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广义度量方程的改进及其应用(Ⅱ)

浙江大学学报（理学版） 2009年第5期36卷 497-500,513页

作者：杨定华四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

作为著名的Cayley-Menger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素等基本元素之间重要的度量关系.推广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超... 详细信息

作为著名的Cayley-Menger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素等基本元素之间重要的度量关系.推广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超球和假想元素组成的集合{ei}和{e′j}中,并且至多有一个假想元素,当N>n+2时,仍有广义度量方程:det[g(ei,e′j)]=0(i,j=0,1,…,N).

关键词：欧氏空间基本元素广义度量方程

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高维欧氏空间中的广义度量方程及其应用

数学进展 2005年第5期34卷 584-590页

作者：杨定华四川师范大学数学系成都四川610066

本文利用代数的方法,证明了:对于两个等数量有限基本元素构成的集合,杨路和张景中关于高维欧氏空间En中的度量方程仍然成立,得到了一个广义度量方程,其特殊情况就是著名的Cayley定理.作为初步应用,给出了两个单形外接超球球心距和棱切... 详细信息

本文利用代数的方法,证明了:对于两个等数量有限基本元素构成的集合,杨路和张景中关于高维欧氏空间En中的度量方程仍然成立,得到了一个广义度量方程,其特殊情况就是著名的Cayley定理.作为初步应用,给出了两个单形外接超球球心距和棱切超球球心距的两个公式.

关键词：高维欧氏空间单形体积 Cayley定理广义度量方程 Cayley-Menger行列式 Sylvester-Blumenthal行列式外接超球棱切超球

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非欧空间中的广义度量方程及其应用

Journal of Mathematical Research and Exposition 2007年第2期27卷 418-424页

作者：杨定华中国科学院成都计算机应用研究所四川成都610041

本文改进了杨世国关于非欧空间中基本图形的度量方程,建立一个一般意义下的、应用更为方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了非欧空间中两个单形之间的一些有趣的几何关系．

关键词：非欧空间单形基本图形广义度量方程

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球面型空间的广义度量方程及其应用

西北师范大学学报（自然科学版） 2016年第2期52卷 18-23页

作者：马统一邓国军河西学院数学与统计学院甘肃张掖734000 西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

提出了球面型空间中双基本图形的概念,利用代数方法建立了球面型空间中双基本图形的广义度量方程,从而推广了杨路和张景中的结果.作为初步应用,给出了球面型空间中涉及两个单形的一些有趣公式.

关键词：球面型空间双基本图形广义度量方程球面单形抽象距离

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广义抽象距离空间的度量方程

浙江大学学报（理学版） 2010年第3期37卷 263-268页

作者：杨定华四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消... 详细信息

来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消除抽象距离空间距离矩阵对称的这一限制条件,建立了广义抽象距离空间的秩的基本定理,作为建立在欧氏空间和非欧空间中的广义抽象距离空间的度量基础,给出了几个具体的有限齐秩广义抽象距离空间的广义度量方程.利用这些广义度量方程,为求解更为复杂的几何约束问题提供了所必需的各种代数方程.

关键词：几何约束距离几何抽象距离空间秩判别式广义度量方程

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几何空间中凸体的极值问题的研究

几何空间中凸体的极值问题的研究

作者：邓国军西北师范大学

学位级别：硕士

凸几何作为现代几何学的一个重要分支,它以凸体和星体为主要研究对象,以Lp-Brunn-Minkowski理论作为凸体理论的核心.2010年,Lutwak, Yang和Zhang引入了Orlicz投影体和Orlicz质心体到Brunn-Minkowski理论中进行研究.自此,Orlicz-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论逐渐形成并得到飞速发展,现已发展成国际上几何分析领域的热点研究方向.本文首先利用Lp-Brunn-Minkowski理论的基本知识和方法对该理论中的某些基础理论进行了研究：其次运用Orlicz-Brunn-Minkowski理论将经典Brunn-Minkowski理论中的一些理论进行推广,并得到了相关的新颖的结果.最后,通过代数方法建立了几何空间的广义度量方程,并对其相关极值问题进行了研究.本文的主要研究工作分为以下几个方面：(1)1996年,Lutwak提出Lp-曲率映象的概念,在随后的研究中,凸体的i次Lp-曲率映象的概念被提出,本章利用Brunn-Minkowski-Fiery理论,通过研究i次Lp-曲率映象的概念及其性质,建立了几个联系i次Lp-曲率映象和均质积分(或对偶均质积分)的不等式.(2)自从Lutwak, Yang和Zhang引入了Orlicz投影体和Orlicz质心体之后,Orlicz-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论逐渐形成并得到飞速发展,而本章就是将对偶Brunn-Minkowski理论中对偶仿射均质积分的概念推广到对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论中,引进了对偶Orlicz混合仿射均质积分的概念,建立了对偶Orlicz混合仿射均质积分的Orlicz-Minkowski不等式和Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.(3)度量方程作为著名的Cayley-Menger代数的推广,经过杨路和张景中基础性的工作,使其成为距离几何中最主要的研究对象之一.在此基础之上,本章提出了球面型空间中双基本图形的概念,利用代数方法建立了球面型空间中双基本图形的广义度量方程,从而推广了杨路和张景中关于球面型空间中度量方程的结论.作为初步应用,给出了球面型空间中涉及两个单形的一些有趣公式.

关键词：星体凸体 i次Lp-曲率映象 Orlicz-Brunn-Minkowski理论对偶Orlicz混合仿射均质积分不等式 Orlicz-Brunn-Minkowski不等式球面型空间广义度量方程