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两种特殊的加权网络的相关性质

两种特殊的加权网络的相关性质

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作者：李肖燕江苏大学

学位级别：硕士

本文主要介绍两种特殊的加权网络:单权双层网络和双权单层网络,在此基础上研究反映传输效率的平均接收时间和平均加权最短路径的相关性质。全文主要分为三个部分:加权晶体网络的平均接收时间和平均加权最短路径的缩放、加权双层科赫网... 详细信息

本文主要介绍两种特殊的加权网络:单权双层网络和双权单层网络,在此基础上研究反映传输效率的平均接收时间和平均加权最短路径的相关性质。全文主要分为三个部分:加权晶体网络的平均接收时间和平均加权最短路径的缩放、加权双层科赫网络的首次返回时间的方差和首次接收时间的分解以及双权多边形网络的平均接收时间的缩放。前两个模型属于单权双层网络,第三个模型是双权单层网络。第一章主要阐述复杂网络的研究背景、发展历程与拓扑性质,介绍加权网络和随机游走,明晰本文的研究脉络与创新点。第二章介绍在模型研究中涉及到的一些基础知识与概念。第三章和第四章介绍两个单权双层网络:加权晶体网络和加权双层科赫网络。对于加权晶体网络,第三章根据其网络结构的特殊性采取模型分块的方法推导出它的平均接收时间以及平均加权最短路径的通式,适用于一类偶数边晶体网络。并以六边形晶体网络为例给出具体的计算过程与缩放结果,采取数值模拟的手段分析影响平均接收时间和平均加权最短路径的因素。同时,在第三章的最后将特殊的加权晶体网络进一步扩展到一般晶体网络。对于加权双层科赫网络,第四章采取以概率生成函数的方式推导出首次返回时间与首次接收时间的递推关系,以及首次返回时间的方差,并提出一种利用电力网络知识将概率转换为电力,从而分解计算首次接收时间的方法。第五章在单权网络的基础上研究不同于常规迭代网络的双权单层网络:双权多边形网络。网络中的每条边被赋予两个代表不同意义的权重因子,通过网络结构划分给出任一双权多边形网络的平均接收时间的精确表达式,将双权Koch网络的模型由三角形推广到任意多边形。此外,以双权四边形网络为例分析平均接收时间与网络大小的幂律关系。

关键词：加权晶体网络双层科赫网络双权多边形网络平均接收时间平均加权最短路径偏好游走

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两类加权迭代网络的谱及偏好游走研究

两类加权迭代网络的谱及偏好游走研究

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作者：杨慧贤江苏大学

学位级别：硕士

本文主要研究了单边权爪型网络的谱和偏好游走及双边权樱桃网络上的偏好游走问题,推导了单边权网络和双边权网络上平均加权接收时间的表达式。全文主要分为三个部分:加权爪型网络的偏好游走研究、加权爪型网络的谱及谱的应用和双边权樱... 详细信息

本文主要研究了单边权爪型网络的谱和偏好游走及双边权樱桃网络上的偏好游走问题,推导了单边权网络和双边权网络上平均加权接收时间的表达式。全文主要分为三个部分:加权爪型网络的偏好游走研究、加权爪型网络的谱及谱的应用和双边权樱桃网络上的偏好游走研究。第一章主要介绍了复杂网络和加权网络的研究背景及现状,给出了本文研究内容的发展现状,列出了本文的主要工作内容。第二章给出了研究过程中需要用到的相关概念和定义。第三章研究了加权爪型网络的拓扑性质和偏好游走。本文提出一个新的方法推导出平均加权最短路径的精确解,并通过数值模拟分析了它与网络大小的次线性关系。同时本文研究了加权爪型网络上的依权游走问题,通过分块的方式推导了平均加权接收时间的表达式,分析了它与网络大小的幂律增长关系。第四章研究了加权爪型网络的标准化拉普拉斯谱及谱的应用。根据网络的结构特点和特征值、特征向量的定义,本文推出了上下代特征值之间的递推关系,进而确定了网络的谱。利用网络的谱和韦达定理来计算本征时间、度-基尔霍夫指数和凯门尼常数三个网络指标,得出它们与网络大小的增长关系。第五章研究了双边权樱桃网络上的偏好游走。选取两个不同的权重构造了双边权樱桃网络,通过加权时间和依权游走的定义推导出平均加权首达时间和平均加权接收时间的精确表达式,结果表明随着网络的增大,平均加权接收时间趋于一个常数;当给定限制条件后,平均加权接收时间与网络大小存在幂律关系。通过分析单边权网络和双边权网络上偏好游走的结果得出双边权网络上的平均加权接收时间更符合实际情况,即双边权网络比单边权网络更具有研究意义。

关键词：加权爪型网络双边权樱桃网络偏好游走平均加权接收时间平均加权最短路径标准化拉普拉斯谱

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两类加权网络上的依权重游走及相关距离的研究

两类加权网络上的依权重游走及相关距离的研究

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作者：刘艳江苏大学

学位级别：硕士

复杂网络在实际生活中的应用非常广泛,涉及到科学、信息、医疗、生态、经济等各个领域.在复杂网络的研究中,加权网络是一个不可或缺的重要分支,它比无权网络更接近真实系统.因此,从现实因素考虑,加权网络具有很高的研究价值.本文构造了... 详细信息

复杂网络在实际生活中的应用非常广泛,涉及到科学、信息、医疗、生态、经济等各个领域.在复杂网络的研究中,加权网络是一个不可或缺的重要分支,它比无权网络更接近真实系统.因此,从现实因素考虑,加权网络具有很高的研究价值.本文构造了两类加权网络,描述了它们的结构性质,基于网络的结构性质和权重因子,研究了网络上的相关距离和依权重游走问题.第一章简要地介绍了复杂网络、加权网络和分形理论的研究背景及现状.然后,给出了加权网络上的加权平均测地距离、平均陷阱时间、本征时间、平均加权最短路径的相关概念,梳理了全文的基本框架.第二章构造了三维空间中的Vicsek分形及节点带有权重的Vicsek骨架网络,它们是Vicsek分形及网络的自然推广.然后,我们利用分形的自相似性质计算出测地距离关于自相似测度的积分,得到了以n=5为例的三维空间中Vicsek分形上的加权平均测地距离,进而推导出骨架网络上加权平均测地距离的渐近公式,其中n表示三维空间中每个坐标方向上的副本个数.最后,我们归纳总结了适用于n为任意奇数时所得模型上的加权平均测地距离的一般公式.结果表明,当n足够大时,网络的加权平均测地距离趋于一个小于1的常数,该结论为三维空间中大型自相似加权网络上加权平均测地距离的计算提供了有力工具.第三章以经典的友谊图为初始图,用迭代的方法构造了加权迭代友谊图.根据网络结构特性和权重的缩放规律,我们推导出依权重游走下加权迭代友谊图中所有非陷阱节点的陷阱时间之和,进而得到了平均陷阱时间的具体表达式.通过理论分析可以发现,初始图的大小对捕获效率没有影响,而且在规模相同的网络中,平均陷阱时间的值随着权重因子的减小而减小,对应的捕获效率随之变高.此外,我们还发现加权迭代友谊图上的捕获过程比前人研究的无标度树状网络上的更有效.第四章应用节点分类的方法写出了加权迭代友谊图上转移概率矩阵的相似矩阵,通过求解相似矩阵的特征多项式,求出了该矩阵的特征值,即得到了转移概率矩阵的所有特征值.利用转移概率矩阵的特征值,我们推导出标准化拉普拉斯谱,进而求出了加权迭代友谊图的本征时间表达式.从表达式可以看出,当网络规模足够大时,本征时间只与权重因子有关.第五章改变了控制加权迭代友谊图的参数,得到了自相似加权迭代友谊图.利用模型的自相似结构,我们推导了自相似加权迭代友谊图中端点不在同一分支中的所有加权最短路径之和,进而得到了平均加权最短路径的精确表达式.结果表明,当权重因子介于0和1之间时,平均加权最短路径是一个关于权重因子的有界函数,并且它的值随权重因子的增大而增大.当权重因子等于1时,平均加权最短路径与网络的阶数为线性关系,与权重因子无关.

关键词：三维空间中的Vicsek网络加权迭代友谊图加权平均测地距离平均陷阱时间本征时间平均加权最短路径

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