两类加权网络上的依权重游走及相关距离的研究

作     者：刘艳 

作者单位：江苏大学 

学位级别：硕士

导师姓名：戴美凤

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：三维空间中的Vicsek网络 加权迭代友谊图 加权平均测地距离 平均陷阱时间 本征时间 平均加权最短路径 

摘      要：复杂网络在实际生活中的应用非常广泛,涉及到科学、信息、医疗、生态、经济等各个领域.在复杂网络的研究中,加权网络是一个不可或缺的重要分支,它比无权网络更接近真实系统.因此,从现实因素考虑,加权网络具有很高的研究价值.本文构造了两类加权网络,描述了它们的结构性质,基于网络的结构性质和权重因子,研究了网络上的相关距离和依权重游走问题.第一章简要地介绍了复杂网络、加权网络和分形理论的研究背景及现状.然后,给出了加权网络上的加权平均测地距离、平均陷阱时间、本征时间、平均加权最短路径的相关概念,梳理了全文的基本框架.第二章构造了三维空间中的Vicsek分形及节点带有权重的Vicsek骨架网络,它们是Vicsek分形及网络的自然推广.然后,我们利用分形的自相似性质计算出测地距离关于自相似测度的积分,得到了以n=5为例的三维空间中Vicsek分形上的加权平均测地距离,进而推导出骨架网络上加权平均测地距离的渐近公式,其中n表示三维空间中每个坐标方向上的副本个数.最后,我们归纳总结了适用于n为任意奇数时所得模型上的加权平均测地距离的一般公式.结果表明,当n足够大时,网络的加权平均测地距离趋于一个小于1的常数,该结论为三维空间中大型自相似加权网络上加权平均测地距离的计算提供了有力工具.第三章以经典的友谊图为初始图,用迭代的方法构造了加权迭代友谊图.根据网络结构特性和权重的缩放规律,我们推导出依权重游走下加权迭代友谊图中所有非陷阱节点的陷阱时间之和,进而得到了平均陷阱时间的具体表达式.通过理论分析可以发现,初始图的大小对捕获效率没有影响,而且在规模相同的网络中,平均陷阱时间的值随着权重因子的减小而减小,对应的捕获效率随之变高.此外,我们还发现加权迭代友谊图上的捕获过程比前人研究的无标度树状网络上的更有效.第四章应用节点分类的方法写出了加权迭代友谊图上转移概率矩阵的相似矩阵,通过求解相似矩阵的特征多项式,求出了该矩阵的特征值,即得到了转移概率矩阵的所有特征值.利用转移概率矩阵的特征值,我们推导出标准化拉普拉斯谱,进而求出了加权迭代友谊图的本征时间表达式.从表达式可以看出,当网络规模足够大时,本征时间只与权重因子有关.第五章改变了控制加权迭代友谊图的参数,得到了自相似加权迭代友谊图.利用模型的自相似结构,我们推导了自相似加权迭代友谊图中端点不在同一分支中的所有加权最短路径之和,进而得到了平均加权最短路径的精确表达式.结果表明,当权重因子介于0和1之间时,平均加权最短路径是一个关于权重因子的有界函数,并且它的值随权重因子的增大而增大.当权重因子等于1时,平均加权最短路径与网络的阶数为线性关系,与权重因子无关.