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非对称奇异sturm-liouville方程的亏指数问题

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非对称奇异Sturm-Liouville方程的亏指数问题

作者：景海斌宁波大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了非对称(复系数)奇异sturm-liouville方程(Ⅰ)的亏指数问题,并解决了***等人提出的一个开问题。本文共分三章。第一章介绍了本文需要用到的一些基本概念和符号,并且给出了非对称(复系数)奇异sturm-liouville方程(Ⅰ)的亏... 详细信息

本文主要讨论了非对称(复系数)奇异sturm-liouville方程(Ⅰ)的亏指数问题,并解决了***等人提出的一个开问题。本文共分三章。第一章介绍了本文需要用到的一些基本概念和符号,并且给出了非对称(复系数)奇异sturm-liouville方程(Ⅰ)的亏指数分类:极限点1型、极限点2型和极限圆型,这里所用的方法比***等人采用的方法更为简单。第二章根据第一章给出的关于非对称(复系数)奇异sturm-liouville方程(Ⅰ)的亏指数分类,分别给出了(Ⅰ)为极限点1型,极限点2型和极限圆型的几个判别准则。第三章通过两个例子解决了***等人提出的一个开问题。

关键词：奇异sturm-liouville方程非对称开问题极限圆(点)型

复系数奇异sturm-liouville方程的极限点判定

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河北建筑工程学院学报 2012年第4期30卷 98-101页

作者：景海斌邓全才岳崇山河北建筑工程学院河北张家口075000 河北北方学院理学院河北张家口075000

考虑复系数奇异sturm-liouville方程的Sims分类,并给出了方程为极限点型的两个判别准则.

关键词：奇异sturm-liouville方程极限点型 Sims分类

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非局部奇异二阶微分方程的Weyl分类

数学物理学报（A辑） 2020年第5期40卷 1295-1304页

作者：刘志文綦建刚徐亚飞山东大学(威海)数学与统计学院山东威海264209

该文考虑一类带有非局部项的二阶奇异sturm-liouville方程.给出了此类方程极限点(圆)型的定义和这两类划分的充分必要条件.此外,该文也研究了上述方程在实轴上平方可积解的个数,并建立了相应的充分必要条件.结果表明非局部问题的情形与... 详细信息

该文考虑一类带有非局部项的二阶奇异sturm-liouville方程.给出了此类方程极限点(圆)型的定义和这两类划分的充分必要条件.此外,该文也研究了上述方程在实轴上平方可积解的个数,并建立了相应的充分必要条件.结果表明非局部问题的情形与经典局部问题之间有本质区别.

关键词：极限点(圆) 非局部势奇异sturm-liouville方程平方可积解

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非局部奇异二阶微分方程的Weyl分类

非局部奇异二阶微分方程的Weyl分类

作者：徐亚飞山东大学

学位级别：硕士

微分方程作为近代数学一个极为重要的学科分支,它诞生于十七世纪.随着各个方面的发展,无论是在工程学、天文学等自然领域,还是在金融、保险、经济等社会领域,微分方程都有着相当普遍的运用.常微分方程作为一门被普遍运用到多个领域的学... 详细信息

微分方程作为近代数学一个极为重要的学科分支,它诞生于十七世纪.随着各个方面的发展,无论是在工程学、天文学等自然领域,还是在金融、保险、经济等社会领域,微分方程都有着相当普遍的运用.常微分方程作为一门被普遍运用到多个领域的学科,它的发展进程不仅仅与物理学、力学等的发展进程彼此促进，与天文学的发展也是彼此影响,彼此鞭策的.常微分方程的许多理论及方法不单单运用于天然范畴,也日渐被运用到当代社会的各个范畴.我们可以预知到,微分方程的理论及其应用会是不可或缺的,它们在今后一定会渗透到我们社会以及生活的各个方面.线性算子的谱理论作为现代数学学科的基础理论,它不仅是泛函分析学科的重中之重,并且也是算子理论体系的重要组成部分.在Hilbert空间中，，有关于有界算子和无界自共轭算子的理论已经较为完整,当我们把这些理论应用到微分方程或者积分方程等理论中时,使得当代数学中的众多极为重要的问题得到了处理.运用线性算子的相关理论研究这样的问题，于是导致了微分算子与积分算子的产生.其实.不单单是在工程学、物理学,还包括在现代科技生活中的相当多的问题最后都可以归结到微分算子或积分算子的问题上,比如最后的结果可能是将问题转化成了微分算子的谱问题,特征值问题或者与特征函数相联系的问题上等.除此之外，人们还发现微分算子的谱分析是解决众多量子力学问题的较为基本的数学工具.微分算子的谱理论不仅在数学领域有着重要的运用.在经典量子力学领域也有着举足轻重的地位.早在1910年德国数学家Weyl将sturm-liouville问题的研究从有限区间上拓展到了无限区间上.Weyl讨论了二阶实系数奇异sturm-liouville方程的平方可积解问题,并给出了关于此类方程的Weyl分类,即微分算式属于极限点型或极限圆型的分类,这个问题的研究又使得Sturrm-liouville理论迅速发展起来.进入一个全新的成长过程.微分算式属于极限点或者极限圆型的辨别与相应的微分算子的谱之间有着非常紧密的联系,因为前者是研究谱信息的基础.通过研究这两者之间的关系.可以为算子的谱分解的问题提供具体的解决办法.并且在这一方面的研究现已扩展到了一般的n阶奇型微分算子的亏指数问题上，从而使得这一研究领域显现出了更加广阔的前景.对于带有非局部边界条件的sturm-liouville问题在[32.45]中被研究过.带有非局部项的微分方程模型出现于反应扩散过程、量子力学等领域.对于相对较为简单的模型，曾有多个作者对此进行研究,具体可参见文献[13.25]等.对于正则区间上的非局部方程，它在不同边界条件下的谱问题尤其是特征值问题也有学者研究过,而且已经有了较好的结果[3，,40，,41].本文主要考虑带有非局部项的二阶奇异sturm-liouville方程.我们不仅给出了这类方程属于极限点（圆）型的定义,在此基础上还给出了非局部奇异方程属于极限点型的充分必要条件.除此之外,我们也研究了非局部方程在实轴上的平方可积解个数,而且找到了一些相应的充分必要条件,结果表明非局部问题的情形与经典局部问题之间是有着本质区别的.本文的主要研究工作结构安排如下:第二章:主要针对经典的奇异二阶微分方程,通过其平方可积解个数给出此类方程的Weyl分类,并给出重要的相关性质定理;另外.我们也提供了几种较为基本且是比较常用的极限点（圆）型的辨别方法.特别是提供了一个经典的二阶微分方程属于极限点型的充分必要条件.第三章:鉴于经典的奇异二阶微分方程只能属于极限点型或极限圆型,我们就针对这两种情形来研究非局部奇异二阶微分方程的平方可积解个数,进而给出非局部奇异二阶微分方程属于极限点型或极限圆型的定义，即对非局部奇异二阶微分方程或者说非局部奇异二阶微分算式作出Wevl分类.在此基础上,进一步得到非局部奇异微分方程属于极限点型的充分必要条件.第四章:讨论当λ（?）R时，非局部奇异二阶微分方程的属于L2[0,∞)的解的情况.鉴于微分方程属于极限圆型时的情况较为简单,我们重点讨论的是微分方程属于极限点型的情况，此时我们发现非局部问题与经典局部问题之间有着很大的不同.并且,我们对此给出了定量的描述。

关键词：极限点(圆) 非局部势奇异sturm-liouville方程平方可积解

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对***等人提出的开问题的探讨

数学物理学报（A辑） 2013年第4期33卷 709-718页

作者：景海斌王欣阵綦建刚河北建筑工程学院数理系河北张家口075000 浙江长征职业技术学院基础部杭州310023 山东大学威海分校数学与统计学院山东威海264209

利用对称Hamilton微分系统的极限点、极限圆分类理论,给出了复系数奇异sturmliouville方程的Sims分类:极限点1型、极限点2型和极限圆型;并且对***等人提出的开问题进行了详细的讨论.

关键词：奇异sturm-liouville方程极限点(圆)型复系数