SC模型下新的开口膜泡形状的探究

作     者：王颖 

作者单位：陕西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张劭光

授予年度：2009年

学科分类：0710[理学-生物学] 071010[理学-生物化学与分子生物学] 081704[工学-应用化学] 07[理学] 08[工学] 0817[工学-化学工程与技术] 

主      题：曲率模型 闭合膜泡 开口膜泡 二维法 三维法 

摘      要：类脂分子是一种双亲分子,它由一个亲水的极性头部和一条或两条疏水的非极性尾部(烃链)组成,类脂分子在水溶液中倾向于形成头部向外、烃链向内的双分子层,类脂双层在适当浓度会形成闭合的泡。实验上观测到形状丰富的闭合膜泡,我们把这种膜泡看作是在特定条件下的一个平衡态。 Canham首先提出膜的曲率弹性模型,后来Helfrich提出了自发曲率(SC)模型。考虑到膜的双层结构,人们又提出了双层耦合(BC)模型和面积差弹性(ADE)模型。这些模型的要点在于认为膜泡的构型并不是由其表面张力决定,而是由其表面弯曲能决定的。基于三个曲率模型,人们对闭合膜泡的形状已进行了大量的计算。 以往人们认为只有闭合的膜泡是稳定的,然而近期的研究发现一些有机化学试剂如Protein Talin(一种蛋白质)能够在类脂膜上打开稳定的孔洞。1998年,日本的***等人首次使用一定浓度的Talin分子将闭合膜泡打开,并且开口的大小随着Talin浓度而变,这一过程在一定条件下还是可逆的。 在理论上,墨西哥的***等人首先给出了在一定线张力下,开口膜泡的平衡方程及边界条件。涂展春和欧阳将外微分法用于处理曲面上的变分问题,导出了同样的结果。对开口膜泡,其欧拉-拉格朗日方程与闭合膜泡一样,但在边界上要加上两个独立的边界条件,其数值解法也要作相应的改变。 由于膜泡的形状方程为高阶非线性偏微分方程,目前只知道有限的特解。为了与实验结果比较,只能采用数值计算的方法。对膜泡形状的数值计算,分两种情况: (1)对旋转对称性的形状,该方程可化为常微分方程进行数值求解。 (2)对非旋转对称性形状,因没有求解该偏微分方程的一般数值方法,通常采用直接极小化法。目前最常采用的的是在Evolver下编程计算。 对开口膜泡,目前还没有直接极小化的结果发表。对旋转对称性膜泡,***等人在SC模型及ADE模型下数值计算了杯形及管型的平衡形状。相比于闭合膜泡的丰富形状,目前对开口膜泡形状的探索还很有限。 本文研究SC模型下闭合膜泡和开口膜泡的形状及其演化。旨在提供一种数值解闭合膜泡和开口膜泡的方法,结合Mathematica软件,对轴对称的膜泡形状我们得到的主要结果如下: (1)通过与少数已知的解析结果如球形的对比,我们深入讨论了计算过程的误差问题;(2)通过对计算方法的不断改进,找到了求解闭合膜泡的方法,定义为二维法,得到了丰富的闭合膜泡,长椭,扁椭,三角形,梨形,胃型等;(3)理论推导出n-budding闭合形状对应的约化自发曲率c=2 n:在此基础上得出n-budding开口膜泡可存在于c2 n处。理论推导出开口膜泡的三个边界之间的关系,得到只有两个是独立的;(4)利用二维法,计算了开口膜泡形状并对开口膜泡的标度不变性进行验证;(5)建立求解开口膜泡的三维法。对c=1时采用我们的方法对杯形开口膜泡形状及能量进行计算,与***和***的结果一致;(6)运用三维法在c=2.3时,得到了在2-budding开口的新形状,给出了膜泡的形状以及能量与线张力系数的关系;(7)运用三维法在c=3及c=3.5时,得到了3-budding开口形状。