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基于对数运算的Sigmoid函数的研究与实现

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微电子学与计算机 2018年第2期35卷 11-14页

作者：圣飞阴亚芳秦晨蕊张凯西安邮电大学电子工程学院陕西西安710121

基于对数运算的sigmoid函数常被用作神经网络的阈值函数,将变量映射到(0,1)之间.为了研究其高速率,高精度,低功耗的性能,以对数运算为实现原理,对sigmoid函数做了研究并继而实现其函数,通过SystemVerilog仿真平台对设计进行简单验证.通... 详细信息

基于对数运算的sigmoid函数常被用作神经网络的阈值函数,将变量映射到(0,1)之间.为了研究其高速率,高精度,低功耗的性能,以对数运算为实现原理,对sigmoid函数做了研究并继而实现其函数,通过SystemVerilog仿真平台对设计进行简单验证.通过比较仿真平台产生的输出与设计产生的输出来总结本次设计的sigmoid函数的速率,精度,功耗等性能指标.结果表明:本次设计的sigmoid函数在速率上得到了改善,进行一次函数运算需七个时钟周期(主频200 MHz)在精度上也稍有提升,降低了硬件功耗.

关键词：对数运算 sigmoid函数精度速率功耗

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核心素养视角下高中生指对数运算水平的现状研究

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核心素养视角下高中生指对数运算水平的现状研究

作者：林欣扬州大学

学位级别：硕士

新课改后,数学运算作为六大数学核心素养之一受到数学教育界的广大关注,数学运算能力不仅是学生学好数学的基石,也是学生更好地学习和掌握其他学科所需要具备的基本素养.指数运算和对数运算被安排在了高中教材中,是高考中的重难点内容,... 详细信息

新课改后,数学运算作为六大数学核心素养之一受到数学教育界的广大关注,数学运算能力不仅是学生学好数学的基石,也是学生更好地学习和掌握其他学科所需要具备的基本素养.指数运算和对数运算被安排在了高中教材中,是高考中的重难点内容,学生学习这部分内容存在很大的困难.本研究利用林崇德数学运算水平分类对高中生指数运算和对数运算进行调查研究,希望能得到学生指数运算与对数运算的了解现状,为改进这部分教学提供一些实际建议.首先,笔者采用文献综述法收集了相关研究,对数学运算研究现状,水平划分等已有研究进行了梳理,还有对现有的指数和对数方面的现状,难点,教学设计进行了分析,对现有相关文献进行了小结.其次,根据文献中的案例以及高考题中的典型题目编制测试卷,并且依据林崇德数学运算水平划分依据设计了本文指数运算与对数运算的运算水平划分表,并依据水平划分表对测试卷进行赋分.依据测试卷的最终成绩水平和对三位学生和三位教师的访谈分析得到高中生指数与对数的学习现状:（1）学生在指数运算水平上的人数主要集中于水平3,对数运算水平上的人数主要集中于水平2,说明大部分学生掌握了指数与对数运算知识,能够解决相应问题;（2）很多学生在维度一和维度二的水平0上的题目得分不理想,对指数运算和对数运算的概念认识不清;（3）学生的数学运算未到达高水平,很大原因是因为不能灵活运用指数与对数运算性质,只会简单套用,缺乏探索过程.同时得到指数运算和对数运算存在一定的相关性.最后对指数和对数运算的教学和培养学生的数学运算能力提出了几点建议.指数和对数教学方面:教师在教学的过程中要（1）强调数学知识的本质,关注学科内在;（2）强调数学史,去激发学生的学习兴趣;（3）课堂上要强调知识的生成,让学生主动去发现;（4）教学中要强调基础知识和基本技能,主张循序渐进.数学运算培养方面:（1）教师自身要不断研读教材,提升自我,要了解学生的发展水平,因材施教;（2）教学过程要注重示范性,在过程中规范学生的运算;（3）培养学生良好的运算习惯;（4）培养学生的运算信心,对学生多鼓励.

关键词：核心素养指数运算对数运算数学运算水平

湖南高一学生指数幂运算和对数运算能力现状调查研究

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湖南高一学生指数幂运算和对数运算能力现状调查研究

作者：张海玉华东师范大学

学位级别：硕士

数学运算是六大核心数学素养之一,一直是数学教育培养的焦点,但一线教师却发现中学生的运算能力呈现退步的趋势。本研究选取湖南某学校201名高一学生作为研究对象;在林崇德关于运算能力的水平划分理论和SOLO水平分类理论基础上,将数学... 详细信息

数学运算是六大核心数学素养之一,一直是数学教育培养的焦点,但一线教师却发现中学生的运算能力呈现退步的趋势。本研究选取湖南某学校201名高一学生作为研究对象;在林崇德关于运算能力的水平划分理论和SOLO水平分类理论基础上,将数学运算能力分为两个维度(指数幂运算和对数运算)制定了水平划分框架并编制了测试工具;采取理论与实证相结合;用软件EXCLE和SPSS20.0对测试卷的数据进行统计分析。本研究希望回答研究问题:现如今高一学生在这两个维度上运算能力水平现状如何?两个维度的能力之间是否有相关性?数学运算能力水平现状如何?是否有性别差异?经过数据分析得出以下结论:学生在维度一上的主要集中在1,2水平,而在维度二上主要集中在水平2,且大致成正态分布;两维度间的能力水平有很强的相关性;高一学生的数学运算能力大多处于水平1和水平2,男生数学运算能力比女生强,且存在显著的性别差异,但是在正确率以及运算速度上,并不存在显著的性别差异;基于以上结论,本文给出了两点教学启示:一个是关于指数与对数的教学,另外一个是关于数学运算能力的培养。

关键词：运算能力能力水平指数幂运算对数运算

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128位浮点对数运算单元硬件设计

128位浮点对数运算单元硬件设计

作者：刘昊哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

在科学计算、气象预测等应用场景中,使用了大量的浮点超越函数计算。目前的硬件处理器还不包含超越函数基本运算硬件单元,仍然采用软件库函数通过迭代逼近等方式将超越函数转化为近似的代数函数进行求解。该类方法往往需要频繁的调用各... 详细信息

在科学计算、气象预测等应用场景中,使用了大量的浮点超越函数计算。目前的硬件处理器还不包含超越函数基本运算硬件单元,仍然采用软件库函数通过迭代逼近等方式将超越函数转化为近似的代数函数进行求解。该类方法往往需要频繁的调用各种浮点运算的子程序,运算效率低下。此外随着科学计算的发展,对计算精度的要求也不断提高,一般的双精度计算已经无法满足军事、天文等领域的应用要求,128位或更高精度的浮点运算的需求不断被提出。随着集成电路生产工艺水平的不断进步,处理器能够集成的电路门数越来越多,单位门数的功耗与面积呈指数递减,超越函数计算的全硬件化成本不断降低。将超越函数算法硬件化作为CPU的协处理器,将成为提高处理器运算性能的一个新方向。对数运算是超越函数中应用最多的函数之一,本文针对128位的高精度浮点对数运算单元完成了硬件IP设计。论文针对CORDIC（COordinate Rotation DIgital Computer）算法进行了分析和改进,设计了一种新的面向128位浮点对数运算的四步并行分支CORDIC算法。128位浮点数包含113位精度位,论文中提出的改进算法支持每步骤完成4位并行计算。提出的改进算法以双曲坐标系下的CORDIC算法作为基础,设定算法中的y恒为负值,将迭代方向的取值由{-1,1}简化为{0,1},并通过并行计算x,y,z的方式每次进行四步迭代方向的预测。由于和y的取值特点,可以直接根据并行计算结果获得下四次迭代方向,根据预测的迭代方向直接选择并行计算结果中正确一组作为当次迭代输出。以这种方式将四次单步迭代合并成一次四步迭代,解决了原有算法需要大量计算周期的缺陷,提高了运行效率。论文在硬件设计过程中采用模块化的设计方式,依照浮点对数运算的特点,将整个浮点对数运算单元的设计分为四个模块,分别为预处理模块、尾数对数运算模块、指数乘法模块以及加法合并输出模块。预处理模块主要负责进行输入浮点数的解码,将浮点计算转化为定点计算,同时对输入的异常数值进行检测并进行处理。尾数对数运算模块作为对数运算单元的核心模块,将四步并行分支CORDIC算法进行了硬件实现,通过并行预测计算的方式提高运算速度。在指数乘法模块的实现中,采用基-8 Booth乘法和超前进位加法的思想设计了高速的专用乘法器,对输入的指数部分进行相应的计算。最后将以上两个模块的结果输入加法合并模块,通过超前进位加法器进行结果合并,然后进行舍入和浮点规范化的处理,得到最终结果。论文硬件设计使用Verilog语言进行硬件建模,利用Synopsys的设计工具在TSMC 65nm工艺下进行了设计的仿真和综合。在测试过程利用python平台生成了2000万组128位浮点随机数据,经测试,所有的计算结果均能达到113位的有效精度,达到计算精度要求。在500MHz的工作频率下,硬件总面积约为0.72mm,硬件功耗约为62.38mW,总计算周期仅为37个时钟周期。综上,论文实现了预期目标,完成了128位高精度浮点对数运算单元的设计。

关键词： CORDIC算法浮点数对数运算硬件架构设计

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对数运算电路基本特性的分析和应用实例

自动化技术与应用 1983年第3期 95-101页

作者：杨祥伦沈阳机电研究设计院激光室

对数运算电路是输入电压与输出电压之间呈现对数关系的一种非线性函数运算电路。它可以使输出电压的动态范围大大抑制。因此在通信、电子测量设备,以及各种放大器中得到广泛的应用。过去已有许多文献,文章研究对数运算电路的理论与实际问

关键词：对数运算基本特性对数关系运算器算逻部件应用实例漫射表面精度输人电压差分对表面粗糙度表面性质

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对数运算中的“五大题型”

中学生数理化（高一数学） 2024年第11期 16-17页

作者：曹学志江苏省沐阳县建陵高级中学

对数的有关运算主要围绕指数式与对数式的互化、对数恒等式、对数运算法则、换底公式等展开,凸显对数运算性质的“正用、逆用和变形应用”。

关键词：换底公式指数式对数运算对数式逆用对数恒等式

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对数运算电路在激光光洁度检测仪中的应用

电子技术 1983年第12期 14-16+19页

作者：杨祥伦沈阳机电研究设计院

对数运算电路的输入电压与输出电压之间呈现对数关系,它使输出电压的动态范围大大抑制。本文就激光光洁度检测仪中对数运算电路的应用进行讨论。一、检测仪及其测量原理现代机械加工对产品质量要求越来越高,往往因一些零部件的表面光洁... 详细信息

对数运算电路的输入电压与输出电压之间呈现对数关系,它使输出电压的动态范围大大抑制。本文就激光光洁度检测仪中对数运算电路的应用进行讨论。一、检测仪及其测量原理现代机械加工对产品质量要求越来越高,往往因一些零部件的表面光洁度达不到要求而影响产品质量,工厂计量部门只能作抽样试验,用轮廓仪和干涉显微镜进行工件表面光洁度测量,很难保证大批加工工

关键词：对数运算差动对数电路检测仪激光

对数运算、拉普拉斯变换、傅里叶变换及其创立者们

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中学生数学 2024年第21期 27-30页

作者：杨汀杨新宇大理市启明星培训学校云南大理671003 大理大学工程学院云南大理671003

转化与化归思想是数学中的重要思想,通过转化与化归可以将复杂问题简单化,将未知的问题转化为已知的问题.转化是一种宏观的提法,一般在具体的数学问题中,我们都称为化归.更重要的是,在对问题进行了化归后,数学计算会变得简单.下面分别... 详细信息

转化与化归思想是数学中的重要思想,通过转化与化归可以将复杂问题简单化,将未知的问题转化为已知的问题.转化是一种宏观的提法,一般在具体的数学问题中,我们都称为化归.更重要的是,在对问题进行了化归后,数学计算会变得简单.下面分别对“对数运算”“拉普拉斯变换”“傅里叶变换”这三种重要的数学变换以及它们的创立者纳皮尔、拉普拉斯、傅里叶的生平作介绍,以此来展现这些重要数学工具建立的过程和工具背后的重要数学思想.

关键词：拉普拉斯变换转化与化归傅里叶变换数学计算对数运算数学变换数学工具问题简单化

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对数运算的几个技巧

第二课堂(A) 2009年第10期 62-64页

作者：王淑成

对数函数是高中数学中的一个重要函数,也是高考的热点知识之一.对数运算是函数一章中的难点,又是学好对数函数的基础,掌握对数运算的基本技巧,有助于解决这一难点.

关键词：对数函数对数运算换底公式