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欧氏空间中包装维数和度量维数的等值性

数学年刊（A辑） 1992年第1期1卷 111-114页

作者：许友复旦大学数学研究所上海200433

本文证明了从1980年以来迅速发展起来的包装维数在欧氏空间中实际上就是早在七十年代已被深入研究过的度量维数。

关键词：包装维数度量维数等值性

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哑铃图的度量维数(英文)

湖南师范大学自然科学学报 2013年第6期36卷 7-10页

作者：汤自凯黄桂花蒋小娟冯瑶吴仁芳湖南师范大学数学与计算机科学学院中国长沙410081

设W是图G的一个顶点子集,若G中每一个顶点到W的距离构成的向量都不相同,则称W是G的一个分辨集;G的度量维数是指G的分辨集基数的最小值.确定了哑铃图的度量维数,推广了Ali等的一个结果.

关键词：度量维数分辨集哑铃图

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几类图度量维数的研究

几类图度量维数的研究

作者：申慧铬河北师范大学

学位级别：硕士

求解图的度量维数,边度量维数以及混合度量维数是图论与组合优化领域的重要问题.度量维数问题在组合优化,图同构,药物化学,机器人导航,图像处理和电信等多个领域有广泛应用,并且求解具体图的度量维数,边度量维数以及混合度量维数是NP-难... 详细信息

求解图的度量维数,边度量维数以及混合度量维数是图论与组合优化领域的重要问题.度量维数问题在组合优化,图同构,药物化学,机器人导航,图像处理和电信等多个领域有广泛应用,并且求解具体图的度量维数,边度量维数以及混合度量维数是NP-难的,因此研究图的度量维数问题具有重要意义.所谓平面图T就是顶点集为V(T)={x,y,z|1≤i≤n},边集为E(T)={xx;yy|1≤i≤n}(?){xy;y z;xy;yz|1≤ i≤n}的简单连通图.平面图B就是顶点集为V(B)={a;b;c;d;e|1≤i≤n},边集为E(B)={aa;bb;dd+1;ee|1≤ i≤n}(?){ab;bc;bc;c d;de|1≤ i≤n}的简单连通图.本文研究平面图T和B的边度量维数和混合度量维数.得到结果如下:1.关于平面图T的边度量维数,当3 ≤n ≤6时,通过构造和计算可直接得平面图T的边度量维数.当n≥7时,根据n三0,1,2,3(mod 4)四种情形分别构造T的一个边度量生成集,并分别计算每条边关于这四个集合的度量表示,利用反证法证明这些集合是平面图T的边度量基,进而得到T的边度量维数dim(T).具体结果如下:关于平面图T的混合度量维数,当3 ≤n ≤4时,通过构造和计算可直接得平面图T的混合度量维数.当n≥5时,根据n三0,1,2,3(mod 4)四种情形分别构造T的一个混合度量生成集,并分别计算每个元素关于该集合的度量表示,利用反证法证明这些集合是平面图T的混合度量基,从而得到T的混合度量维数dim(T).具体结果如下:2.关于平面图B的边度量维数,当n≥ 3时,根据n的奇偶性分别构造B的一个边度量生成集,并分别计算每条边关于这些点集的度量表示,利用反证法证明这些集合是平面图B的边度量基,从而得到B的边度量维数dim(B)=4.关于平面图B的混合度量维数,当3 ≤n ≤5时,通过构造和计算可直接得平面图B的混合度量维数.当n≥ 6时,根据n的奇偶性分别构造B的一个混合度量生成集,并分别计算每个元素关于这些点集的度量表示,利用反证法并结合B的边度量维数证明这些点集是平面图B的混合度量基,从而得到B的混合度量维数dim(B).具体结果如下:

关键词：平面图Tn 平面图Bn 度量维数边度量维数混合度量维数

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若干图的边度量维数和混合度量维数的研究

若干图的边度量维数和混合度量维数的研究

作者：李志全河北地质大学

学位级别：硕士

图的度量维数、边度量维数以及混合度量维数是图论与组合优化领域的重要研究内容.边度量维数和混合度量维数是度量维数的新变形.度量维数在组合优化、药物化学、机器人导航、图同构、图像处理和电信等多个领域有广泛应用,并且求解具体... 详细信息

图的度量维数、边度量维数以及混合度量维数是图论与组合优化领域的重要研究内容.边度量维数和混合度量维数是度量维数的新变形.度量维数在组合优化、药物化学、机器人导航、图同构、图像处理和电信等多个领域有广泛应用,并且求解具体图的度量维数、边度量维数以及混合度量维数都是NP-难的,因此研究图的边度量维数和混合度量维数问题有着极其重要的意义.本文利用组合的方法研究了距离正则图和平面图的边度量维数和混合度量维数.所得结果如下:1.给出了半立方图1/2H(n,2)(n≥6)的边度量维数的上界,即半立方图1/2H(n,2)的边度量维数dime(1/2H(n,2))≤(2n)-1.2.给出了一类凸多胞体图Гn(n≥6)的边度量维数,即凸多胞体图Гn的边度量维数 dime(Гn)=3.3.给出了一类凸多胞体图Cn(n≥ 6)的边度量维数,即凸多胞体图Cn的边度量维数 dime(Cn)=5.4.给出了一类凸多胞体图Cn(n≥ 6)的混合度量维数,即凸多胞体图Cn的混合度量维数5.给出了Web图Wn(n≥3)的混合度量维数,即Web图Wn的混合度量维数dimm(Wn)=n+1.6.给出了一类凸多胞体图Dn(n≥ 3)的混合度量维数,即凸多胞体图Dn的混合度量维数dimm(Dn)=4.

关键词：半立方图平面图度量维数边度量维数混合度量维数

q-Kneser图和衰减q-Kneser图的可解集和度量维数

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q-Kneser图和衰减q-Kneser图的可解集和度量维数

作者：陈婷河北师范大学

学位级别：硕士

设G是一个有限图.S称为图G的可解集,如果S为G的顶点集的子集,对G中任意两顶点u,v存在x ∈S 使得d(u,x)≠d(u,x).图G的度量维数μ(G)是指图G的所含顶点个数最少的可解集的基数.用V(n,q)表示有限域Fq上的n维向量空间,其中q是一个素数幂.用... 详细信息

设G是一个有限图.S称为图G的可解集,如果S为G的顶点集的子集,对G中任意两顶点u,v存在x ∈S 使得d(u,x)≠d(u,x).图G的度量维数μ(G)是指图G的所含顶点个数最少的可解集的基数.用V(n,q)表示有限域Fq上的n维向量空间,其中q是一个素数幂.用Kq(n,k)表示定义在V(n,q)上的q-Kneser图.设l是固定的正整数且正整数kk满足l ≥ kk ≥ 2.用AKq(l,kk)表示定义在V(l + k,q)上的衰减q-Kneser图.本文主要研究 q-Kneser 图Kq(n,k)和衰减 q-Kneser图A Kq(l,k)(l ≥ k ≥ 2)的可解集与度量维数的一个上界,得到如下结论:1.当(2k-1)|n 时,构作了 q-Kneser 图 Kq(n,k)的可解集M=Ui=1 m {U(?)Wi| dim(U)=k},并给出其度量维数的上界.当(2kk-1)|+n时,构作了 q-Kneser图Kq(n,kk)图的可解集M=Ui=1 m {U(?)Wi| dim(U)= k} ∪U j=1 l {U(?)Xj(?)Z| dim(U)= k},并给出其度量维数的上界.2.当l ≥ 3k-2时,构作了衰减q-Kneser图AKq(l,k)的可解集M =∪i=1 m {U(?)Wi| dim(U)= k,U ∩ N = 0},并给出其度量维数的上界.当 kc ≤ ≤ 3k-3 时,构作了衰减 q-Kneser图 AKq(l,k)的可解集M=∪ i=1 m{U(?)Wi|U ∩ N = 0,dim(U)= k},并给出其度量维数的上界.

关键词： Kq(n,k) AKq(l,k) 可解集度量维数

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若干凸多胞体图的容错度量维数

应用数学进展 2024年第11期13卷 4781-4792页

作者：宣高闵康娜河北地质大学数理教学部河北石家庄

图的容错度量维数的概念是由Hernand等人于2008年提出的,它是度量维数的一个新变形,也是图论和组合优化交叉研究的内容,在机器导航、医药化学、组合优化和图像处理等领域有着广泛的应用。由于图的容错度量维数比其度量维数有更好的适应... 详细信息

图的容错度量维数的概念是由Hernand等人于2008年提出的,它是度量维数的一个新变形,也是图论和组合优化交叉研究的内容,在机器导航、医药化学、组合优化和图像处理等领域有着广泛的应用。由于图的容错度量维数比其度量维数有更好的适应性,所以图的容错度量维数的研究越来越受到人们的关注。对于给定的图和正整数k确定该图的容错度量维数是否不超过k是NP-难的。本文通过构作凸多胞体图Bn,Cn和En的容错解析集,得到了当n≥6时凸多胞体图Bn,Cn和En的容错度量维数都为4。这些成果在图论和组合优化中具有重要的理论价值,并在网络电信和图像处理等方面有重要应用。The concept of fault-tolerant metric dimension of a graph was introduced by Hernand et al. in 2008. It is a distortion of the metric dimension of a graph and is the intersection of graph theory and combinatorial optimization. It has been widely used in many fields, such as machine navigation, medicinal chemistry, combinatorial optimization and image processing. The study of fault-tolerant metric dimension of a graph gets more and more attention from people, since it has better adaptability than the metric dimension of a graph. For a given graph and a positive integer k, deciding whether its fault-tolerant metric dimension is less than or equal to k is an NP-complete problem. In this paper, by constructing the fault-tolerant resolving sets of convex polytope graphs Bn, Cnand En, respectively, we obtain their fault-tolerant metric dimensions are all 4 for n≥6. These results have theoretical value in graph theory and combinatorial optimization and have important applications in network telecommunications, image processing, etc.

关键词：度量维数容错度量维数凸多胞体图

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关于非交换群的非交换图的度量维数

杭州师范大学学报（自然科学版） 2023年第6期22卷 637-640页

作者：钟欣怡马儇龙钟国广东外语外贸大学信息科学与技术学院广东广州510006 西安石油大学理学院陕西西安710065

给定一个非交换群,该群的非交换图以该群所有非中心元素构成的集合为顶点集,两个不同的顶点x和y相邻的充分必要条件是xy≠yx.文章研究非交换群的非交换图的度量维数问题,确定了二面体群的非交换图的度量维数,且对任意非交换群的非交换... 详细信息

给定一个非交换群,该群的非交换图以该群所有非中心元素构成的集合为顶点集,两个不同的顶点x和y相邻的充分必要条件是xy≠yx.文章研究非交换群的非交换图的度量维数问题,确定了二面体群的非交换图的度量维数,且对任意非交换群的非交换图的度量维数给出了紧的上下界.

关键词：二面体群非交换图度量维数

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紧伪度量空间上的Hausdorff维数和加倍测度

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湖北大学学报（自然科学版） 2006年第3期28卷 235-239页

作者：欧阳正勇湖北大学数学与计算机科学学院湖北武汉430062

在紧的伪度量空间(X,d)上,论证了支撑在(X,d)上的加倍测度的存在性与(X,d)上的一致度量维数之间的一些相互关系;并证明了若(X,d)有有限的一致度量维数,则对任意α>0,存在(X,d)上的加倍测度在某个Hausdorff维数最多为α的集上满测.

关键词：加倍测度度量维数伪度量 Hausdoroff测度

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无向De Bruijn图上的分辨集问题

无向De Bruijn图上的分辨集问题

作者：朱玲华东师范大学

学位级别：硕士

设G=(y,E)是一个简单连通图,S(?)V,d(v,w)为V中的任意两点v和w之间的距离.若图G中任意两个不同的点u和点v,存在一个点x∈S,满足d(x,u)≠d(x,v),则称S为G的分辨集(resolving set).图G的最小的分辨集的元素个数称为图G的度量维数.分辨集... 详细信息

设G=(y,E)是一个简单连通图,S(?)V,d(v,w)为V中的任意两点v和w之间的距离.若图G中任意两个不同的点u和点v,存在一个点x∈S,满足d(x,u)≠d(x,v),则称S为G的分辨集(resolving set).图G的最小的分辨集的元素个数称为图G的度量维数.分辨集问题就是求解图的最小分辨集,即确定图的度量维数.设图G=(V,E),其中V={xx…x|x∈{0,1,…d-1}},并且对于任意点x=xx…x,有d条有向弧分别指向点x…xk,其中k∈{0,1,…,d-1},称这样的图为d元有向De Bruijn图,记作B(d,n).去除B(d,n)每条边的方向和所有重边以及环,则得到d元无向De Bruijn图,记作UB(d,n).当n≥5时,本文给出了UB(d,n)的度量维数的一个上界,即dim(UB(d,n))≤dn-2(d一1),当n≤4时,本文通过计算机验证,得出了UB(2,n)的度量维数的精确值.

关键词：分辨集度量维数无向De Bruijn图距离