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与一孤子族相联系的有限维可积系统

与一孤子族相联系的有限维可积系统

作者：李二强郑州大学

学位级别：硕士

本文利用位势和特征函数间的约束,将拉克斯对非线性化,导出了一类新的有限维可积系统。并证明了其在刘维尔意义下的完全可积性。进而把相应的孤子方程分解为两个新的相容的有限维哈密顿系统。

关键词：孤子族有限维哈密顿系统可积性

线性和二次电光效应共同主导的非相干耦合空间孤子族（英文）

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光子学报 2017年第1期46卷 199-204页

作者：姜其畅苏艳丽聂合贤马紫微李永宏运城学院物理与电子工程系山西运城044000

基于加偏压的单光子光折变晶体,理论推导了线性和二次电光效应共同主导下的亮孤子族和暗孤子族的解,数值研究了亮孤子族和暗孤子族的强度包络和稳定特性,讨论了线性和二次电光效应在孤子族形成中的不同作用.结果表明:线性和二次电光效... 详细信息

基于加偏压的单光子光折变晶体,理论推导了线性和二次电光效应共同主导下的亮孤子族和暗孤子族的解,数值研究了亮孤子族和暗孤子族的强度包络和稳定特性,讨论了线性和二次电光效应在孤子族形成中的不同作用.结果表明:线性和二次电光效应的相互作用能够增强亮孤子族的光折变非线性,而减弱暗孤子族的光折变非线性.此外,在传输过程中,亮孤子族的各个分量能够稳定传输;暗孤子族各个分量在较长传输距离时表现出不稳定性.

关键词：非线性光学光折变效应电光效应非相干耦合孤子族

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非相干耦合空间孤子族的一般理论(英文)

东莞理工学院学报 2009年第1期16卷 12-20页

作者：王红成徐永钊凌东雄东莞理工学院电子工程学院广东东莞523808

提出了一个适用于非相干耦合空间孤子族的一般理论.从这一理论可以很方便地得到亮、暗、灰孤子族的波形.研究表明这些孤子族的形成条件直接依赖于折射率改变与入射光光强的关系,而不是折射率的正负.另外,利用调制失稳理论研究了这些孤... 详细信息

提出了一个适用于非相干耦合空间孤子族的一般理论.从这一理论可以很方便地得到亮、暗、灰孤子族的波形.研究表明这些孤子族的形成条件直接依赖于折射率改变与入射光光强的关系,而不是折射率的正负.另外,利用调制失稳理论研究了这些孤子的稳定性.当这一孤子族只包含两个分量成分时,它自动退化到非相干耦合孤子对的情况.利用这一理论,理论上证明了非相干耦合亮、暗、灰孤子族也可以在角烧孔效应的光致异构非线性聚合物中形成.

关键词：空间孤子孤子族孤子对

一族耦合的KdV方程及其对应的有限维可积系统

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一族耦合的KdV方程及其对应的有限维可积系统

作者：李春霞郑州大学

学位级别：硕士

1990年，曹策问先生在上海非线性物理国际学术会议上做了题为“通过特征值问题的非线性化产生经典可积系统”的报告，在这篇报告中他提出了非线性化方法。这种方法开始应用到很多2×2矩阵谱问题，得到了数十个有限维可积系统。后来，有... 详细信息

1990年，曹策问先生在上海非线性物理国际学术会议上做了题为“通过特征值问题的非线性化产生经典可积系统”的报告，在这篇报告中他提出了非线性化方法。这种方法开始应用到很多2×2矩阵谱问题，得到了数十个有限维可积系统。后来，有人把这种方法推广应用到三阶和四阶高阶矩阵谱问题。高阶矩阵谱问题是物理界很感兴趣的问题，是目前国际上孤子理论研究的趋势。但由于这种问题计算量大、计算复杂，对高阶矩阵谱问题非线性化的研究较少。当我们考虑高阶的矩阵谱问题时，需要一些特殊的技巧和进行大量的计算。特别地，体现在算子对的获得和证明守恒积分的对合性和独立性上。本文考虑了一个有三个位势的4×4矩阵谱问题：导出一族新的非线性演化方程，其中一个典型的方程是耦合KdV方程，它在物理学中有很重要的应用。同时，借助迹恒等式，这族方程还具有广义双Hamiltonian结构。通过Bargmann约束我们得到一个有限维Hamiltonian系统。利用驻定零曲率方程解矩阵V(λ)的特征多项式：可得到2N个对合的守恒积分。文中用母函数方法给出对合性的证明，从而证明了该Hamiltonian系统在Liouville意义下是完全可积的。此外，还得到了耦合KdV方程的对合解。

关键词： Lenard算子对孤子族双Hamiltonian结构 Bargmann约束 Hamiltonian函数对合性可积性对合解

变形Boussinesq方程的Darboux变换和精确解

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变形Boussinesq方程的Darboux变换和精确解

作者：刘玉晓郑州大学

学位级别：硕士

本文从一个变形Bousinessq谱问题出发利用映射方法推导出了它的孤子方程族,其中由前两个非平凡的孤子方程导出了一个新的(2+1)维耦合变形Bousinessq的方程和与此相关Lax对。然后构造了Lax对的达布阵并利用达布变换成功的获得了变形Bousi... 详细信息

本文从一个变形Bousinessq谱问题出发利用映射方法推导出了它的孤子方程族,其中由前两个非平凡的孤子方程导出了一个新的(2+1)维耦合变形Bousinessq的方程和与此相关Lax对。然后构造了Lax对的达布阵并利用达布变换成功的获得了变形Bousinessq方程的精确解。本文分四部分:第一部分为引言;第二部分从一个变形Bousinessq谱问题出发利用映射方法推导出了Lenard算子对K,J.并由此生成了一系列孤子方程其对应Lax对是: φ=U, φ=V.当N=1,时,有变形Boussinesq方程: 其Lax对是:

关键词：孤子族变形Boussinesq方程达布变换精确解

2+1维耦合MKdV方程的达布变换和精确解

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2+1维耦合MKdV方程的达布变换和精确解

作者：王争艳郑州大学

学位级别：硕士

孤立子理论是非线性科学的一个重要组成部分.许多理论和应用学科中的数学模型导出的非线性方程具有孤立子特性.因此,孤立子方程的求解(特别是对于2+1维方程)导出了与它相关的孤子方程族,并由此导出一个新的2+1维耦合的MKdV方程(CMKdV)... 详细信息

孤立子理论是非线性科学的一个重要组成部分.许多理论和应用学科中的数学模型导出的非线性方程具有孤立子特性.因此,孤立子方程的求解(特别是对于2+1维方程)导出了与它相关的孤子方程族,并由此导出一个新的2+1维耦合的MKdV方程(CMKdV)和相关的Lax对.利用孤立子理论中著名的达布变换方法,构造出了Lax对的达布阵.其中,N-次达布阵的构造成功,对于求孤立子方程的多孤立子解至关重要.最后,利用达布变换,成功地获得了2+1维CMKdV方程的多孤立子形式的精确解,并利用软件,绘制出孤立子解的图形. 本文分五部分:第一部分为引言,简单介绍了孤立了理论的发展和本论文研究的历史背景及主要内容. 第二部分考虑TD谱问题利用李代数工具推导出了Lenard算子对K,J并由此生成了与之相关的非平凡孤子方程族: u=(c-b/2v),v=b+c/2,N=2,3…及其Lax对.利用孤立了方程的相容性,导出重要的2+1维孤立子方程.例如前两个非平凡的孤子方程相容:令w=v,则由上面两组方程推导出一个新的2+1维耦合MKdV方程

关键词：孤子族 2+1维耦合MKdV方程达布变换精确解

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一个等谱和非等谱族及其Lax表示

安徽机电学院学报 2001年第1期16卷 22-27页

作者：谭志杭安徽机电学院应用数理系安徽芜湖241000

利用屠规彰格式由一个与 AKNS形似的谱问题出发构造了等谱 (λ t=0)和非等谱 (λ t=λ n)孤子族.用迹恒等式 [1]建立了它的 Hamilton形式.随后对文 [2， 3]的一个结果作了改进，使之适应于特征算子中含谱参数的非等谱 Lax表示.进而给出... 详细信息

利用屠规彰格式由一个与 AKNS形似的谱问题出发构造了等谱 (λ t=0)和非等谱 (λ t=λ n)孤子族.用迹恒等式 [1]建立了它的 Hamilton形式.随后对文 [2， 3]的一个结果作了改进，使之适应于特征算子中含谱参数的非等谱 Lax表示.进而给出这个孤子族的等谱和非等谱的 Lax表示.

关键词：可积系统等谱非等谱孤子族 Lax表示 Hamilton形式

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一个新的可积方程族

山东科技大学学报（自然科学版） 2007年第5期26卷 80-82页

作者：张玉峰李艳郑州大学数学系河南郑州450000 辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

利用文献[1]中的一个6维Lie代数及其loop代数,构造了一个等谱Lax对,由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族,其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个:一是得到了新的可积系,这是孤立子理论... 详细信息

利用文献[1]中的一个6维Lie代数及其loop代数,构造了一个等谱Lax对,由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族,其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个:一是得到了新的可积系,这是孤立子理论的研究课题之一;二是由该方程族可寻求其Hamilton结构,Darboux变换,对称,代数-几何解等系列相关性质。

关键词： Lie代数 Lax对孤子族

一族藕合的 Kd V方程及其广义双 Hamiltonian结构(英文)

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郑州大学学报（理学版） 2002年第2期34卷 6-10页

作者：李春霞郑州大学数学系郑州450052

通过引进一个有三个位势的 4× 4矩阵谱问题 ,导出一族新的非线性演化方程 ,其中一个典型的方程是 Kd V方程 .此外 ,这族方程还具有广义双

关键词： Lenard算子对孤子族 KdV方程广义双Hamiltonian结构