振边界的影响;采用数值方法分析各种系统参数对壁板颤振幅值的影响,取得有意义的结果。

关键词：微分求积方法活塞理论颤振

微分求积升阶谱有限元方法及其在薄板自由振动中的应用

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振动工程学报 2018年第2期31卷 343-351页

作者：伍洋邢誉峰北京航空航天大学固体力学研究所北京100191

提出了一种基于Hermite插值的微分求积升阶谱有限元方法。单元在几何映射上采用了混合函数方法,而在形函数的构造上,单元边界上采用非均匀节点的Hermite插值基函数,单元内部升阶谱形函数的构造则采用雅克比正交多项式的张量积形式。将... 详细信息

提出了一种基于Hermite插值的微分求积升阶谱有限元方法。单元在几何映射上采用了混合函数方法,而在形函数的构造上,单元边界上采用非均匀节点的Hermite插值基函数,单元内部升阶谱形函数的构造则采用雅克比正交多项式的张量积形式。将单元形函数与高斯-洛巴托积分法结合起来离散薄板的势能泛函从而得到相应的单元矩阵。提出的薄板单元在单元边界以及单元内部的节点配置完全自由,因而可以用于不同阶次的单元的连接。通过在薄板自由振动中的应用计算以及与精确解的对比,结果表明:提出的微分求积升阶谱有限元方法不仅计算精度高,而且收敛速度快,同时在阶次较高时仍然具有良好的数值稳定性。

关键词：薄板自由振动微分求积方法 Hermite插值升阶谱有限元方法

变化磁场中矩形导体板热磁弹性应力的微分求积求解方法

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变化磁场中矩形导体板热磁弹性应力的微分求积求解方法

微分求积升阶谱有限元方法及其在薄板自由振动中的应用

中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）

作者：刘波邢誉峰张晓宏北京航空航天大学固体力学所

本文采用具有高精度和快速收敛特性的微分求积方法分析了任意变化磁场作用下矩形导体板的动态和准静态热磁弹性应力,给出了平面热磁弹性问题的电磁场、温度场和弹性场的基本方程。据作者所知,这是首次尝试分析有限二维热磁弹性问题,并... 详细信息

本文采用具有高精度和快速收敛特性的微分求积方法分析了任意变化磁场作用下矩形导体板的动态和准静态热磁弹性应力,给出了平面热磁弹性问题的电磁场、温度场和弹性场的基本方程。据作者所知,这是首次尝试分析有限二维热磁弹性问题,并首次把微分求积方法应用于分析热磁弹性问题。计算时采用微分求积方法在时间和空间域离散基本微分方程和时变边界条件,在整个时间、空间域求解同时满足微分方程组、边界条件及初始条件的未知量。微分求积方法的效率很高,在时间和空间域只需很少数目的结点就可得到很高精度的结果。以图示的形式给出了磁场、电流、温度变化和动态应力与位移。

关键词：热磁弹性涡流损耗洛伦兹力微分求积方法

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微分求积升阶谱有限元方法及其在薄板自由振动中的应用

求解几何非线性桩-土耦合系统的微分求积单元法

第十二届全国振动理论及应用学术会议

作者：伍洋邢誉峰北京航空航天大学固体力学研究所

提出了一种基于Hermite插值的微分求积升阶谱有限元方法。单元在几何映射上采用了混合函数方法,而在形函数的构造上,单元边界上采用非均匀节点的Hermite插值基函数,单元内部升阶谱形函数的构造则采用雅克比正交多项式的张量积形式。将单元形函数与高斯-洛巴托积分法结合起来离散薄板的势能泛函从而得到相应的单元矩阵。本文提出的薄板该单元在单元边界以及单元内部的节点配置完全自由,因而可以用于不同阶次的单元的连接。通过在薄板自由振动中的应用计算以及与精确解的对比,表明本文提出的微分求积升阶谱有限元方法不仅计算精度高,而且收敛速度快,同时在阶次较高时仍然具有良好的数值稳定性。

关键词：微分求积方法 Hermit插值升阶谱有限元方法薄板自由振动

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固体力学学报 2008年第2期29卷 141-148页

作者：胡育佳朱媛媛程昌钧上海大学上海市应用数学和力学研究所力学系上海200072 上海师范大学计算机科学与技术系上海200234

将桩-土系统看成在土层中嵌入了一根等圆截面桩的空间轴对称弹性体,在几何非线性的条件下建立了具有间断性条件的桩-土系统的非线性控制方程,并运用微分求积方法(DQEM)来求解了该问题.提出了利用DQEM求解非线性空间轴对称问题中处理单... 详细信息

将桩-土系统看成在土层中嵌入了一根等圆截面桩的空间轴对称弹性体,在几何非线性的条件下建立了具有间断性条件的桩-土系统的非线性控制方程,并运用微分求积方法(DQEM)来求解了该问题.提出了利用DQEM求解非线性空间轴对称问题中处理单元之间连接条件(包括间断性条件)及边界条件的离散化方法,最终得到了一组离散化的非线性DQEM代数方程,运用Newton-Raphson迭代方法求解非线性代数方程组可以得到每个节点处的位移,进一步可以得到系统的应力和应变.给出了两个数值算例,并与有限元解进行了比较,它们是非常吻合的.将看到,由于在采用DQEM求解时只布置了较少的节点,因此,该文方法具有较小的计算工作量、较高的精度、良好的收敛性以及应用广泛等优点.该文提出的处理连接条件的方法是一个一般的方法,由于它在数学上遵循了求解边值问题的思路,因此,数学上也是严谨的.

关键词：桩-土耦合系统几何非线性间断性条件微分求积方法

基于热弹性耦合理论的功能梯度材料薄壁旋转碟片力学性能

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复合材料学报 2019年第4期36卷 1017-1028页

作者：沈景凤张翠刘方上海理工大学机械工程学院上海200093

基于热弹性耦合理论,对处于热载荷下的Al-Al2O_3功能梯度材料(FGM)薄壁旋转碟片进行研究。根据FGM构造理论结合碟片轴对称特性,得到其力学特性全场分布。分别采用函数构造方法和热耦合传导方程推导得到模型所处温度场,并加以分析对比。... 详细信息

基于热弹性耦合理论,对处于热载荷下的Al-Al2O_3功能梯度材料(FGM)薄壁旋转碟片进行研究。根据FGM构造理论结合碟片轴对称特性,得到其力学特性全场分布。分别采用函数构造方法和热耦合传导方程推导得到模型所处温度场,并加以分析对比。建立了统一温度场的热耦合本构方程,并根据平面应力情况下热弹性材料力学特性基本原理,拟合确定其物性系数。通过微分求积方法 (DQM)求解不同温度场下不同FGM构造形式模型的位移控制方程。结果表明:常温下,热耦合本构方程可以退化到胡克定律;经典热弹性理论与热弹性耦合理论下的碟片径向位移误差可达41.7%;热弹性耦合理论的结果随温度非线性变化,这种变化趋势也体现在大量科学实验中;碟片外表面温度变化、转速和所处的温度场显著地影响其热弹性场。

关键词：功能梯度材料薄壁旋转碟片热耦合传导方程热弹性耦合理论微分求积方法

粘弹性Timoshenko梁非线性动力学行为的微分求积分析

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振动与冲击 2010年第4期29卷 143-145,149页

作者：李晶晶胡育佳程昌钧郑剑上海大学上海市应用数学与力学研究所力学系上海200072

对有限变形条件下,Timoshenko粘弹性梁非线性分析的数学模型应用推广的微分求积方法进行空域的离散,得到了简洁的矩阵形式的非线性数值逼近公式,时域上引进新的变量,得到了简支粘弹性梁运动的简化模型。然后利用非线性动力学中数值方法... 详细信息

对有限变形条件下,Timoshenko粘弹性梁非线性分析的数学模型应用推广的微分求积方法进行空域的离散,得到了简洁的矩阵形式的非线性数值逼近公式,时域上引进新的变量,得到了简支粘弹性梁运动的简化模型。然后利用非线性动力学中数值方法,分析了粘弹性Timoshenko梁的动力学行为。同时,为表明该方法的可靠性和有效性,研究了DQ解的收敛性和精确性。并考察了梁的材料、几何等参数对非线性粘弹性梁的动力学特性的影响。

关键词： Boltzmann本构定律有限变形微分求积方法动力学行为

考虑高阶横向剪切正交各向异性板非线性弯曲的微分求积分析

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应用数学和力学 2004年第8期25卷 801-808页

作者：李晶晶程昌钧上海市应用数学和力学研究所上海大学力学系上海200072

　采用微分求积方法(DQ方法)讨论了计及高阶横向剪切的正交各向异性弹性板的非线性弯曲问题·　导出了非线性控制方程的DQ形式,利用推广的DQWB技巧处理了高阶矩的边界条件·　进一步推广并运用新的分析技术简化了非线性方程的计算·　... 详细信息

　采用微分求积方法(DQ方法)讨论了计及高阶横向剪切的正交各向异性弹性板的非线性弯曲问题·　导出了非线性控制方程的DQ形式,利用推广的DQWB技巧处理了高阶矩的边界条件·　进一步推广并运用新的分析技术简化了非线性方程的计算·　为说明该方法的可靠性和有效性,将考虑剪切变形及不计剪切变形的薄板的数值结果与三维弹性解析解及其它数值解进行了比较,同时研究了数值结果的收敛性,并考察了不同的节点分布对收敛速度的影响·　还考察了几何。

关键词：高阶横向剪切有限变形微分求积方法 DQWB途径收敛性和比较性研究