检索结果-南通市图书馆

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

用弛豫法探寻新的双开口膜泡

物理学报 2016年第6期65卷 352-359页

作者：孔祥波张劭光陕西师范大学物理学与信息技术学院西安710119

基于面积差弹性模型,用弛豫法探寻满足开口膜泡边界条件的欧拉-拉格朗日方程组的新解,得到了双开口的哑铃形分支解,并结合以前得到的单开口哑铃形及闭合哑铃形,对它们之间的相变进行了深入的研究.为了探究实验上是否可能发现这些形状,... 详细信息

基于面积差弹性模型,用弛豫法探寻满足开口膜泡边界条件的欧拉-拉格朗日方程组的新解,得到了双开口的哑铃形分支解,并结合以前得到的单开口哑铃形及闭合哑铃形,对它们之间的相变进行了深入的研究.为了探究实验上是否可能发现这些形状,与以往实验上观察到的较小约化弛豫面积差的杯形、管形、烟囱形开口形状的能量进行了比较,发现这些新形状在较大的约化弛豫面积差值时,在某些线张力区间比以往发现的形状能量更低.另外为了对比,本文对于实验上已知的杯形、管形、烟囱形及球形之间的相变行进行了探讨,并对两者之间的不同特点进行了对比.

关键词：面积差弹性模型弛豫法开口膜泡数值计算

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

双凹盘形解开口膜泡形状的解析法研究

物理学报 2010年第8期59卷 5202-5208页

作者：李树玲张劭光陕西师范大学物理学与信息技术学院西安710062

随着开口膜泡在实验上的发现,对开口泡形状的数值及解析研究逐渐成为该领域的一个热点.讨论了如何由欧阳双凹盘形闭合解构造开口泡的解析解的问题.首先将开口泡要满足的三个不独立的边界条件简化为两个独立的边界条件,给出高斯测地曲率k... 详细信息

随着开口膜泡在实验上的发现,对开口泡形状的数值及解析研究逐渐成为该领域的一个热点.讨论了如何由欧阳双凹盘形闭合解构造开口泡的解析解的问题.首先将开口泡要满足的三个不独立的边界条件简化为两个独立的边界条件,给出高斯测地曲率kg=-2,边界条件2可满足,然后由边界条件1得到确定膜泡边界的几何方程.进而讨论了由欧阳双凹盘解可构造的开口泡的各种可能形状,得到了三类管型拓扑解,它们是外凸管形解、类环管形解、类悬链面管形解.

关键词：开口膜泡边界条件解析法

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

开口膜泡的管形拓扑形状研究

开口膜泡的管形拓扑形状研究

作者：李树玲陕西师范大学

学位级别：硕士

目前物理学与生物学的结合已成为物理学发展的一个重要分支,生物学研究结构与功能,物理学研究结构与性质。细胞是生命形态结构和生命活动的基本单元,细胞膜是细胞生命活动的必须组分。正确认识生物膜的构形与功能,不仅对揭示生命活动的... 详细信息

目前物理学与生物学的结合已成为物理学发展的一个重要分支,生物学研究结构与功能,物理学研究结构与性质。细胞是生命形态结构和生命活动的基本单元,细胞膜是细胞生命活动的必须组分。正确认识生物膜的构形与功能,不仅对揭示生命活动的奥秘有重要意义,而且对解决医学、农业以及工业上的一些实际问题也有重要的指导作用。由于电子显微镜技术在生物学中的应用,人们得以观察到细胞膜的微观结构,提出细胞膜由磷脂双亲分子及其内外表面附着的蛋白质组成这一结构模型。随着液晶的发现人们又认识到生物膜双分子层在生理温度时处于层状溶致液晶相。而且随着环境的改变,双亲分子在水溶液中所形成的闭合磷脂膜泡,其形状具有高度可变性。对膜泡形状的研究在过去的20年里取得了较大的进展。最初人们没有找到成功的理论处理方法,只能采用数值计算方法研究膜泡的形状,Ou-Yang的膜泡普适形状方程式的出现,为解析研究这一问题打开了崭新的一页。本文主要研究的是磷脂双层生物膜泡的周期性形状和两端对称的开口形状。本文首先讨论由W.Helfrich的自发曲率弹性自由能出发,结合扩展的Delaunay曲面(这是由Ou-Yang等首次给出的Helfrich变分问题的解析特解),构造周期性解的问题。扩展的Delaunay曲面的平均曲率不恒定,它可以描述两类曲面,一类为周期性波形曲面,一类为周期性结点曲面。本文用数值计算的方法探讨了波形曲面。在做数值计算时,周期性的波形曲面与球形拓扑结构所采用的Euler-Lagrange方程最大的不同之处在于,球形拓扑结构中参数η为零,而周期性波形曲面中η不能取为零。然后根据扩展的Delaunay曲面形状方程和轴对称的膜泡形状普适方程,加入周期性边界条件数值求解,绘出了自发曲率取不同数值时的二维波形图,与实验观测到的周期性柱面膜泡类似。我们找到了振幅相同的波形,并且得出结论：随着自发曲率的增加,参数a的值逐渐减小,波形的周期也随之缩短。同时还找到了较大振幅和较小振幅交替出现的波形膜泡,规律与振幅相同的周期性波形膜泡一致,这一类型的波形膜泡只能在较小的自发曲率条件下出现。其次,随着开口膜泡在实验上的发现,对开口膜泡形状的解析及数值研究逐渐成为该领域的一个热点。本文讨论了如何用解析方法由Ou-Yang双凹圆盘形闭合解构造开口膜泡的问题。在Tu和Ou-Yang得出的开口膜泡需要满足的三个边界条件的基础上,计算得到轴对称情况下这三个边界条件可以简化为两个独立的边界条件,而且又由于高斯测地曲率kg可影响开口处边缘的形状,给出在置kg=-2时,又可将剩下的两个边界条件简化为一个,然后由边界条件得到了确定膜泡边界位置的几何方程。由这一几何方程可以看出,膜泡的切线方向与水平面的夹角ψ(S)的正切值小于零时,才会有开口膜泡解,因此只要在闭合膜泡或周期形膜泡上找到满足此条件的ψ(S)角的位置,就确定了由此闭合膜泡构造的开口膜泡的边界。进而讨论了由Ou-Yang双凹圆盘解可构造的开口膜泡的各种可能形状,得到了三类管形拓扑结构的形状,它们是外凸管形解、类环管形解和类悬链面管形解。并且给出了这三种开口膜泡解在闭合双凹盘形膜泡和周期形解上的位置。绘出了外凸管形解的能量和形状随线张力系数的变化关系,发现随着线张力系数的增大,该分支开口越来越小最后趋于闭合。并分析了上述三种管形拓扑结构的能量与线张力系数之间的关系,结果表明线张力系数越大,能量越高。

关键词：生物膜泡波形双凹圆盘形开口膜泡

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

开口膜泡形状的研究

开口膜泡形状的研究

作者：戴会利陕西师范大学

学位级别：硕士

在外部环境下,双亲分子水溶液中形成的类脂双层膜可以呈现多种闭合形状。最近实验发现加入一些化学物质比如Talin或去垢剂,在脂膜上能产生稳定的孔,而且也已经发现各种各样的物理技术,如:电子技术,渗透震动,光学镊子等也能在脂膜上形成... 详细信息

在外部环境下,双亲分子水溶液中形成的类脂双层膜可以呈现多种闭合形状。最近实验发现加入一些化学物质比如Talin或去垢剂,在脂膜上能产生稳定的孔,而且也已经发现各种各样的物理技术,如:电子技术,渗透震动,光学镊子等也能在脂膜上形成临时的孔,但是其中的原因不清楚。日本的Hotani研究小组最近发现当某种特殊的膜蛋白(如Talin)分子加入磷脂泡所在的溶液,这时候就会有开口出现在膜上,这是对开口膜泡研究的一大贡献。近年来,从理论上对开口膜泡的研究也取得了一些进展,周建军博士论文专门讨论了轴对称情况下的开口膜泡,他考虑的自由能是Helfrich自由能,面张力能和开口处线张力的能量之和,对自由能作轴对称的变分,得到了开口泡的形状方程和边界条件。墨西哥的广义相对论研究小组R.Capovilla等人从力学平衡的角度首先给出了开口膜泡的形状方程及其满足的边界条件方程,涂展春和欧阳将外微分法用于处理曲面上的变分问题,重新给出了R.Capovilla等人的结果。周建军和涂展春利用开口膜泡的形状方程及其满足的边界条件方程,用打靶法作了一些初步的数值计算。Y.Suezaki等的工作是在打靶法的基础上对小约化面积差情况下的旋转对称性的形状在SC模型及ADE模型下进行了较详尽的计算。打靶法的优点是计算速度快,其缺陷是无法处理非旋转对称性形状,并且无法对形状的稳定性进行分析。另一方面他们对约化面积差da大于1的形状没有直接计算,而是猜测在ADE模型下此情况下的稳定形状是开口缩到无穷小的球形。在极小模型下,开口膜泡的形状确定是曲面曲率能与边界线张力能相互竞争的结果。通常溶液情况下,膜泡的线张力能很大,因而膜泡倾向于形成闭合的膜泡。把Talin加入溶液会显著地减小线张力系数。在线张力系数趋于零的理想情况下,膜会形成平面圆盘,因为在此情形下,膜曲面弹性能和线张力能都为零。而在一般情况下,膜泡形状在这两个极限形状之间变动。当考虑了双层膜的面积差约束后,膜泡的形状一定是在满足给定约束的情况下,曲面曲率能与边界线张力能之和极小的形状,这时会出现许多新的形状。目前还没有用直接极小化研究开口膜泡的工作,本文将尝试用直接极小化方法对开口膜泡形状进行计算。我们发现膜泡的边界由于可以自由变化,很难得到稳定的形状。为了克服此困难,我们注意到在开口膜泡情况下,由于膜泡两侧是连通的,对闭合膜泡的面积和体积约束只剩下对面积的约束,而由于标度不变性,对面积的约束只改变膜泡的大小,不改变膜泡的形状。另一方面,边界线张力能部分从数学上可以理解成保持边界的长度不变的拉氏项,因而我们可以在另一个系综下进行计算,即固定膜泡的边界,而让膜泡的面积可以自由变化,这两种算法在数学上是等价的。用此方法我们得到了实验上已观察到的形状,并且与以往用打靶法得到的数值计算结果相符。在此基础上我们进一步研究了大约化面积差情况下膜泡的稳定形状,得到了一些旋转对称性及非旋转对称性的形状,我们希望未来的实验能验证这些形状。我们得到的主要结论如下: (1)在约化面积差在0到1变化时,膜泡从平面圆盘形向杯形泡再到开口缩到无穷小的球形演化。这一支解,Y.Suezaki等人已用打靶法进行了计算,尽管他们对膜泡的稳定性没有进行研究。我们得到的形状与他们的结果一致,这说明我们采用的计算方法是可行的。并且我们发现这些形状在BC模型下都是稳定的,在SC模型下通常出现非连续相变,因而有一些形状是不稳定的。并且在有些参数区间,同一个自发曲率对应两个解。 (2)在约化面积差大于1时,我们得到了三个球相连的开口膜泡的形状,尽管这些形状在自发曲率模型下是不稳定的,双层模型下这些形状都是稳定的。 (3)在超大约化面积差时,我们得到了四个球上开口有趣的开口膜泡的形状,在双层模型下进行计算,这样的有趣形状是稳定的。本文的第一个研究工作是以以前的理论工作者对开口膜泡的研究得到的形状方程和边界条件为基础,我们固定边长,不固定面积时,利用Surface Evolver软件,一种适合于各种形式能量下的二维形状的模拟研究,来模拟闭合的与开口的膜的形状,对开口膜泡形状进行演化得到一些新的开口膜泡的形状。其次,本文对这些形状的稳定性进行分析,与之前所得到的开口膜泡的形状进行比较,发现Talin分子将影响到开口膜泡边沿处的线张力。

关键词：开口膜泡形状方程曲率模型脂膜

高斯曲率弹性模量对哑铃形开口膜泡形状的影响

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

陕西师范大学学报（自然科学版） 2013年第3期41卷 31-35页

作者：黄聪张劭光陕西师范大学物理学与信息技术学院陕西西安710062

基于自发曲率模型,研究了高斯曲率弹性模量(kg)对哑铃形开口膜泡形状的影响.通过打靶法数值求解开口膜泡在确定边界条件下的欧拉拉格朗日方程,计算不同kg下膜泡的平衡形状.对两类特征形状研究了kg对膜泡平衡形状的影响.对于口径较大... 详细信息

基于自发曲率模型,研究了高斯曲率弹性模量(kg)对哑铃形开口膜泡形状的影响.通过打靶法数值求解开口膜泡在确定边界条件下的欧拉拉格朗日方程,计算不同kg下膜泡的平衡形状.对两类特征形状研究了kg对膜泡平衡形状的影响.对于口径较大的形状,它可以看成是一个球形和另一个部分球形用细小脖子连接起来的形状,kg对这类膜泡形状的影响主要体现在中间连接处半径rc的变化上;而对于口径较小的接近闭合状的哑铃形膜泡,kg对这类膜泡的影响体现在其开口处形状的变化上.

关键词：自发曲率模型开口膜泡数值计算高斯曲率弹性模量

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

SC模型下开口膜泡相图的研究

SC模型下开口膜泡相图的研究

作者：黄聪陕西师范大学

学位级别：硕士

日本名古屋大学的Hotani研究小组在实验上首先观察到稳定的开口膜泡。实验发现在闭合的磷脂泡溶液中加入一定量的某种膜蛋白(Talin)分子或者某些洗涤剂等化学物质,磷脂泡膜上会出现一个或多个开口,而且在一定条件下这一过程是可逆的。... 详细信息

日本名古屋大学的Hotani研究小组在实验上首先观察到稳定的开口膜泡。实验发现在闭合的磷脂泡溶液中加入一定量的某种膜蛋白(Talin)分子或者某些洗涤剂等化学物质,磷脂泡膜上会出现一个或多个开口,而且在一定条件下这一过程是可逆的。在理论计算上T.Umeda等人在SC模型及ADE模型下数值计算了杯形及管形的平衡形状,与实验上观察到的形状基本一致。是否存在其它的开口泡形状,其解的特点与杯形开口泡及闭合泡有何不同,是一个实验和理论上都很有趣的问题。本文在王颖等人找出的n-budding形状的基础上,用打靶法系统研究线张力系数γ、约化自发曲率co及高斯曲率弹性模量kg对开口膜泡形状的影响,研究不同参数下开口膜泡解的分支的变化规律。我们得到的主要结果如下： 1.研究了杯形开口泡在不同co值下的形状变化规律及形成开口泡的机制。 2.对2-budding开口泡,我们发现2-budding开口泡存在两个分支的解。这是与杯形开口泡显著不同的特点。我们以co=2.4为例,讨论了这两支解的特点。AB-F支对应哑铃形向开口哑铃形的形变过程,KG对应闭合椭球形向开口哑铃形的形变过程。两支解都存在一临界线张力系数尹。,当线张力系数小于γc时,闭合泡向开口泡的相变是一连续相变。AB-F支CD段中存在一不连续形变。 3.对哑铃形分支,我们发现不同约化自发曲率c0下的临界线张力系数γc与co成线性关系。 4.随着约化自发曲率的减小,AB-F支断裂为两支AB及CDEF支,而CDEF支与KG支连接为一支。即C和K成为相同的开口哑铃形。这时从哑铃形出发,减小γ值不会连续地变到极限形状A。这是与杯形泡形变显著不同的地方。以co=3.0为例,我们对3-budding开口泡的计算,给出了类似的结果。 5.随着c0的继续减小,F形状成为近似闭合的哑铃形,G成为近似闭合的椭球形。两支解从近似闭合形状向开口哑铃形的形变都成为连续的。两支解的形状也越来越接近。 6.以c0=2.4为例研究了高斯曲率弹性模量对2-budding开口泡形状的影响。当膜泡口径很小时,高斯曲率弹性模量越大膜泡开口附近突起越明显。对口径较大的2-budding开口膜泡(AB段及KG支靠近K的形状),可通过kg值的连续变化得到接近闭合的形状。只是哑铃型开口泡在减小kg时得到近闭合的哑铃型膜泡(F形状),而椭球形开口泡需在增大kg是才能得到接近闭合的椭球形膜泡(G形状)。另外我们发现高斯曲率弹性模量的变化会使解从哑铃形分支跑到椭球形分支。

关键词：自发曲率模型开口膜泡数值计算线张力系数高斯曲率弹性模量

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

用弛豫法研究双开口及单开口膜泡的相图

用弛豫法研究双开口及单开口膜泡的相图

作者：孔祥波陕西师范大学

学位级别：硕士

膜泡形状及其相变的研究是软物质物理领域的一个重要课题。人们在很长一段时间内普遍认为闭合膜泡才是稳定的,直到1998年A. Saitoh等人通过向水溶液中类脂膜泡加入一定浓度的Talin分子,实现了在人造膜泡上开口的实验,此后开口膜泡的研... 详细信息

膜泡形状及其相变的研究是软物质物理领域的一个重要课题。人们在很长一段时间内普遍认为闭合膜泡才是稳定的,直到1998年A. Saitoh等人通过向水溶液中类脂膜泡加入一定浓度的Talin分子,实现了在人造膜泡上开口的实验,此后开口膜泡的研究引起了更多人的关注。A. Saitoh等人在实验中观察到了一些杯形、管状和烟囱等形状的开口膜泡。理论上Capovilla等人给出了一般情况下开口膜泡的形状方程和边界条件,涂展春等人亦给出了自发曲率模型下的形状方程和边界条件。Umeda等人则在面积差弹性模型的框架下首次计算得到了和实验上观察到的开口膜泡对应的邻近球形的开口泡。Umeda等人得到的解对应的约化弛豫面积差△α比较小,他们宣称在△α＞1.23的区域未发现开口膜泡解。而我们小组的王颖、黄聪和康文斌等人以往的工作显示存在不同于Umeda等人得到的解的分支的新的开口膜泡,即单开口的哑铃形状以及单开口的3-budding形。他们的工作是在SC模型下用打靶法进行的。用打靶法目前还没有得到双开口的哑铃,是否存在该分支解形也还不清楚。本文首先在ADE模型下对单开口的哑铃形状以及单开口的3-budding形状进行了计算。确认在△α>1.23时亦存在开口膜泡解。本文的中心工作是得到开口膜泡的相图,因此要先得到尽可能多的解的分支。由于存在双开口的管形及烟囱形膜泡,我们猜测亦存在的双开口的哑铃形。为了得到这个分支解,我们用弛豫法对开口膜泡进行了深入的研究。通过改变已有的单开口膜泡形状的拓扑结构找到了双开口的哑铃形支解和双开口的3-budding形支解,这是以往的研究中没有得到过的新的开口膜泡解。在此基础上我们对双开口及单开口哑铃形膜泡的相变进行了系统的研究。为了研究与Umeda等人得到的杯形、管形和烟囱形解之间的相变,我们首先计算了较小△α时的形状及其相变,我们得到了Umeda等人得到的所有形状。我们发现在△α值较大时,也就是在单开口及双开口哑铃形存在的△α值区域,杯形、管形和烟囱形都闭合成了球形。因此计算相图时只需将球形的能量与我们得到的单开口及双开口哑铃形分支解进行比较。我们在文中以△α=0.76为例对此相变进行了详细讨论。另外我们也在Umeda等人采用的参数下进行了计算,与他们得到的结果完全一致。这也说明我们的计算方法是可靠的。我们详细研究△α和(?)对单开口及双开口哑铃形膜泡的口径、形状、能量等方面的影响,以一些参数为例进行了说明。进而我们对参数空间((?),△ao)进行了系统的扫描以确定单开口和双开口哑铃形解的存在区间。单开口哑铃形解△α区间为[1.338,1.725]、(?)区间为[0.002,1.61],双开口哑铃形解△α区间为[1.25,1.73]、(?)区间为[0,1.61]。确定了各分支解的存在区间后,就可以计算各分支之间的相变,进而确定出相图。我们以△α=1.38为例讨论了哑铃形开口膜泡的相变,进而给出了整个参数空间的相图,发现新的双开口哑铃形的稳定区间比单开口的哑铃形的稳定区间更大。我们还在ADE模型下计算了单开口的3-budding解,并得到了双开口的3-budding的新分支解。进而讨论了参数△α和(?)对双开口及单开口3-budding形膜泡的口径、形状、能量等方面的影响,计算了单开口3-budding形和双开口3-budding形解的存在区间,单开口3-budding解△α区间为[1.77,2.11],(?)区间为[0,1.256],双开口3-budding形解△α区间为[1.68,2.11]、(?)区间为[0,1.258]。并以△α=1.9的计算结果为例讨论3-budding形开口膜泡的相变情况。我们发现在(?)=0.9796、0.9962处会发生不连续相变。我们所得到的新的开口膜泡在一定的参数区间内比实验上已发现的形状能量更低,因而我们相信它们也应当被观察到。

关键词：弛豫法数值计算开口膜泡相变

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

粘附开口膜泡形状的理论研究

粘附开口膜泡形状的理论研究

作者：梁月凤陕西师范大学

学位级别：硕士

膜泡的粘附不仅对膜泡适应周围环境有重要作用,而且在许多生命进程中是必不可少的。以往人们对闭合膜泡的粘附行为进行了较多的研究,而对粘附开口膜泡只有Dong Ni等人在自发曲率(SC)模型下做过一些尝试性的计算,给出了一些类似杯形的解... 详细信息

膜泡的粘附不仅对膜泡适应周围环境有重要作用,而且在许多生命进程中是必不可少的。以往人们对闭合膜泡的粘附行为进行了较多的研究,而对粘附开口膜泡只有Dong Ni等人在自发曲率(SC)模型下做过一些尝试性的计算,给出了一些类似杯形的解。本文在BC模型下对粘附开口膜泡进行了系统的研究。为了对开口膜泡在粘附系数及线张力影响下的相变行为进行系统的研究,首先应给出尽可能多的解的分支,由于粘附开口膜泡要满足的边界条件多,求解十分困难。本文在T.Umeda和孔祥波等人对自由开口膜泡的研究的基础上,利用粘附开口膜泡在粘附半径趋于零时和自由开口膜泡的关系,找出了足够多的开口膜泡解,并在此基础上在BC模型下研究了粘附开口膜泡及自由开口膜泡间的相变规律,得到的主要结果如下:1.通过研究粘附膜泡在粘附半径趋于零时的开口膜泡和自由开口膜泡的边界条件,得出了临界粘附系数ωc和自由膜泡在对称轴端的平均曲率Hf的关系ωc=2kcHf2,从而得到了粘附膜泡和自由膜泡相互求解的方法。2.研究了两类物理系综,系综一是给定粘附系数,粘附半径通过求解形状方程得到。系综二是给定粘附半径,而粘附系数通过求解形状方程得到。这类似于物理中的定压和定容两个系统。这两个系综的形状方程是相同的,其中系综二求得的解有较好的连通性,因而可以在系综二中求得相应的解再转换到系综一中进行相变的研究。3.当粘附半径趋于零时,找到了约化面积差△a在1附近且大于1的解并发现其对应的膜泡的开口都是内凹的,同时发现△a在1附近且小于1时膜泡的开口都是外凸的。以往T.Umeda等人宣称杯形膜泡可以连续地变为闭合球形,而我们发现随着△a趋于1,外凸形和内凹形膜泡都无法严格地趋于闭合球形形状,因为开口和闭合形状具有不同的拓扑结构。而且外凸形膜泡也无法连续地转变为内凹形膜泡,而内凹形膜泡可以通过向内自交的方式连续地转变为哑铃形膜泡。这也解释了为何T.Umeda等人从外凸形杯形泡无法得到哑铃形开口泡的原因。4.当约化线张力系数较大时,找到了长椭球形膜泡解。粘附半径较小或粘附系数取适当大小的值时更容易求得哑铃形和长椭球形膜泡的解。粘附半径较大或粘附系数较大时,得到的膜泡容易自交。5.高斯曲率为零时,在无约化面积差的极小模型下,不存在内凹形膜泡解。6.以△a= 0.9、△a= 1.2和△a= 1.5为例分别讨论了在粘附系数影响下杯形、哑铃形、3budding形粘附膜泡形状的相变行为,发现当粘附半径趋于零时,粘附膜泡和自由膜泡间的相变是近连续相变。

关键词：打靶法双层耦合模型数值计算开口膜泡粘附

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

SC模型下新的开口膜泡形状的探究

SC模型下新的开口膜泡形状的探究

作者：王颖陕西师范大学

学位级别：硕士

类脂分子是一种双亲分子,它由一个亲水的极性头部和一条或两条疏水的非极性尾部(烃链)组成,类脂分子在水溶液中倾向于形成头部向外、烃链向内的双分子层,类脂双层在适当浓度会形成闭合的泡。实验上观测到形状丰富的闭合膜泡,我们把这种... 详细信息

类脂分子是一种双亲分子,它由一个亲水的极性头部和一条或两条疏水的非极性尾部(烃链)组成,类脂分子在水溶液中倾向于形成头部向外、烃链向内的双分子层,类脂双层在适当浓度会形成闭合的泡。实验上观测到形状丰富的闭合膜泡,我们把这种膜泡看作是在特定条件下的一个平衡态。 Canham首先提出膜的曲率弹性模型,后来Helfrich提出了自发曲率(SC)模型。考虑到膜的双层结构,人们又提出了双层耦合(BC)模型和面积差弹性(ADE)模型。这些模型的要点在于认为膜泡的构型并不是由其表面张力决定,而是由其表面弯曲能决定的。基于三个曲率模型,人们对闭合膜泡的形状已进行了大量的计算。以往人们认为只有闭合的膜泡是稳定的,然而近期的研究发现一些有机化学试剂如Protein Talin(一种蛋白质)能够在类脂膜上打开稳定的孔洞。1998年,日本的A.Saitoh等人首次使用一定浓度的Talin分子将闭合膜泡打开,并且开口的大小随着Talin浓度而变,这一过程在一定条件下还是可逆的。在理论上,墨西哥的R.Capovilla等人首先给出了在一定线张力下,开口膜泡的平衡方程及边界条件。涂展春和欧阳将外微分法用于处理曲面上的变分问题,导出了同样的结果。对开口膜泡,其欧拉-拉格朗日方程与闭合膜泡一样,但在边界上要加上两个独立的边界条件,其数值解法也要作相应的改变。由于膜泡的形状方程为高阶非线性偏微分方程,目前只知道有限的特解。为了与实验结果比较,只能采用数值计算的方法。对膜泡形状的数值计算,分两种情况: (1)对旋转对称性的形状,该方程可化为常微分方程进行数值求解。 (2)对非旋转对称性形状,因没有求解该偏微分方程的一般数值方法,通常采用直接极小化法。目前最常采用的的是在Evolver下编程计算。对开口膜泡,目前还没有直接极小化的结果发表。对旋转对称性膜泡,T.Umeda等人在SC模型及ADE模型下数值计算了杯形及管型的平衡形状。相比于闭合膜泡的丰富形状,目前对开口膜泡形状的探索还很有限。本文研究SC模型下闭合膜泡和开口膜泡的形状及其演化。旨在提供一种数值解闭合膜泡和开口膜泡的方法,结合Mathematica软件,对轴对称的膜泡形状我们得到的主要结果如下: (1)通过与少数已知的解析结果如球形的对比,我们深入讨论了计算过程的误差问题;(2)通过对计算方法的不断改进,找到了求解闭合膜泡的方法,定义为二维法,得到了丰富的闭合膜泡,长椭,扁椭,三角形,梨形,胃型等;(3)理论推导出n-budding闭合形状对应的约化自发曲率c=2 n:在此基础上得出n-budding开口膜泡可存在于c＜2 n处。理论推导出开口膜泡的三个边界之间的关系,得到只有两个是独立的;(4)利用二维法,计算了开口膜泡形状并对开口膜泡的标度不变性进行验证;(5)建立求解开口膜泡的三维法。对c=1时采用我们的方法对杯形开口膜泡形状及能量进行计算,与Y.Suezaki和T.Umeda的结果一致;(6)运用三维法在c=2.3时,得到了在2-budding开口的新形状,给出了膜泡的形状以及能量与线张力系数的关系;(7)运用三维法在c=3及c=3.5时,得到了3-budding开口形状。

关键词：曲率模型闭合膜泡开口膜泡二维法三维法