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素理想（P）在Q(μ1/19)中的分解

素理想（P）在Q(μ1/19)中的分解

作者：于敬军辽宁大学

学位级别：硕士

素理想分解问题一直作为代数数论的一个重要课题。它在丢番图方程、类域论等方面有着广泛的用途,尤其在对解决丢番图方程中的问题中发挥了很大作用。因此如何判断素理想在域的有限扩张中的分解具有十分重要的意义。设Q为有理数域,?... 详细信息

素理想分解问题一直作为代数数论的一个重要课题。它在丢番图方程、类域论等方面有着广泛的用途,尤其在对解决丢番图方程中的问题中发挥了很大作用。因此如何判断素理想在域的有限扩张中的分解具有十分重要的意义。设Q为有理数域,?为其秩为1的非平凡,非阿基米德赋值,P为与其对应的素理想,R为其赋值环, x 19-μ（μ∈R）为有理数域Q上的不可约多项式,若K / Q为19次Galois扩张。本文主要采用扩张平移的方法讨论了素理想（p ）在有理数域Q的19次根扩张Q（μ1/19）中的分解问题。并验证了有理数域Q中由素数p生成的素理想（p ）在有理数域Q的19次根扩张Q（μ1/19）中的分解形式是由该素数p生成的素理想（p ）在Q （ζ19）中的扩张在Q （μ119 ,ζ19）中的分解形式所决定。同时给出了素理想（p ）在Q（μ1/19）的所有分解形式。

关键词：素理想分解完全分歧素的完全分裂

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素理想(p)在Q(μ1/65)中的分解

素理想(p)在Q(μ1/65)中的分解

作者：孙瑞荣辽宁大学

学位级别：硕士

自Kummer给出理想的定义及理论,然后由Dedekind证明并发展了理想理论后,素理想的分解问题一直是代数数论中的一个重要课题,尤其在判断素理想在域的有限扩张中的分解状况有重要意义. 本文在充分借鉴已有素理想分解理论基础上,采用扩张平... 详细信息

自Kummer给出理想的定义及理论,然后由Dedekind证明并发展了理想理论后,素理想的分解问题一直是代数数论中的一个重要课题,尤其在判断素理想在域的有限扩张中的分解状况有重要意义. 本文在充分借鉴已有素理想分解理论基础上,采用扩张平移法和局部域法讨论了素理想(p)在域Q((?))中的分解情况. 本文首先讨论了素数p生成的素理想(p)在Q((?))中的扩张素理想A在Q((?))上的分解形式,然后给出了素理想A在中的分解形式,通过素理想分解的传递性得到素理想(p)在有理数域Q的13次根扩张Q((?))上的分解形式.其次,本文通过查阅资料知,素理想(p)在域Q((?))的分解由素理想(p)在Q((?))上的扩张素理想P在上的分解形式完全确定.最后,讨论了素数p生成的素理想(p)在域Q((?))所有可能的分解条件以及分解形式,并完全确定了素理想(p)在域和中的分解形式.

关键词：素理想分解剩余类次数完全分裂完全分歧惯性

F=Q(ξ7+ξ7-1)中的素理想P在F(μ1/7)上分解

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F=Q(ξ7+ξ7-1)中的素理想P在F(μ1/7)上分解

作者：曲艺辽宁大学

学位级别：硕士

代数数论是一门研究代数整数和代数数域的学问,其中代数数论中的素理想分解条件及形式尤为重要,因此判断素理想在域的有限扩张中的分解问题具有重要的意义.本文通过研读其他素理想分解的理论基础上,讨论了中素理想P在F(7√μ)中的分解... 详细信息

代数数论是一门研究代数整数和代数数域的学问,其中代数数论中的素理想分解条件及形式尤为重要,因此判断素理想在域的有限扩张中的分解问题具有重要的意义.本文通过研读其他素理想分解的理论基础上,讨论了中素理想P在F(7√μ)中的分解条件以及分解形式.第一章阐述了素理想分解问题的背景,第二章提供了本文中素理想P在F(7√μ)上分解时所用到的的定义及性质,第三章主要采用扩张平移的方法完全解决中的素理想P在F(7√μ)中的分解形式.第四章是对本文的概括结论.

关键词：素理想分解素的完全分歧完全分裂

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Lewis对应和幻特征标的若干性质

Lewis对应和幻特征标的若干性质

作者：晋珺山西大学

学位级别：硕士

设(G,K,L,ε,φ)为一个基本构型,H为该基本构型的一个稳定补。在群的特征标理论中,一个基本而重要的问题是:何时存在一个从Irr(H|φ)到Irr(G|ε)的双射. 当(G,K,L,ε,φ)为一个互素的完全分歧的基本构型时,Lewis在[2]中证明了其存在一... 详细信息

设(G,K,L,ε,φ)为一个基本构型,H为该基本构型的一个稳定补。在群的特征标理论中,一个基本而重要的问题是:何时存在一个从Irr(H|φ)到Irr(G|ε)的双射. 当(G,K,L,ε,φ)为一个互素的完全分歧的基本构型时,Lewis在[2]中证明了其存在一个稳定补H,进而定义了该基本构型的一个中心H-完全链C,据此可构作出一个双射△:Irr(H|φ)→Irr(G|ε)本文称之为Lewis对应;使用这个中心H-完全链C,Lewis又归纳地定义了一个幻特征标(magiccharacter)ψ∈Char(H)使得上述双射△可由ψ唯一确定,即当θ∈Irr(H|φ)和X∈Irr(G|ε)时,则X=△(θ)当且仅当XH=ψθ.方便起见,本文称该幻特征标为Lewis幻特征标. 本文主要研究了上述Lewis对应△和Lewis幻特征标ψ在特征标限制下的表现,分别证明了它们的保限制性与遗传性,即Lewis对应△与特征标的限制可交换以及Lewis幻特征标ψ在子群上的限制仍为幻特征标。另外,本文还给出了Lewis链的一个基本性质,获得了有关特征标计数问题中的一个不等式,从而加强了Lewis的相关结果. 现将本文的主要结论叙述如下,首先是关于Lewis对应的保限制性: 定理2.1 设(G,K,L,ε,φ)是一个互素的完全分歧的基本构型,H为其一个稳定补,C为K中始于(L,φ)的中心H-完全链.对G的子群U,满足L≤U≤H,令V=KU,则△:Char(H|φ)→Char(G|ε)和△:Char(U|φ)→Char(V|ε)均为双射.进而,当θ∈Irr(H|φ)时,则((△(θ))v=△(θu). 其次是关于Lewis幻特征标的遗传性: 定理2.2 设(G,K,L,ε,φ)是互素的完全分歧的基本构型,C为K中始于(L,φ)的一个中心H-完全链,ψ为相应的Lewis幻特征标.任取G的子群U使得L≤U≤H,令V=KU,则(ψ)为关于(V,K,L,ε,φ)和链C的Lewis幻特征标. 最后一个结果是关于Lewis链的一个基本性质,给出了特征标计数的一个估值不等式: 定理2.3 设链C:(L,φ)=(L,φ)<(L,φ)<···<(L,φ)=(K,φ)<

关键词：基本构型完全分歧完全链幻特征标

素理想(p)在Q(μ1/35)上的素理想分解

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素理想(p)在Q(μ1/35)上的素理想分解

作者：韩景楠辽宁大学

学位级别：硕士

素理想的分解问题是代数数论中的较为重要和典型的研究课题,所以研究素理想(p)在有理数域Q的有限扩张中的分解情况也就具有很重要的意义,本文是在研究其他素理想分解的理论前提下研究并讨论了素理想(p)在Q(35√μ)上的分解。我们先讨... 详细信息

素理想的分解问题是代数数论中的较为重要和典型的研究课题,所以研究素理想(p)在有理数域Q的有限扩张中的分解情况也就具有很重要的意义,本文是在研究其他素理想分解的理论前提下研究并讨论了素理想(p)在Q(35√μ)上的分解。我们先讨论了素理想(p)在Q(ζ5)中的扩张素理想A在Q(ζ35)上的分解情况,我们知道素理想分解是具有传递性的,所以给出了素理想A在Q(7√μ,ζ5)中的分解形式,通过这个传递性可以得到素理想P在Q(7√μ)上的分解结果和形式。通过文献可以得知素理想(p)在域Q(35√μ)的分解由素理想(p)在Q(ζ35)上的扩张素理想(p)在Q(35√μ,ζ5)上的分解形式决定。文章此时也讨论了由素数p生成的素理想(p)在域Q(7√μ)所有可能的分解条件和它的分解形式,进而就可以确定出素理想(p)在域Q(35√μ,ζ35)和Q(35√μ)中的分解出的结果。文章最后讨论了由素数p生成的素理想(p)在域Q(7√μ)上所有可能的分解条件以及对应的分解形式,从而得出最终分解的结果。

关键词：素理想的分解完全分歧惯性的完全分裂

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素理想(p)在Q(u1/51)中的分解

素理想(p)在Q(u1/51)中的分解

作者：张莹莹辽宁大学

学位级别：硕士

素理想分解问题是代数数论中的一个重要课题，它与类域论的关系极为密切，库默尔(K ummer)，从他第一次提出了什么是素理想之后， Dedekind进一步充分的论证了理想理论，有关素理想的分解在关于丢番图方程，类域论之类等知识积累与应用... 详细信息

素理想分解问题是代数数论中的一个重要课题，它与类域论的关系极为密切，库默尔(K ummer)，从他第一次提出了什么是素理想之后， Dedekind进一步充分的论证了理想理论，有关素理想的分解在关于丢番图方程，类域论之类等知识积累与应用的方面起到了很重要的作用，特别是关于如何来解决丢番图方程中出现的一些以前没有解决过的问题有深远的意义，所以怎么来判断素理想在域的有限扩张中的分解情况是迫切而有价值的. 设Q为有理数域， p是Q中的素理想，而R为其中的赋值环， x u在有理数域Q上为不可约多项式.那么关于素理想的分解问题基本上有两种方法，而目前在我们所研究的数论领域中，其中一种是扩张平移的方法;另一种则是采用局部域的方法，这里我们将结合这两种方法来讨论素理想p在有理数域Q的51次根扩张Q (u)中的分解问题，同时给出了素理想p在Q ((u)的所有分解形式.

关键词：素理想分解完全分歧素的完全分裂

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素理想(p)在Q(u1/21)中的分解

素理想(p)在Q(u1/21)中的分解

作者：周晓芹辽宁大学

学位级别：硕士

代数数论中的素理想分解问题是研究代数的一个重要的问题,研究素理想的分解问题就是一个非常有意义的问题. 本文首先讨论了素理想(p)在Q(ζ3)中的任一扩张在Q(ζ21)中的分解,并且详细讨论了分解的问题,接着讨论了素理想(p)在Q的7次根扩... 详细信息

代数数论中的素理想分解问题是研究代数的一个重要的问题,研究素理想的分解问题就是一个非常有意义的问题. 本文首先讨论了素理想(p)在Q(ζ3)中的任一扩张在Q(ζ21)中的分解,并且详细讨论了分解的问题,接着讨论了素理想(p)在Q的7次根扩张Q(u1/7)中的分解问题,并且证明了素数p在有理数域Q的7次根扩张Q(u1/7)中的分解形式是由素理想(p)在Q(ζ3)中的任一扩张A在Q(u1/7,ζ3)中的分解形式所完全确定,然后讨论了素理想(p)在Q(u1/7)上的任一扩张在Q(u1/7,ζ3)上的分解问题,最后详细介绍了素理想(p)在Q(u1/7)中的任一扩张在Q(u1/21)上的分解形式,来解决素理想(p)在Q(u1/21)中的分解问题. 第一章介绍了素理想分解的研究存在的历史以及在国内和国外的研究情况,第二章给出了该文所用到的定义,第三章给出了该文用到的引理,第四章给出了对素理想(p)在Q(u1/21)中的分解问题的证明.

关键词：素理想分解完全分歧素的完全分裂

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素理想(P)在Q(u1/15)中的分解

素理想(P)在Q(u1/15)中的分解

作者：赵磊辽宁大学

学位级别：硕士

素理想的分解问题，长久以来都是代数数论中的一个非常重要的课题，它与研究数域上阿贝尔扩张的理论和局部域的关系极为密切，从库默尔(Kummer)开始研究数论中最困难的问题之一—费马大定理，创立了甚至比定理本身更重要的理想数理论开... 详细信息

素理想的分解问题，长久以来都是代数数论中的一个非常重要的课题，它与研究数域上阿贝尔扩张的理论和局部域的关系极为密切，从库默尔(Kummer)开始研究数论中最困难的问题之一—费马大定理，创立了甚至比定理本身更重要的理想数理论开始，到在库默尔理想数理论的基础上，戴德金(Dedekind)创立了一般理想理论.再到库默尔的学说经戴德金和克罗内克(Kronecker)的研究加以发展，建立了其赋值环.研究素理想现代的代数数理论，素理想的分解问题在不定方程和类域论方面都有非常广泛的用途，尤其对解决不定方程中遇到的很多难以解决的问题都有相当重要的作用，因此深入研究素理想在域的有限扩张中的分解情况是一个非常有意义的课题. 设Q为有理数域，p为Q的素理想， x5u在有理数域Q上是不可约多项式，研究素理想的分解问题一般来说主要有两种方法，其中，一种是运用扩张平移的方法;而另一种则是采用局部域的方法.本文将结合利用这两种方法来进一步讨论素理想(p)在有理数域Q的15次根扩张Q(u中的分解问题，同时给出了素理想(p)在Q(u的所有分解形式.

关键词：素理想分解完全分歧有理数域完全分裂

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关于(E,p)型数域的一些讨论

四川师范大学学报（自然科学版） 2002年第3期25卷 240-242页

作者：卫星四川大学数学学院

给出了一个数域K何时为对于某一素数p的Eisenstein型数域的充分条件 (该条件也是必要的 ) ,并且对于Eisenstein型数域的性质作了一些探讨 ,其中对一类Eisenstein型数域的类数的某类因子作出了判断 ,给出了一类具有幂元整基的 (E ,p)

关键词： (E,P)型数域完全分歧扩张理论代数数论 Eisenstein型数域幂元整基判别法则