检索结果-南通市图书馆

作者：沈燕上海师范大学

学位级别：硕士

本文研究非线性四阶椭圆型偏微分（双调和）方程边值问题多解的数值计算方法,主要分为两个部分:第一部分研究单位正方形区域上双调和方程Navier边值问题的多解,其方程如下:其中,Ω是单位正方形区域,x是二维向量,x0是单位正方形的中心,q... 详细信息

本文研究非线性四阶椭圆型偏微分（双调和）方程边值问题多解的数值计算方法,主要分为两个部分:第一部分研究单位正方形区域上双调和方程Navier边值问题的多解,其方程如下:其中,Ω是单位正方形区域,x是二维向量,x0是单位正方形的中心,q＞1,λ∈R和r＞0是给定的参数.首先利用对称破缺分歧理论和Legendre-Galerkin谱方法计算出单位正方形区域上方程（0.1）的非平凡解,然后从非线性问题的非平凡解枝出发,取方程（0.1）中的r作为分歧参数,利用延拓方法得到方程（0.1）的正解枝.在延拓的过程中寻找潜在的对称破缺分歧点,然后通过建立扩张系统,精确计算出该对称破缺分歧点,并利用基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出单位正方形区域上方程（0.1）具有不同对称性质的多个正解,并且得到该区域上方程（0.1）正解的对称破缺分歧图.第二部分研究单位正方形区域上双调和方程Drichlet边值问题的多解,其方程如下:这里,Ω是单位正方形区域,x是二维向量,x0是单位正方形的中心,取参数q＞1,λ ∈R和r ≥ 0.首先利用Liapunov-Schmidt约化,对称破缺分歧理论和Legendre-Galerkin谱方法计算出该区域Ω上方程（0.2）的非平凡解,然后从非线性问题的非平凡解枝出发,取方程（0.2）中的r作为分歧参数,利用延拓方法得到方程（0.2）的对称正解枝.在延拓的过程中寻找潜在的分歧点,然后通过建立扩张系统,精确计算出该对称破缺分歧点,并利用基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出单位正方形区域上方程（0.2）具有不同对称性质的多个正解,并且得到该区域上方程（0.2）正解的对称破缺分歧图.数值结果显示了本文方法的有效性.最后,全文进行总结和展望.

关键词：对称破缺分歧 Liapunov-Schmidt约化解枝转接方法双调和方程 Legendre-Galerkin谱方法

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正方形区域上Chandrasekhar方程D_4对称正解的计算

引用

上海师范大学学报（自然科学版） 2007年第6期36卷 13-16页

作者：奚小娟宋媛媛杨忠华上海师范大学数理信息学院上海200234

运用Liapunov-Schmidt约化和对称破缺分歧的方法,计算了正方形区域上Chan-drasekhar方程边值问题的D4对称的正解.

关键词： Chandrasekhar方程 Liapunov—Schmidt约化对称破缺分歧 D4对称正解

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