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扬州大学学报（自然科学版） 2010年第1期13卷 6-9页

作者：成青松汪兰英魏俊潮扬州大学数学科学学院江苏扬州225002 淮海工学院数理科学系江苏连云港222005 南京邮电大学吴江职业技术学院江苏吴江215200

证明了如下结果:①环R是强左DS环当且仅当R是左DS环和强左极小Abel环;②设R为强左DS环,e2=e∈R为弱角幂等元,则eRe也是强左DS环;③R是强左极小Abel环当且仅当对每个e∈MEl(R),任意的a,b∈R,eab=eaeb;④强左极小Abel环的次直积也是强左极... 详细信息

证明了如下结果:①环R是强左DS环当且仅当R是左DS环和强左极小Abel环;②设R为强左DS环,e2=e∈R为弱角幂等元,则eRe也是强左DS环;③R是强左极小Abel环当且仅当对每个e∈MEl(R),任意的a,b∈R,eab=eaeb;④强左极小Abel环的次直积也是强左极小Abel环;⑤R是强左DS环当且仅当对R的每个左极小元k,存在e∈MEl(R),使得Rk=l(1-e),l(k)=R(1-e);⑥R是左极小Abel环当且仅当对R的每个左极小元k,当k2=0时,对每个a∈R,总有Rk+R(ka-1)=R.

关键词：左极小元强左极小Abel环强左DS环弱角幂等元

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左极小Abel环

左极小Abel环

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作者：杜巧利扬州大学

学位级别：硕士

2008年,WEI Jun-chao教授在文献[7]中,首次提出左极小Abel环的概念.左极小Abel环与许多重要环,如强左DS环,左quasi-duo环,MELT环,左MC2环等都有紧密关系.有关左极小Abel环和强左极小Abel环已经有了一些成果[6-7].在此基础上,本论文进一... 详细信息

2008年,WEI Jun-chao教授在文献[7]中,首次提出左极小Abel环的概念.左极小Abel环与许多重要环,如强左DS环,左quasi-duo环,MELT环,左MC2环等都有紧密关系.有关左极小Abel环和强左极小Abel环已经有了一些成果[6-7].在此基础上,本论文进一步讨论左极小Abel环的和强左极小Abel环等价命题及结构定理,构造左极小Abel环的一些例子,给出左极小Abel环的性质和强左极小Abel环的刻画.本文首先介绍预备知识.对于任意环R,给出了左极小元、左极小幂等元、左半中心幂等元、左极小Abel环以及强左极小Abel环等概念.其次,构造性给出了左极小Abel环的具体实例,并讨论左极小Abel环的性质,得到相关结论.例如：环R为左极小Abel环当且仅当T2(R)为左极小Abel环,其中T2(R)=(R R 0 R)表示R上的二阶上三角矩阵环;环R为左极小Abel环当且仅当W3(R)是为左极小Abel环.接着,借助于Jacobson根和极大左理想,我们证明了左极小Abel环的一些等价条件.如：环R为左极小Abel环当且仅当对任意左极小幂等元e,有eR(1-e)Re=0:环R为左极小Abel环当且仅当对任意e∈MEl(R),任意f∈E(R),当ef=0时,有fe=0;环R为左极小Abel环当且仅当对任意e∈MEl(R),任意a∈R,任意M∈Max1(R),若1-ae∈M,则1-ea∈M我们还讨论了左极小Abel环与环R中理想之间的关系,进而证明了,若I(?) R,I及R/I都是左极小Abel环,则R为左极小Abel环;最后,我们讨论了强左极小Abel环,得到了一些等价条件.环R为强左极小Abel环当且仅当R的每个左极小幂等元可唯一地写成一个square元及一个幂等元之和;环R为强左极小Abel环当且仅当任意e∈MEl(R),总存在唯一的幂等元g,及N2(R)中的唯一的元x,满足E=g+x.

关键词：左极小元左极小幂等元 square元 Abel环左极小Abel环强左极小Abel环

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左极小Abel环

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扬州大学学报（自然科学版） 2008年第4期11卷 4-6页

作者：张健魏俊潮扬州大学数学科学学院江苏扬州225002 扬州商务高等职业学校江苏扬州225127

证明了如下结果:1设R为左极小Abel环,e2=e∈R满足ReR=R,则角环eRe也是左极小Abel环;2设I是R的不含幂等元的理想,且R/I是左极小Abel环,则R为左极小Abel环;3 R为左极小Abel环投射单左R-模的零化子是极大左理想.

关键词：左极小元左极小Abel环左R-模强左本原理想

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