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两类海森堡群上基尔霍夫分数阶方程解的研究

两类海森堡群上基尔霍夫分数阶方程解的研究

作者：周洁宇东北石油大学

学位级别：硕士

基尔霍夫型方程是用来刻画可伸缩绳横向振动长度变换的一类非局部偏微分方程,在宇宙物理、非牛顿力学、血浆问题等现实问题中得到广泛应用.海森堡群是一类特殊的非交换Lie群,在量子力学、偏微分方程、数论等诸多领域上发挥着重大的作用... 详细信息

基尔霍夫型方程是用来刻画可伸缩绳横向振动长度变换的一类非局部偏微分方程,在宇宙物理、非牛顿力学、血浆问题等现实问题中得到广泛应用.海森堡群是一类特殊的非交换Lie群,在量子力学、偏微分方程、数论等诸多领域上发挥着重大的作用.受欧氏空间上Sobolev空间和基尔霍夫型分数阶Laplace方程研究的启发,本文将在海森堡群上研究两类基尔霍夫型分数阶p-Laplace问题解的存在性和多解性问题.首先,本文介绍海森堡群上的相关基本理论,包括群的运算法则、伸缩变换以及Kohn-spencer Laplace算子等,引入一类新的海森堡群上分数阶Sobolev型空间,并证明了该空间的一致凸性、自反性及其相关嵌入关系.其次,针对海森堡群上一类基尔霍夫型分数阶p-Laplace方程,本文将其右端项结构性假设条件进行弱化,研究了次线性和超线性两种情况解的存在性问题.应用集中紧原理对Palais-Smale条件进行论证,再应用变分法和山路定理证明了该方程存在非平凡的非负最小解和山路解.最后,本文应用喷泉定理和对偶喷泉定理对一类带有权函数项A((?))uu的基尔霍夫型分数阶p-Laplace方程解的多重性进行研究,证明该方程存在无穷多解.

关键词：海森堡群山路定理喷泉定理对偶喷泉定理

两类Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性

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两类Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性

作者：杜玲玉山西大学

学位级别：硕士

本文主要应用变分法和临界点理论研究两类Klein-Gordon-Maxwell系统非平凡解的存在性和多重性.本文的主要结构如下:第一章主要介绍Klein-Gordon-Maxwell系统的研究背景、意义,以及研究现状.第二章主要介绍Klein-Gordon-Maxwell系统的一... 详细信息

本文主要应用变分法和临界点理论研究两类Klein-Gordon-Maxwell系统非平凡解的存在性和多重性.本文的主要结构如下:第一章主要介绍Klein-Gordon-Maxwell系统的研究背景、意义,以及研究现状.第二章主要介绍Klein-Gordon-Maxwell系统的一些基本性质以及将要用到的抽象定理.第三章研究一类带有次线性项的临界Klein-Gordon-Maxwell系统.在位势函数满足一定的可积性条件下,首先,利用Ekeland变分原理得到局部极小解的存在性.然后,又利用对偶喷泉定理得到无穷多负能量解的存在性.最后,得到基态解的存在性.第四章研究一类带有局部次线性项的Klein-Gordon-Maxwell系统.其中位势函数是强制的,并且具有负下界,非线性项只在零点附近满足一定的次线性增长条件,而在无穷远处不做任何增加性假设.首先,因为非线性项在无穷远处没有任何增长性约束,所以为了应用变分法,利用截断技巧将原问题转化为变分问题.进而,利用一种变形的Clark定理得到该变分问题无穷多负能量小解的存在性.最后,利用椭圆正则性理论得到解的L∞估计,继而得到原问题的解.

关键词： Klein-Gordon-Maxwell系统对偶喷泉定理 Clark定理 Ekeland变分原理基态解

一类有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的多解性

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华中师范大学学报（自然科学版） 2008年第2期42卷 171-174页

作者：谢华朝李素丽皮慧荣华中师范大学数学与统计学学院武汉430079 空军第一航空学院基础部数学教研室河南信阳464000

证明了具有Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程(1)的解的情况,存在λ*>0,当λ∈(0,λ*)时,运用对偶喷泉定理得方程有无穷多解,且该解序列具有负的能量值;当λ→0+时,解的模趋于零;当λ≤0时,方程没有负能量的解.

关键词： Hardy-Sobolev临界指数 (PS)c^*条件对偶喷泉定理多解

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非线性椭圆型微分方程解的存在性

非线性椭圆型微分方程解的存在性

作者：祝孟金东北大学

学位级别：硕士

本文利用非线性泛函分析的理论与方法研究了p(x)-Laplace方程在边值条件下解的存在性问题,分别讨论了p(x)为常数,P(x)(x∈Ω(?)RN)情形下的对应问题.本文主要内容分为两部分：在第2章中,当p(x)为常数p时,我们主要讨论如下的p-Laplace方... 详细信息

本文利用非线性泛函分析的理论与方法研究了p(x)-Laplace方程在边值条件下解的存在性问题,分别讨论了p(x)为常数,P(x)(x∈Ω(?)RN)情形下的对应问题.本文主要内容分为两部分：在第2章中,当p(x)为常数p时,我们主要讨论如下的p-Laplace方程解的存在性.其中Ω是RN中的具有光滑边界的有界区域,f(x,t)是Caratheodory函数,且满足一定的结构性条件,本文改进了张继红,张申贵等人在文献[6],[9]的工作.在第3章中,当p(x)是Ω的连续实值函数时,我们讨论了如下的p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性,其中Ω是RN中的有界区域,p(x)为Ω上的Lipschtiz连续实值函数,且p(x)>1,x∈Ω.f(x,t)是连续函数且满足一定的增长条件.本文改进了张启虎等人在文献[17]中的部分工作.

关键词： p-Laplace方程 p(x)-Laplace方程山路引理对偶喷泉定理

含凹及临界非线性项的半线性椭圆方程的多解问题

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含凹及临界非线性项的半线性椭圆方程的多解问题

作者：刘美淇大连理工大学

学位级别：硕士

本文主要是运用Nehari流形方法与椭圆方程理论来研究有界区域上具有凹及临界非线性项的半线性椭圆方程非平凡解的存在性及相关性质.内容主要包括以下几个方面:第一章简要介绍了问题的背景、研究概况以及本文所要研究的具体问题.第二章... 详细信息

本文主要是运用Nehari流形方法与椭圆方程理论来研究有界区域上具有凹及临界非线性项的半线性椭圆方程非平凡解的存在性及相关性质.内容主要包括以下几个方面:第一章简要介绍了问题的背景、研究概况以及本文所要研究的具体问题.第二章列出了本文所需的基本概念和相关定理.第三章考虑了含凹及临界非线性项的有界区域上的Dirichlet边值问题(E),我们得出该问题至少存在两个正解.第四章借助对偶喷泉定理研究边值问题(E),我们得到了该问题多解的存在性以及解所对应临界值的渐近收敛性质.

关键词：临界非线性项 Nehari流形解的多重性对偶喷泉定理