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潜无限和实无限观点下微积分的“以直代曲”思想探究

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大学数学 2008年第1期24卷 142-147页

作者：张伟平上海师范大学数理信息学院基础数学系上海200234

从潜无限和实无限观点出发,阐述了微积分的"以直代曲"思想,并进行了实证研究.然后结合微积分的应用阐述了"以直代曲"思想在微积分中的重要作用.最后基于实证研究对教学提出了建设性建议和意见.

关键词：潜无限实无限 “以直代曲”

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实无限与潜无限视角下的极限概念

数学教育学报 2004年第3期13卷 66-67页

作者：顾光辉吕朝阳沧州师范专科学校河北沧州061001 烟台师范学院数学与信息学院山东烟台264025

受潜无穷观、见树不见森林和传统讲灌式观念的影响,我国微积分教学陷入了误区,难以自拔.因此,大力倡导高校数学教师的观念、知识和技能的更新已是刻不容缓的大事.

关键词：微积分教学极限概念实无限潜无限

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我的数学研究与哲学思考

自然辩证法研究 1991年第7期7卷 14-21页

作者：朱梧槚南京航空学院计算机科学与工程系

1951年暑假后,我进入大学本科数学系学习。但在一年后,我竟迷上了哲学,在我的哲学先师、革命家和马克思主义哲学家刘丹岩教授指导下,制订了自修哲学的计划。刘老师首先告戒我:“搞哲学,最好掌握或精通一门具体科学,无论是自然科学还是... 详细信息

1951年暑假后,我进入大学本科数学系学习。但在一年后,我竟迷上了哲学,在我的哲学先师、革命家和马克思主义哲学家刘丹岩教授指导下,制订了自修哲学的计划。刘老师首先告戒我:“搞哲学,最好掌握或精通一门具体科学,无论是自然科学还是社会科学,否则容易成为空头哲学家”。因此,我没有放弃数学,而是利用三年的课余时间,修毕了大学本科哲学系的主要课程。1955年大学毕业后留校工作,还兼任哲学助教。1956年,还与一位老教师合作,共同为数学系、物理系高年级学生开设了《辩证唯物主义与历史唯物主义》课程。

关键词：潜无限实无限 MS 中介对象数学基础理论有限序数自然数集合数学研究哲学思考

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极限概念教学的系统分析

数学教育学报 2013年第1期22卷 83-88页

作者：付夕联张玉峰山东理工大学理学院山东淄博255049 中国矿业大学理学院江苏徐州221116

比较分析柯西与外尔斯特拉斯给出的极限概念，说明学习占语言的必要性．充分发挥数学史的教育功能，深入挖掘蕴含在极限概念演变过程中的文化要素，以此驱动极限概念的教学具有重要意义；可以从不同角度揭示极限的“ε-N”或“ε-δ”... 详细信息

比较分析柯西与外尔斯特拉斯给出的极限概念，说明学习占语言的必要性．充分发挥数学史的教育功能，深入挖掘蕴含在极限概念演变过程中的文化要素，以此驱动极限概念的教学具有重要意义；可以从不同角度揭示极限的“ε-N”或“ε-δ”定义的具体抽象过程，直观性教学是讲授极限概念的有效手段．

关键词：极限数学史无穷小数学文化潜无限实无限

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略论近现代数学系统对两种无穷观的兼容性

自然杂志 2005年第6期27卷 336-339页

作者：朱梧槚徐敏周勇南京航空航天大学计算机科学研究所

通常都认为,康托策墨罗(CantorZermelo)在古典与近代集合论中完全贯彻了实无穷观点,而柯西外尔斯特拉斯(Cauchy-Weierstrass)却在极限论中完全贯彻潜无穷观点。当我们深入分析潜无限与实无限的本质内涵,并充分认识了两者之间的区别与联... 详细信息

通常都认为,康托策墨罗(CantorZermelo)在古典与近代集合论中完全贯彻了实无穷观点,而柯西外尔斯特拉斯(Cauchy-Weierstrass)却在极限论中完全贯彻潜无穷观点。当我们深入分析潜无限与实无限的本质内涵,并充分认识了两者之间的区别与联系之后,再去研究近现代数学系统中贯彻无穷观的实际情况时,发现不仅在集合论中没有能将实无穷观点贯彻始终,而且在极限论中也没有能将潜无穷观点贯彻到底。对于近现代数学系统中的那些涉及无穷观的子系统而言,往往都是兼容潜无限和实无限的系统。

关键词：潜无限实无限古典集合论近代公理集合论极限论

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可数集合的无穷观问题

科学 2006年第2期58卷 25-28页

作者：朱梧槚肖奚安宋方敏宫宁生南京大学计算机软件新技术国家重点实验室南京210093 南京航空航天大学计算机科学研究所南京210016 中国人民解放军理工大学理学院南京210016 南京工业大学信息科学与工程学院南京 210009

久远以来普遍认为，近代公理集合论的建立和发展，已经给出了罗素悖论的解释方法；另一方面。虽然至今未能在理论上证明，近代公理集合论今后一定不出新的悖论，但将近一个世纪以来，人们确也未曾发现有什么新的悖论在近代公理集合论中... 详细信息

久远以来普遍认为，近代公理集合论的建立和发展，已经给出了罗素悖论的解释方法；另一方面。虽然至今未能在理论上证明，近代公理集合论今后一定不出新的悖论，但将近一个世纪以来，人们确也未曾发现有什么新的悖论在近代公理集合论中出现。然而，当我们在兼容两种无穷观的思维方式下重新分析问题时，竟然发现在近代公理集合论中广为使用的种种可数无穷集合（以下简称为可数集合）都是些似是而非的非集。

关键词：潜无限实无限古典集合论

近现代数学及其理论基础中的若干隐性思想规定

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自然杂志 2006年第1期28卷 28-30页

作者：朱梧槚徐敏周勇南京航空航天大学计算机科学研究所

文献[1]所论表明:兼容两种无穷观的内涵与方法为近现代数学及其理论基础自身所固有,从而给出了在近现代数学系统中运用兼容两种无穷观的分析方法的合理性依据。本文就是运用兼容潜无限与实无限的分析方法,对近现代数学的逻辑与非逻辑公... 详细信息

文献[1]所论表明:兼容两种无穷观的内涵与方法为近现代数学及其理论基础自身所固有,从而给出了在近现代数学系统中运用兼容两种无穷观的分析方法的合理性依据。本文就是运用兼容潜无限与实无限的分析方法,对近现代数学的逻辑与非逻辑公理系统地进行疏理,疏理的结果显示:近现代数学及其理论基础中,有一部分公理隐性地反映了“潜无限等于实无限”的思想规定,而另有一些公理却隐性地反映了“潜无限不等于实无限”的思想规定。

关键词：潜无限实无限全称量词排中律

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编制调查测试题时必须认真对待的一些问题

数学教育学报 2012年第5期21卷 95-97页

作者：宋玉靖赵巧花辽宁师范大学数学学院

编制调查测试题应特别谨慎，尤其是在涉及到与无限概念相关的测试题时应当力求语言准确，概念含义明确，避免对学生产生误导．

关键词：测试题微积分实无限潜无限

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微积分和无穷小量的哲学思考

数学教育学报 2007年第2期16卷 1-3页

作者：匡继昌湖南师范大学数学系湖南长沙410081

微积分的神秘面纱早已揭开,然而与此有关的对无穷小量的认识却经历了几千年漫长而曲折的过程.从哲学的高度来认识,它来源于对客观事物无穷变化过程的不同认识阶段和理想化的抽象.

关键词：无穷小量微积分潜无限实无限