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选取任意庞加莱截面的新方法

物理学报 2020年第4期69卷 32-41页

作者：张识王攀张瑞浩陈红黑龙江大学电子工程学院

针对用庞加莱截面分析非线性系统时较难选择合适截面的问题,提出了一种投影时域法.该方法可以在时域上直观地判断所选平面是否合适并实时准确地调整平面的方向与位置.文中给出了投影时域法的完整定义并从理论上详细分析了该方法的原理;... 详细信息

针对用庞加莱截面分析非线性系统时较难选择合适截面的问题,提出了一种投影时域法.该方法可以在时域上直观地判断所选平面是否合适并实时准确地调整平面的方向与位置.文中给出了投影时域法的完整定义并从理论上详细分析了该方法的原理;同时研究了在时域上判断所选平面是否是合适的庞加莱截面的条件以及如何调整所选平面的方向与位置;最后,利用投影时域法对三种典型的三维或四维非线性系统进行了仿真实验,实验结果证明了该方法的有效性和实用性.

关键词：庞加莱截面时域非线性系统

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自动选择庞加莱截面的研究与观测系统设计

自动选择庞加莱截面的研究与观测系统设计

作者：张识黑龙江大学

学位级别：硕士

庞加莱截面作为一种观测非线性系统的一种重要方法,它能够降低研究非线性系统的难度。选择一个合适的平面作为庞加莱截面是运用庞加莱截面法的关键,也是运用庞加莱截面法的困难所在。针对这一问题,本文提出了一种自动选择合适平面作为... 详细信息

庞加莱截面作为一种观测非线性系统的一种重要方法,它能够降低研究非线性系统的难度。选择一个合适的平面作为庞加莱截面是运用庞加莱截面法的关键,也是运用庞加莱截面法的困难所在。针对这一问题,本文提出了一种自动选择合适平面作为庞加莱截面的方法。该方法是在时域上对非线性系统的三路输出进行分析,通过投影将相空间中的任一平面用一个特定的时域信号表示出来,能够在时域上直接选取庞加莱截面。通过理论分析归纳出平面信号的选取条件,并根据平面信号选取条件快速计算出合适平面的参数,最终实现了实时自动选取庞加莱截面的功能。本文首先提出了投影时域法,将选择庞加莱截面的过程转换到时域上进行。通过理论分析整理归纳了在时域上判断所选平面是否为合适庞加莱截面的条件。并进行了大量的仿真实验,证明了在时域上选择庞加莱截面的可行性与有效性。之后利用时域上平面信号的选取条件构建了方程组,通过求解方程组得出合适平面的参数。最后利用现场可编程门阵列搭建了自动选择庞加莱截面的硬件系统,并进行了仿真实验,实验结果证明了各模块的功能能够正确实现。

关键词：非线性系统庞加莱截面时域信号现场可编辑门阵列

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基于FPGA的任意角度庞加莱截面电路设计

基于FPGA的任意角度庞加莱截面电路设计

作者：马鹤鸣黑龙江大学

学位级别：硕士

近年来,非线性动力学一直作为非线性科学中的研究热点,从理论分析到应用拓展,科学家们正逐步掌握非线性动力学系统的特点和分析方法,深入研究非线性动力学的运动特征并加以利用。庞加莱截面法对非线性动力学不同状态的复杂性有准确的分... 详细信息

近年来,非线性动力学一直作为非线性科学中的研究热点,从理论分析到应用拓展,科学家们正逐步掌握非线性动力学系统的特点和分析方法,深入研究非线性动力学的运动特征并加以利用。庞加莱截面法对非线性动力学不同状态的复杂性有准确的分析和判断,是研究非线性动力学的重要方法之一。本设计主要是基于FPGA控制角度的庞加莱截面电路设计,该电路能通过示波器所显示的截面上的点分析待测系统的运动状态。本文首先对非线性动力学理论和庞加莱截面法进行了系统的分析,提出了本设计的实现方法。其次,对搭建的待测蔡氏电路系统、设计的庞加莱截面硬件电路、设计的FPGA控制角度电路、设计的采样保持电路等几个部分做了细致的分析、仿真和测试,确保每个设计部分都正确,并且通过MATLAB仿真软件验证设计的正确性。最后对设计的整体电路系统进行物理测试,成功在示波器上显示出截点,分析出待测系统的运动状态。

关键词：庞加莱截面 FPGA 示波器观测蔡氏电路

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设计和实现三维空间任意庞加莱截平面电路

物理学报 2013年第2期62卷 113-122页

作者：陈红吴玲黑龙江大学电子工程学院哈尔滨150080

庞加莱截面法是简化分析复杂动力系统运动状态的有效方法.为实现在线方便观测复杂系统的状态,本文设计并实现了三维任意庞加莱截平面电子电路.文章首先详细分析和研究了设计三维任意庞加莱截平面电路的关键性问题,然后分类设计和实现了... 详细信息

庞加莱截面法是简化分析复杂动力系统运动状态的有效方法.为实现在线方便观测复杂系统的状态,本文设计并实现了三维任意庞加莱截平面电子电路.文章首先详细分析和研究了设计三维任意庞加莱截平面电路的关键性问题,然后分类设计和实现了物理电路.由于蔡氏电路具有丰富的动力学行为,因此以典型的蔡氏电路作为实验待测动力系统,对设计的截平面电路进行了大量的物理实验,测出了蔡氏电路各种状态下的截平面图,以及同一种混沌状态下选取不同截面的测试实验.实验中采用了两种双踪示波器(模拟示波器和数字示波器)在线实测了庞加莱截平面映射和状态图.与此同时,利用Matlab进行了计算机仿真辅助实验.所有实验结果表明设计的庞加莱截平面电路具有实用性和有效性.

关键词：庞加莱截面截平面电路蔡氏电路示波器

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连续可微向量场的庞加莱截面映射

哈尔滨师范大学自然科学学报 2016年第2期32卷 12-15页

作者：文晓孙玉泉北京航空航天大学

庞加莱截面映射是常微分方程定性理论与微分动力系统中的一个重要概念,它可以将一个连续可微向量场的问题转化为一个可微映射的问题来研究.该文对庞加莱截面映射的存在性给出了一种新的证明方法,通过该方法可以关于庞加莱截面映射的定... 详细信息

庞加莱截面映射是常微分方程定性理论与微分动力系统中的一个重要概念,它可以将一个连续可微向量场的问题转化为一个可微映射的问题来研究.该文对庞加莱截面映射的存在性给出了一种新的证明方法,通过该方法可以关于庞加莱截面映射的定义域大小给出一种一致性的刻画.

关键词： C1向量场庞加莱截面庞加莱截面映射隐函数定理

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基于庞加莱截面的语音基音检测

电声技术 2006年第8期30卷 39-42页

作者：马勇顾明亮徐州师范大学物理系江苏徐州221116

提出了利用庞加莱截面检测语音信号基音的方法,通过延时重构语音信号的相空间,在相空间内计算通过某点的庞加莱截面,根据相轨迹穿过截面上初始点邻域交点进行基音检测;实验表明,基于庞加莱截面的语音信号的方法,描述语音信号的非线性特... 详细信息

提出了利用庞加莱截面检测语音信号基音的方法,通过延时重构语音信号的相空间,在相空间内计算通过某点的庞加莱截面,根据相轨迹穿过截面上初始点邻域交点进行基音检测;实验表明,基于庞加莱截面的语音信号的方法,描述语音信号的非线性特性具有较高的准确性和时间分辨率。

关键词：庞加莱截面重构相空间基音检测

集中荷载下斜拉梁构件间的能量传递:1:2模态共振

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Acta Mechanica Sinica 2022年第7期38卷 177-191,I0004页

作者：丛云跃康厚军郭铁丁苏潇阳 College of Civil Engineering and Architecture Guangxi UniversityNanning530004China Scientific Research Center of Engineering Mechanics Guangxi UniversityNanning530004China College of Civil Engineering Hunan UniversityChangsha410082China

本文研究集中荷载作用下梁发生主共振且梁与拉索发生1:2内共振时斜拉梁构件间的能量传递与动力学行为.应用伽辽金和多尺度法推导系统关于幅值和相位的调谐方程.利用拉索的垂跨比调谐系统的内共振关系.计算得到系统的频率响应、幅值响应... 详细信息

本文研究集中荷载作用下梁发生主共振且梁与拉索发生1:2内共振时斜拉梁构件间的能量传递与动力学行为.应用伽辽金和多尺度法推导系统关于幅值和相位的调谐方程.利用拉索的垂跨比调谐系统的内共振关系.计算得到系统的频率响应、幅值响应、相图、庞加莱截面和时程曲线,以分析系统的动力学特性.研究表明:梁和拉索的频率响应曲线均有两个共振峰,并且梁表现为硬弹簧特性,而受垂度参数的影响,拉索可呈现软或硬弹簧特性;在共振区间内,当激励幅值较小时,系统表现出更复杂的动力学行为.

关键词：频率响应曲线集中荷载能量传递庞加莱截面斜拉梁多尺度法拉索内共振

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小天体环的轨道动力学

北京航空航天大学学报 2022年第7期48卷 1287-1296页

作者：吴太泷王悦北京航空航天大学宇航学院北京102206

随着天文观测的深入,发现不仅土星、木星等气态巨行星环绕有光环,某些小天体也环绕有光环。针对目前发现环的半人马型小天体女凯龙星(10199 Chariklo),研究其引力场中粒子(视为质点)的轨道动力学,分析赤道椭率和小天体自转对环中粒子轨... 详细信息

随着天文观测的深入,发现不仅土星、木星等气态巨行星环绕有光环,某些小天体也环绕有光环。针对目前发现环的半人马型小天体女凯龙星(10199 Chariklo),研究其引力场中粒子(视为质点)的轨道动力学,分析赤道椭率和小天体自转对环中粒子轨道运动的影响,通过庞加莱截面中的KAM环迭代,得到第一类周期轨道和1∶3共振周期轨道,并通过对比和分析得到小天体光环位置与小天体自转平运动共振的关系。研究结果表明:女凯龙星内环中的粒子最可能处在满足径向振荡幅值范围的第一类周期轨道及其附近的准周期轨道上,但不能排除处在1∶3共振周期轨道及其附近的准周期轨道上;外环中的粒子不可能处在1∶3共振周期轨道上,只可能处在第一类周期轨道及其附近的准周期轨道上。

关键词：小天体环女凯龙星庞加莱截面平运动共振共振周期轨道

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5∶3内共振轨道的非线性动力学研究

动力学与控制学报 2023年第3期21卷 37-43页

作者：周毅张伟北京工业大学材料与制造学部北京100124 淮南师范学院金融与数学学院淮南232038

在平面圆型限制性三体模型基础上,详细研究了处于5∶3内共振的二阶共振轨道的动力学特性和演化.计算并得到了处于精确共振时的临界半长轴、临界偏心率和共振角与相位之间的关系.计算获得了(θ,a)平面上的庞加莱截面,系统地分析了偏心率... 详细信息

在平面圆型限制性三体模型基础上,详细研究了处于5∶3内共振的二阶共振轨道的动力学特性和演化.计算并得到了处于精确共振时的临界半长轴、临界偏心率和共振角与相位之间的关系.计算获得了(θ,a)平面上的庞加莱截面,系统地分析了偏心率、初始位置对于二阶共振轨道拓扑结构的动力学影响,解释了共振岛屿数量的转迁过程.利用庞加莱截面得到了一些经典轨道,如周期、概周期和混沌轨道,研究了小天体轨道的演化过程.在(θ,e,a)空间内生成共振域,得到了可视化的稳定域和混沌域.

关键词：平运动共振庞加莱截面概周期轨道混沌