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一类具阻尼广义IMBq方程初边值的局部广义解

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西南民族大学学报（自然科学版） 2012年第1期38卷 54-58页

作者：韩欲青商丘职业技术学院河南商丘476000

利用常微分方程的Green函数将问题转化为等价的积分方程,然后用压缩映射原理证明一类具阻尼广义IMBq方程初边值的局部广义解的存在唯一性.

关键词：初边值压缩映射局部广义解

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一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

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西南大学学报（自然科学版） 2007年第10期29卷 25-28页

作者：王艳萍李嘉郑州航空工业管理学院数理系郑州450015 西南大学数学与统计学院重庆400715

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件,并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性.

关键词：非线性双曲型方程局部广义解解的爆破

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两类非线性发展方程的初边值问题

两类非线性发展方程的初边值问题

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作者：薛红霞郑州大学

学位级别：硕士

本文分四章：第一章为引言;第二章研究一类非线性高阶波动方程的初边值问题的局部广义解的存在性和唯一性;第三章研究第二章所述问题的解的爆破;第四章研究三维广义Ginzburg-Landau方程初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在性，唯... 详细信息

本文分四章：第一章为引言;第二章研究一类非线性高阶波动方程的初边值问题的局部广义解的存在性和唯一性;第三章研究第二章所述问题的解的爆破;第四章研究三维广义Ginzburg-Landau方程初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在性，唯一性，解的渐近性质以及解的爆破．具体情况如下：在第二章中，我们研究如下一类非线性高阶波动方程的具边界条件和初值条件的初边值问题;或具边界条件和初值条件(3)的初边值问题;或具边界条件和初值条件(3)的初边值问题，其中K，K＞0为常数，g(s)为给定的非线性函数，f(x，t)是关于x，t的函数，φ(x)和ψ(x)为已知的初始函数，▽为梯度算子，Ω(?)R(n=1，2，3)为具有充分光滑边界(?)Ω的有界区域，γ是(?)Ω的外法线方向，T＞0，Q=Ω×(0，T)。为此，我们先研究线性方程其中G为关于x，t的函数。在证明了问题(6)，(2)，(3)或问题(6)，(4)，(3)或问题(6)，(5)，(3)整体广义解的存在性和唯一性后，利用压缩映射原理证明问题(1)，(2)，(3)或问题(1)，(4)，(3)或问题(1)，(5)，(3)局部广义解的存在性和唯一性．主要结果有：定理1 设，如果T满足：

关键词：非线性高阶波动方程 Ginzburg-Landau模型方程初边值问题整体广义解整体古典解局部广义解渐近性解的爆破

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一类发展方程的初边值问题

一类发展方程的初边值问题

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作者：杨芬东北师范大学

学位级别：硕士

本文分四章,第一章为引言;第二章研究一类线性发展方程的初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性;第三章研究相应的非线性发展方程的初边值问题的局部广义解的存在性与唯一性;第四章研究所述问题的解的爆破。我们研究下... 详细信息

本文分四章,第一章为引言;第二章研究一类线性发展方程的初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性;第三章研究相应的非线性发展方程的初边值问题的局部广义解的存在性与唯一性;第四章研究所述问题的解的爆破。我们研究下面这类非线性发展方程 uk△u+k△u+△g(△u)=f(u),(x,t)∈Ω×(0,T) (1)其初边值条件为 u(x,0)=φ(x),u(x,0)=ψ(x),x∈Ω (2) u=0,△=0,(x,t)∈aΩ×(0,T) (3)或者 u(x,0)=φ(x),u(x,0)=ψ(x),x∈Ω (4) u=0,au/av=0,(x,t)∈aΩ×(0,T) (5)或者 u(x,0)=φ(x),u(x,0)=ψ(x),x∈Ω (6) au/av=0,a△u/av=0,(x,t)∈aΩ×(0,T) (7)其中,u(x,t)是未知函数,k,k>0是常数,g(s),f(s)是给定的非线性函数,φ(x)和ψ(x)是已知的初始函数,▽=(a/ax,a/ax,…,a/ax)表示梯度算子,Ω(?)R(n=1,2,3)是具有充分光滑边界aΩ的有界区域,v是aΩ的外法线方向,T>0,Q=Ω×(0,T)。我们先研究线性方程 u-k△u+k△u=G(x,t)(8)其中G是关于x,t的函数。我们将证明方程(8)的三种初边值问题的整体广义解和整体古典界的存在性与唯一性,然后利用压缩映射证明方程(1)的三种情况的局部广义解的存在性与唯一性。定理1 设φ∈H(Ω),ψ∈H(Ω),G∈C([0,T];L(Ω)),则问题(8),(2),(3)或问题(8),(4),(5)或问题(8),(6),(7)存在唯一的整体广义解u(x,t)∈C([0,T];H(Ω)),且u∈C([0,T];H(Ω))∩L([0,T];H(Ω)),u∈L(Q),且u(x,t)满足等式 integral from n=0 to T ∫{u-k△u+k△u-G(x,t)}h(x,t)dxdt=0,(?)h∈L(Q) 定理2 设φ∈H(Ω),ψ∈H(Ω),G(x,t)∈H([0,T];H(Ω))∩C([0,T];H(Ω)),G(x,0)∈

关键词：非线性发展方程初边值问题整体广义解整体古典解局部广义解解的爆破

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一类多维非线性Schrdinger方程及其方程组的数值计算问题

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中国科学(A辑数学物理学天文学技术科学) 1983年第6期 485-494页

作者：郭柏灵许林宝黄书科

本文对一类多维非线性Schrdinger方程组提出了Galerkin有限元法,并由此证明了广义解的存在性.还对一类多维非线性Schrdinger方程采用有限差分法,证明了相应的四点隐式和六点隐式差分格式的收敛性和稳定性.我们对二维平面和一维球、柱对... 详细信息

本文对一类多维非线性Schrdinger方程组提出了Galerkin有限元法,并由此证明了广义解的存在性.还对一类多维非线性Schrdinger方程采用有限差分法,证明了相应的四点隐式和六点隐式差分格式的收敛性和稳定性.我们对二维平面和一维球、柱对称非线性Schrdinger方程进行了数值计算,得到非线性Schrdinger方程多维孤立波坍塌(Collapse)的具体图象。