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Banach空间中的广义光滑模与Maluta常数的关系

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哈尔滨理工大学学报 2021年第1期26卷 135-138页

作者：赵亮郑立欣哈尔滨理工大学理学院哈尔滨150080

通过分析光滑模和广义光滑模之间的关系,应用广义光滑模的单调性和连续性,经过充分考虑广义光滑模中的参数的取值范围,给出了广义光滑模与Maluta常数之间的关系及证明。进而推广了光滑模与Maluta常数之间的不等式。

关键词：光滑模广义光滑模 Maluta常数

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Banach空间中的广义光滑模

哈尔滨理工大学学报 2016年第4期21卷 112-116页

作者：赵亮张兴哈尔滨理工大学应用科学学院黑龙江哈尔滨150080

介于凸性模与广义凸性模具有对偶关系以及广义凸性模有许多优良性质,为了研究是否存在与广义凸性模具有对偶性质的模、若存在这种模那么该模具有什么样的性质等问题.作者从构造与广义凸性模具有对偶性质的模入手,通过应用Hahn-Banach定... 详细信息

介于凸性模与广义凸性模具有对偶关系以及广义凸性模有许多优良性质,为了研究是否存在与广义凸性模具有对偶性质的模、若存在这种模那么该模具有什么样的性质等问题.作者从构造与广义凸性模具有对偶性质的模入手,通过应用Hahn-Banach定理找到光滑模的推广形式并给出相应的定义.在给出定义后,作者证明了作为光滑模推广形式的广义光滑模,其能够精确的刻画Banach空间的一致光滑性,并研究了广义光滑模的单调性、奇偶性等性质,最后作为应用给出了Banach空间具有一直正规结构的用广义光滑模刻画的一个充分条件.

关键词：一致光滑广义光滑模 Lindenstrauss公式一致正规结构

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Banach空间广义光滑模及其应用

Banach空间广义光滑模及其应用

作者：於杨哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

对于Banach空间几何理论的研究一直是众多研究工作者所关注的焦点点,特别是Banach空间的几何结构和各种几何常数,运用这些不同的几何常数不仅可以研究Banach空间的几何结构,也可以与不动点理论相结合。本文主要研究Banach空间中广义光... 详细信息

对于Banach空间几何理论的研究一直是众多研究工作者所关注的焦点点,特别是Banach空间的几何结构和各种几何常数,运用这些不同的几何常数不仅可以研究Banach空间的几何结构,也可以与不动点理论相结合。本文主要研究Banach空间中广义光滑模及其应用。主要从三个方面进行展开。首先,介绍了课题的研究背景,对Banach空间几何理论的发展做出简要介绍,并且简要的展示了本文的主要研究内容。其次,给出了广义凸性模的定义以及广义凸性模和广义光滑模的对偶关系,给出了(?)x,y(?)X当‖x‖+‖y‖2=2时关于广义凸性模的一个不等式。证明了广义凸性模在Banach空间严格凸性的等价条件,以及广义凸性模与一致正规结构的关系。最后,证明了ε和t满足一定条件下,Px(tε)和tPx(ε)的不等式关系,(?)在区间ε(?)(0,2]上单调性,Banach空间具有一致正规结构的一个充分条件;研究了Banach空间下的广义光滑模与t之间的关系,证明了一致非方的三个等价条件以及关于广义光滑模的四个等价命题。此外证明了Banach空间和超自反Banach空间分别满足(?)广义形变模的相关内容。

关键词：广义凸性模光滑模广义光滑模一致正规结构

Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用

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Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用

作者：王微微哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

Banach空间的几何理论的研究领域所涉及的研究内容多、范围广、覆盖面全,其空间的几何结构以及几何常数也是研究者们关注的内容,近年来,越来越多的研究者们总是可以在几何结构的研究中不断产生新的研究思路和探索结果,最为显著的科研成... 详细信息

Banach空间的几何理论的研究领域所涉及的研究内容多、范围广、覆盖面全,其空间的几何结构以及几何常数也是研究者们关注的内容,近年来,越来越多的研究者们总是可以在几何结构的研究中不断产生新的研究思路和探索结果,最为显著的科研成果中也包括几何常数的研究,几何常数的研究为Banach空间的几何结构提供了不少创新的思想与讨论的价值,使更多从事几何理论研究的爱好者产生更多研究兴趣,同时,它也为不动点理论开创了新的研究线索,在几何常数的研究中,不动点性质的探索同样深受关注。本文在研究Banach空间几何常数的过程中,着眼于几何常数的定义,着手于这些常数的几何性质,结合几何常数所具有的种种性质探讨几何常数在不动点理论中的应用,在研究常数的过程中思考了新的几何常数,并把这个新的常数引入几何问题的探究中,将这个几何常数与我们所熟悉的函数紧密联系在一起,通过这样的研究思路来证明若Banach空间是具有一致正规结构的,几何常数需要满足的充分条件。本文主要从三个方面进行了深入研究。首先,本文以几何常数作为切入点并从这些几何常数共同的性质考虑研究的具体问题,首先想到的就是空间几何理论的发展历程,并对其做出简单的介绍,包括几何常数的定义、性质、以及研究背景下的几何意义做出简单的说明,研究的重点是由Banach空间的几何常数光滑模推广的广义光滑模以及广义光滑模在不动点理论中的应用,在某种意义上来看,它具有很多光滑模所具有的几何性质,并且研究广义光滑模应用的问题上,根据广义光滑模与广义凸性模的对偶关系,可以找到广义光滑模的不动点性质,这个研究思路十分重要。其次,凸性模和光滑模有对偶的关系,在对已有的凸性模性质的分析基础之上,分析光滑模在Banach空间的若干几何性质就可以一步步地研究出广义光滑模所具有的几何性质,分析光滑模与一致正规结构的关系也可以进一步探究广义光滑模与一致正规结构的关系,再将其推广的同时,发现广义光滑模与光滑模在几何上有着许多相似的性质,例如单调性、连续性、凸性,Banach空间的光滑性问题怎样能刻画得准确清晰也是研究中不得不去思考的,而Banach空间具有正规结构又需要通过一个间接的条件来作为判定条件的桥梁,主要利用一些得到的重要结论,将其与不动点理论相结合,要想证明出不动点性质,找到这个间接条件的证明思路,从而将猜想的结果一步步证明出来。最后,在广义光滑模的研究基础之上,将一个与广义光滑模性质相似的新常数A常数引入进来,分析新常数与广义光滑模的关系,从A常数与广义光滑模的定义出发,这个常数如果可以刻画出Banach空间的光滑性,那么需要满足哪些性质,当新的常数满足了具体的条件时也同时证明出了Banach空间具有一致正规结构,联系光滑模和广义光滑模的几何特点与几何性质来证明新常数的性质是主要的证明方法。

关键词：光滑模广义光滑模正规结构不动点

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广义光滑模在不动点中的应用

黑龙江大学自然科学学报 2019年第1期36卷 7-11页

作者：赵亮王微微於杨哈尔滨理工大学理学院哈尔滨150080

通过对光滑模的推广和研究,选择适当的参数进行分析,更好地描述Banach空间的光滑性。对新常数广义光滑模与弱收敛序列系数和弱正交系数的关系进行研究,利用对弱收敛序列系数下界的估计,得到Banach空间X具有正规结构的充分条件,推广光滑... 详细信息

通过对光滑模的推广和研究,选择适当的参数进行分析,更好地描述Banach空间的光滑性。对新常数广义光滑模与弱收敛序列系数和弱正交系数的关系进行研究,利用对弱收敛序列系数下界的估计,得到Banach空间X具有正规结构的充分条件,推广光滑模的一些结果,证明满足DL条件的几何条件,使其保证Banach空间上的集值非扩张映射,存在不动点。

关键词：广义光滑模弱收敛序列系数正规结构非扩张映射不动点

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一类新特征函数的应用

哈尔滨理工大学学报 2021年第2期26卷 154-160页

作者：赵亮韩朝阳哈尔滨理工大学理学院哈尔滨150080

在Banach空间中,考虑引入一类新的定义于[0,+∞)上,关于实数t的实特征函数fx+ty(y)和fx+ty(x),这类新特征函数的相应性质可以用于刻划Banach空间的许多几何性质。本文从这类新特征函数的角度出发,讨论了在Banach空间中,这类新特征函数... 详细信息

在Banach空间中,考虑引入一类新的定义于[0,+∞)上,关于实数t的实特征函数fx+ty(y)和fx+ty(x),这类新特征函数的相应性质可以用于刻划Banach空间的许多几何性质。本文从这类新特征函数的角度出发,讨论了在Banach空间中,这类新特征函数与广义凸性模,广义光滑模之间新的等价形式,从而给出判断Banach空间一致凸,一致光滑的一种新方法。

关键词： Banach空间广义凸性模广义光滑模一致凸一致光滑

Banach空间及其对偶空间上的一致正规结构

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数学进展 2021年第4期50卷 593-602页

作者：左占飞重庆三峡学院数学与统计学院重庆404100

本文利用一些几何常数的关系得到了Banach空间及其对偶空间具有一致正规结构的充分条件.

关键词：弱收敛序列系数广义光滑模弱正交系数詹姆斯型常数一致正规结构

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Banach空间具有正规结构的判定条件

哈尔滨理工大学学报 2018年第4期23卷 140-144页

作者：赵亮王微微张兴哈尔滨理工大学应用科学学院黑龙江哈尔滨150080

为了研究Banach空间的几何常数,依据凸性模和光滑模的定义和性质,采用将光滑模推广到广义光滑模的方法来研究新常数。依据Lindenstrauss公式以及凸性模与光滑模的对偶关系,进一步研究广义光滑模与广义凸性模的的关系,不再局限于光滑模... 详细信息

为了研究Banach空间的几何常数,依据凸性模和光滑模的定义和性质,采用将光滑模推广到广义光滑模的方法来研究新常数。依据Lindenstrauss公式以及凸性模与光滑模的对偶关系,进一步研究广义光滑模与广义凸性模的的关系,不再局限于光滑模定义的条件,对新常数中的变量研究能够得出Banach空间具有的性质,从而给出了广义光滑模与广义凸性特征的一个关系,再通过广义光滑模与弱正交系数的关系,运用范数三角不等式,得出了Banach空间具有正规结构的充分条件。

关键词：一致光滑广义光滑模 Lindenstrauss公式正规结构

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Banach空间中几何常数的性质及其应用

Banach空间中几何常数的性质及其应用

作者：郑立欣哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

20世纪30年代,波兰数学家Banach创立了一门近现代的数学基础学科--泛函分析理论。自泛函分析理论出现以来,其应用十分广泛,并逐渐成为研究近现代数学的重要理论依据。那么对有泛函分析理论做理论支撑的Banach几何空间理论进行研究是有... 详细信息

20世纪30年代,波兰数学家Banach创立了一门近现代的数学基础学科--泛函分析理论。自泛函分析理论出现以来,其应用十分广泛,并逐渐成为研究近现代数学的重要理论依据。那么对有泛函分析理论做理论支撑的Banach几何空间理论进行研究是有重要意义的。由于Banach空间中的几何常数能够很好地刻画Banach空间的几何性质,所以,越来越多的数学工作者们通过研究Banach空间中几何常数的方式去探索Banach空间的几何结构,因此对Banach空间中的几何常数进行研究一直是大家比较关注的热点问题。故而本文对Banach空间中的广义光滑模、Maluta常数、广义K-凸性模与广义K-光滑性模这四种几何常数进行了研究。首先,本文阐述了Banach空间中广义光滑模、Maluta常数、K-凸性模与K-光滑性模的发展历程,并介绍了与这几种几何常数相关的部分结论,为本文的研究工作提供了一个正确的方向。其次,在给出广义光滑模与Maluta常数的定义后,分析光滑模与广义光滑模之间的关系,应用广义光滑模的单调性和连续性,并充分考虑广义光滑模中参数的取值范围,给出并证明了广义光滑模与Maluta常数之间的关系。进而推广了光滑模与Maluta常数之间的不等式。最后,简单介绍了K-凸性模和K-光滑性模的定义后,给出了广义K-凸性模与广义K-光滑性模的定义及部分基本性质。还给出了广义K-凸性模与广义K-光滑性模之间的关系。作为应用给出了关于l-乘积空间为K-一致凸空间、K-一致光滑空间的充分必要条件。

关键词：广义光滑模 Maluta常数广义K-凸性模广义K-光滑性模