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Banach空间中正则非退化异宿环的Lipschitz扰动

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数学学报（中文版） 2021年第3期64卷 485-492页

作者：陈员龙骆世广广东金融学院金融数学与统计学院广州510521

本文研究Banach空间上离散动力系统的Lipschitz扰动.设f,g是Banach空间(X,||·||)上的连续自映射.如果f具有正则非退化返回排斥子或正则非退化异宿环且g是f的Lipschitz小扰动,则g也有正则非退化返回排斥子或正则非退化异宿环.另外,本文... 详细信息

本文研究Banach空间上离散动力系统的Lipschitz扰动.设f,g是Banach空间(X,||·||)上的连续自映射.如果f具有正则非退化返回排斥子或正则非退化异宿环且g是f的Lipschitz小扰动,则g也有正则非退化返回排斥子或正则非退化异宿环.另外,本文还证明完备度量空间中正则非退化异宿环蕴含正则非退化返回排斥子.

关键词：离散动力系统 Lipschitz扰动混沌异宿环结构稳定性

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一类余维3的鞍-焦点异宿环分支

数学年刊（A辑） 2007年第5期28卷 667-678页

作者：邓桂丰朱德明华东师范大学数学系上海200062

对余维3系统Xμ（x）具有包含一个双曲鞍-焦点O1和一个非双曲鞍-焦点O2的异宿环f进行了研究.证明了在f的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线Γ^0破裂时Xμ（x）会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿... 详细信息

对余维3系统Xμ（x）具有包含一个双曲鞍-焦点O1和一个非双曲鞍-焦点O2的异宿环f进行了研究.证明了在f的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线Γ^0破裂时Xμ（x）会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下Γ^0破裂和O2点产生Hopf分支的情况下,在f的邻域内有一条含O1点同宿环,可数无效多条的轨线同宿于O2点分支出的闭轨H0,一条或无穷多条（可数或连续统的）异宿轨线等.

关键词：异宿环同宿环极限环分支曲面 Hopf分支

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一类异宿环分支问题中极限环的唯一性

高校应用数学学报（A辑） 1999年第4期14A卷 421-426页

作者：韩茂安上海交通大学应用数学系 200030

在具余维２奇点的四维系统的两参数开折的研究中出现一类三点异宿环的扰动分支，对此异宿环产生极限环的唯一性一直未得到完整的解决，本文圆满地解决了这一问题。

关键词：异宿环分支极限环唯一性自治系统全局分支

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一类异宿环分支极限环的唯一性

数学学报（中文版） 1997年第2期40卷 246-252页

作者：韩茂安山东矿业学院数学系泰安271019

本文研究平面上一类两点或三点异宿环附近极限环的分支,在一简洁条件下证明了异宿环分支极限环的唯一性,并给出了极限环唯一存在的充要条件.作为对三维余维2分支的应用,解决了所出现的两点异宿环产生唯一极限环的问题.

关键词：异宿环分支极限环唯一性扰动系统

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同宿、异宿环分支出极限环的唯一性

数学年刊（A辑） 1995年第5期1卷 645-651页

作者：韩茂安李良应山东矿业学院数学系泰安271019

本文在一简洁条件下证明任一含细鞍点的孤立同宿环及对称的双同宿环和两点异宿环至多产生一个极限环。

关键词：同宿环异宿环极限环唯一性微分方程

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一类两点异宿环的扰动分支

数学年刊（A辑） 2000年第6期1卷 667-674页

作者：刘兴波韩茂安华东师范大学数学系上海200062 上海交通大学数学系上海200030

设Ｌ０为含两个双曲鞍点Ｓｉ（ｉ＝１，２）的异宿环，Ｓｉ的双曲比记为ｒｉ０（ｉ＝１，２），Ｍｏｕｒｔａｄａ在１９９４年证明如果未扰动系统与被扰系统均为Ｃ∞的，则当ｒ１０，２０≠１时，Ｌ０至多产生两个极限环．本文... 详细信息

设Ｌ０为含两个双曲鞍点Ｓｉ（ｉ＝１，２）的异宿环，Ｓｉ的双曲比记为ｒｉ０（ｉ＝１，２），Ｍｏｕｒｔａｄａ在１９９４年证明如果未扰动系统与被扰系统均为Ｃ∞的，则当ｒ１０，２０≠１时，Ｌ０至多产生两个极限环．本文对Ｃ３系统证明了这一结论．

关键词：异宿环分支极限环二维系统 C^3系统

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高维空间中连接双曲鞍点的异宿环的稳定性

中国科学：数学 2014年第12期44卷 1263-1276页

作者：刘潇路秋英邓桂丰华东师范大学数学系上海200241 浙江理工大学数学系杭州310018 上海立信会计学院数学与信息学院上海201620

本文考虑任意有限维空间连接两个双曲鞍点的非扭曲异宿环的稳定性问题.在可定义Poincar′e映射的条件下,给出了异宿环在其部分邻域内是渐近稳定的判据,将3维系统鞍点异宿环的稳定性结果推广到了m+n+2维空间中的非扭曲的2-鞍点异宿环,其... 详细信息

本文考虑任意有限维空间连接两个双曲鞍点的非扭曲异宿环的稳定性问题.在可定义Poincar′e映射的条件下,给出了异宿环在其部分邻域内是渐近稳定的判据,将3维系统鞍点异宿环的稳定性结果推广到了m+n+2维空间中的非扭曲的2-鞍点异宿环,其中m 0,n 0.通过在两个鞍点充分小邻域内,给出系统在适当的线性变换下的第一个规范型,接着采用将局部稳定流形和不稳定流形拉直的变换建立了第二个规范型.然后,在鞍点P1,P2的小邻域内适当选取两个异宿轨道的横截面,并分别分两部分来构造流映射.在鞍点P1,P2的小邻域内,本质上我们利用线性近似系统的流来构造奇异流映射的主部,而在鞍点的邻域外的异宿轨道的小管状邻域内,则用近似于一个非奇异矩阵的微分同胚来获得正则流映射.将四者复合即得到定义于P1小邻域内某横截面上的Poincar′e映射.最后,我们通过技巧性地估计向量的模,给出了在横截面上Poincar′e映射的初始点与首次回归点离异宿轨道与横截面交点的距离之比,由此得到关于非扭曲2-点异宿环的非常简洁的稳定性判据.

关键词：高维系统异宿环稳定性 Poincaré映射

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三点粗异宿环分支

数学学报（中文版） 2004年第6期47卷 1237-1242页

作者：金银来朱德明临沂师范学院数学系临沂276005 华东师范大学数学系上海200062

本文研究高维系统连接三个鞍点的粗异宿环的分支问题.在一些横截性条件和非扭曲条件下,获得了Γ附近的1-异宿三点环, 1-异宿两点环、 1-同宿环和1-周期轨的存在性,唯一性和不共存性.同时给出了分支曲面和存在域.上述结果被进一步推广到... 详细信息

本文研究高维系统连接三个鞍点的粗异宿环的分支问题.在一些横截性条件和非扭曲条件下,获得了Γ附近的1-异宿三点环, 1-异宿两点环、 1-同宿环和1-周期轨的存在性,唯一性和不共存性.同时给出了分支曲面和存在域.上述结果被进一步推广到连接l个鞍点的异宿环的情况,其中l≥2.

关键词：局部坐标异宿环同宿环

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空间同宿环和异宿环的稳定性

数学学报（中文版） 1996年第5期39卷 649-658页

作者：冯贝叶中国科学院管理决策与信息系统开放研究实验室中国科学院应用数学研究所

关于平面同（异）宿环的稳定性已有不少文献讨论过，但关于空间同（异）宿环的稳定性尚没有任何结果．本文在可定义回复映射的条件下给出了同（异）宿环在其部分邻域中是渐近稳定的判据．这些结果在某种意义下是平面系统相应结果的推广... 详细信息

关于平面同（异）宿环的稳定性已有不少文献讨论过，但关于空间同（异）宿环的稳定性尚没有任何结果．本文在可定义回复映射的条件下给出了同（异）宿环在其部分邻域中是渐近稳定的判据．这些结果在某种意义下是平面系统相应结果的推广，包括并推广了［２］，［３］的结果．本文最后讨论了Ｌｏｒｅｎｚ系统同宿环和三种群竞争系统异宿环的稳定性，所得结果和Ｓｐａｒｒｏｗ与Ｍａｙ等的数值结果相吻合．

关键词：空间系统稳定性同宿环异宿环