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二维Nonlocal线弹性理论的变分原理与对偶方程

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固体力学学报 2009年第6期30卷 609-613页

作者：郑长良姚征大连海事大学交通与物流工程学院大连116026

基于Eringen提出的Nonlocal线弹性理论的微分形式本构关系,导出了相应的能量密度表达式,进而得到二维Nonlocal线弹性理论的变分原理.利用变分原理导出了对偶平衡方程和相应的边界条件.进而给出了非局部动力问题的Lagrange函数,并引入对... 详细信息

基于Eringen提出的Nonlocal线弹性理论的微分形式本构关系,导出了相应的能量密度表达式,进而得到二维Nonlocal线弹性理论的变分原理.利用变分原理导出了对偶平衡方程和相应的边界条件.进而给出了非局部动力问题的Lagrange函数,并引入对偶变量和Hamilton函数,得到了对偶体系下的变分方程.在Hamilton体系下,通过变分得到了二维Nonlocal线弹性理论的对偶平衡方程和相应的边界条件.

关键词： Nonlocal弹性理论 Hamilton原理变分法对偶方程

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基于对偶方程有限元法的电阻参数提取

电子设计工程 2022年第15期30卷 1-5页

作者：张程徐小宇任卓翔中国科学院微电子研究所北京100029 中国科学院大学北京100049 索邦大学巴黎75006

集成电路特征尺寸的不断缩小使得互联寄生效应成为制约其性能提升的主要因素,因此需要在设计阶段提取电路版图的各项电气参数,以进行后续的仿真分析。集成电路的电阻参数提取是绝大多数工程所要面对的问题,同时也是进行电路性能等指标... 详细信息

集成电路特征尺寸的不断缩小使得互联寄生效应成为制约其性能提升的主要因素,因此需要在设计阶段提取电路版图的各项电气参数,以进行后续的仿真分析。集成电路的电阻参数提取是绝大多数工程所要面对的问题,同时也是进行电路性能等指标验证的必要条件。该文提出基于对偶方程有限元法的电阻参数提取方法,通过采用有限元法,根据相关物理系统建立偏微分方程,并利用电流场中对偶方程方法降低了计算复杂度,提升了计算效率,通过若干算例验证了该方法在进行电阻参数提取时的效率与精度。

关键词：集成电路电阻提取稳恒电流场有限元法对偶方程

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有关对偶方程的充要条件

应用概率统计 1993年第1期9卷 33-40页

作者：袁成桂长沙铁道学院长沙410075

本文给出了多维马氏过程的对偶过程存在的充分必要条件,在多维跳过程的情形下,本文给出了用Q-对来验证对偶过程是否存在的条件。

关键词：马氏过程对偶方程对偶过程

平行哲学与智能技术:平行产业与智慧社会的对偶方程与测试基础

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智能科学与技术学报 2021年第3期3卷 245-255页

作者：王飞跃中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室北京100190

从卡尔·波普尔的三个世界理论出发,提出面向三个世界的知识体系和相应的哲学问题,将西方哲学的存在和变化扩展至相信,引入对应的平行哲学和相关智能技术的对偶方程和平行测试方法。通过社会物理信息系统空间中物理牛顿方程与赛博默顿... 详细信息

从卡尔·波普尔的三个世界理论出发,提出面向三个世界的知识体系和相应的哲学问题,将西方哲学的存在和变化扩展至相信,引入对应的平行哲学和相关智能技术的对偶方程和平行测试方法。通过社会物理信息系统空间中物理牛顿方程与赛博默顿方程的对偶互动,基于ACP方法实施平行实验和平行执行,为基于平行技术的智能产业构建“真道”:可信、可靠、可用、效益;分布式全中心、自主式自动化、组织式秩序化;相应的分布式自主组织与分布式自主运营,推进实现平行智能产业和智慧社会。

关键词：人工智能平行智能平行哲学智能产业智能经济平行经济平行产业对偶方程

四维反自对偶方程和Rieman-Hilbert变换

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高能物理与核物理 1986年第4期 434-437页

作者：郑哲洙林进虎延边大学物理系

本文把Rieman-Hilbert变换应用到四维反自对偶方程,并由此导出了′tHooft的瞬子解。

关键词：对偶方程自对偶 Rieman-Hilbert 瞬子四维矩阵函数

某些具有卷积的奇异积分方程在非正则型情况下解的存在性

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某些具有卷积的奇异积分方程在非正则型情况下解的存在性

作者：孙梦曲阜师范大学

学位级别：硕士

解析函数边值问题在物理学,工程力学,电子光学,工程技术等实际问题中有着广泛的应用.在积分方程理论中,奇异积分方程和卷积型积分方程是两类重要的方程,目前已得到深入的研究.在实际应用方面,工程力学,断裂力学中的很多问题等都可以转... 详细信息

解析函数边值问题在物理学,工程力学,电子光学,工程技术等实际问题中有着广泛的应用.在积分方程理论中,奇异积分方程和卷积型积分方程是两类重要的方程,目前已得到深入的研究.在实际应用方面,工程力学,断裂力学中的很多问题等都可以转化为这两类积分方程的求解问题.一直以来,其相关工作受到国内外数学家和物理学家的高度重视,引起人们广泛的关注和持续深入的研究.本文主要研究了若干类具有卷积核的奇异积分方程,即对偶型奇异积分方程,Wiener-Hopf型奇异积分方程,具有两个卷积核的奇异积分方程和完全奇异积分方程.在非正则型情况下,我们讨论了方程的求解问题及可解条件.在求解此类方程的过程中,与正则型情况下的求解方法截然不同,经典的Bekya正则化方法也不再适用于这些方程的求解.为此,我们采用一种新颖且有效的方法来求解这些方程.我们给出相关算子的定义及性质,建立方程可解性的Noether理论,推广了 Liouville定理,留数定理.借助Fourier积分变换,Sokhotski-Plemelj公式及解析开拓原理,将积分方程转化为与之等价的整个实数轴上具有间断系数的Riemann-Hilbert边值问题.通过构造Hermite插值多项式,借助于代数学以及经典的复边值方法,在非正则型情况下研究了方程的可解性与解的存在性,在对偶类中求得了方程的解与可解条件,并且讨论了方程的解在结点附近的性态和解的渐进性.目前,解析函数边值问题和奇异积分方程是一个非常活跃的课题.我们的工作丰富和发展了积分方程理论和经典的全纯函数边值问题,对完善和发展复分析,积分方程边值问题及Clifford分析的研究具有重要的现实意义和理论意义.

关键词：非正则型卷积核全纯函数边值问题对偶方程 Wiener-Hopf型积分方程完全奇异积分方程

热辐射及重力梯度对大型空间柔性梁结构振动影响分析

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动力学与控制学报 2023年第11期21卷 1-9页

作者：龚浩然曹善成王博吴志刚西北工业大学工程力学系西安710072 西北工业大学航天学院西安710072 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116024 中山大学航空航天学院广州518107

鉴于大型航天器在轨服役期间会受到万有引力梯度、热辐射等复杂载荷作用,致使结构诱发热-结构耦合振动现象.因此,本文将研究万有引力梯度和热辐射载荷作用下大型空间柔性梁的动力学行为.首先,基于绝对节点坐标方法和热-结构耦合理论,建... 详细信息

鉴于大型航天器在轨服役期间会受到万有引力梯度、热辐射等复杂载荷作用,致使结构诱发热-结构耦合振动现象.因此,本文将研究万有引力梯度和热辐射载荷作用下大型空间柔性梁的动力学行为.首先,基于绝对节点坐标方法和热-结构耦合理论,建立柔性梁的数学模型;其次,通过Legendre变换,推导出Hamilton体系下柔性梁结构的对偶方程;然后通过数值仿真,研究了无地球阴影时柔性梁的热致振动,发现柔性梁结构的位移响应包括万有引力梯度引起的振动和热致振动,其运动较为稳定;进一步的,数值结果表明地球阴影对柔性梁的热致振动幅值以及稳定性有着非常显著的影响.同时,针对地球静止轨道上的柔性梁,发现热致振动影响大于万有引力梯度,并比较了柱形阴影和锥形阴影的影响.

关键词：空间大型柔性梁对偶方程地球阴影绝对节点坐标法

部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对策问题

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部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对...

作者：杨依芸浙江师范大学

学位级别：硕士

本文讨论了一类在部分信息下具有确定性系数的带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对策问题,分成以下两个部分.第一部分讨论了在部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制问题.其中,状态方程包含仿射项,是一个由多维... 详细信息

本文讨论了一类在部分信息下具有确定性系数的带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对策问题,分成以下两个部分.第一部分讨论了在部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制问题.其中,状态方程包含仿射项,是一个由多维布朗运动和泊松随机鞅测度共同驱动的随机微分方程;二次性能指标含有交叉项.另外,不论是状态方程还是性能指标,都包含了状态和控制本身以及它们的期望,这就是所谓平均场类型的最优控制问题.对该问题的研究,首先,证明了该环境下最优控制的存在唯一性;其次,引入状态方程的对偶方程,利用对偶方法,得到最优控制的哈密顿系统刻画;接着,利用解耦技术,推导出两个Riccati方程,得到部分信息下最优控制的反馈表示;然后,证明Riccati方程解的存在唯一性;最后,作为应用,讨论了一个特例,通过滤波理论得到相应最优控制的反馈表示.第二部分讨论了在部分信息下带跳平均场类型的线性二次二人零和微分对策问题.首先,得到开环鞍点满足的平稳性条件;其次,通过二人零和微分对策中两个决策者的相互作用引入两个Riccati方程,利用经典的变分技术和配方法建立了部分信息下开环鞍点的状态反馈表示及最优对策值函数;接着,证明开环鞍点的存在唯一性;最后,讨论了该问题的一个特例,并且得到相应开环鞍点的反馈表示.

关键词：线性二次最优控制部分信息平均场对偶方程反馈表示 Riccati方程零和微分对策

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薄板哈密顿求解体系及其变分原理

工程力学 2004年第3期21卷 1-5,30页

作者：岑松龙志飞罗建辉龙驭球清华大学工程力学系北京100084 中国矿业大学(北京校区)力学与建筑工程学院北京100083 湖南大学土木工程学院湖南长沙410082 清华大学土木工程系北京100084

将哈密顿求解体系推广应用于薄板弯曲问题。首先导出薄板哈密顿对偶微分方程,然后导出薄板哈密顿变分原理的泛函表示式HP。有两点值得指出第一,以挠度w、转角xy、弯矩xM和等效剪力xV取为对偶变量,与相关文献的取法不同。第二,对于薄板问... 详细信息

将哈密顿求解体系推广应用于薄板弯曲问题。首先导出薄板哈密顿对偶微分方程,然后导出薄板哈密顿变分原理的泛函表示式HP。有两点值得指出第一,以挠度w、转角xy、弯矩xM和等效剪力xV取为对偶变量,与相关文献的取法不同。第二,对于薄板问题,由Hellinger-Reissner泛函HRP导出哈密顿泛函HP时既要消元,又要增元,与在厚板问题中只需要消元的推导方法不同。薄板哈密顿求解体系的理论成果将为研究薄板解析解和有限元解提供新的有效工具。

关键词：哈密顿求解体系薄板理论对偶方程变分原理乘子法