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秦九韶对大衍术的筭图表达——基于《数书九章》赵琦美钞本(1616)的分析

自然科学史研究 2017年第2期36卷 244-257页

作者：朱一文中山大学哲学系暨逻辑与认知研究所广州510275

秦九韶的《数书九章》(1247)是中国数学史上的名篇,其所载的大衍总数术是一项世界级成就。然而,以往的数学史研究并未从文本表达形式的角度分析秦氏大衍术。从对最接近秦书足本的赵琦美钞本(1616)的分析看,秦氏对大衍术的表达运用了文... 详细信息

秦九韶的《数书九章》(1247)是中国数学史上的名篇,其所载的大衍总数术是一项世界级成就。然而,以往的数学史研究并未从文本表达形式的角度分析秦氏大衍术。从对最接近秦书足本的赵琦美钞本(1616)的分析看,秦氏对大衍术的表达运用了文字、筹码、筭图、连线等多种文本形式。一方面,秦氏著书的部分原因是为了参与宋廷改历。另一方面,秦氏认为数术分成内算与外算两部分,与历算、《周易》相关的大衍总数术属于内算,其核心算法大衍求一术则与传统方程术不同,应独立为一项数学内容。因此,依据"其用相通,不可歧二"的原则,秦氏有理由公开揭示大衍术。而且,由于筭图能够呈现算法的全部筹算过程,故而成为秦氏表达原先"算而不书"的大衍术的最佳工具。总之,通过分析秦九韶的著书动机、天文历算与传统数学的差异、筭图与连线的功能,我们可以全面理解秦氏记述大衍术的历史事实。

关键词：秦九韶大衍术《数书九章》赵琦美筭图连线

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秦九韶大衍术与高斯《算术探讨》

引用

Journal of Mathematical Research and Exposition 1992年第2期12卷 307-312页

作者：沈康身杭州大学数学系 310028

本文比较秦九韶(1202—1261年)、高斯(***,1777—1855年)在一次同余论方面的工作.两位大师在时问、空问上虽相距如此遥远,但在数论有关问题上的研究成果却非常合拍.在西方经过欧拉(***,1707—1783年)、拉格朗阳(***,1736—1813年)、高... 详细信息

本文比较秦九韶(1202—1261年)、高斯(***,1777—1855年)在一次同余论方面的工作.两位大师在时问、空问上虽相距如此遥远,但在数论有关问题上的研究成果却非常合拍.在西方经过欧拉(***,1707—1783年)、拉格朗阳(***,1736—1813年)、高斯三代人努力才完成一次同余理论的建立.当时居学术界中心地位的彼得堡科学院、柏林科学院竞相发表,高斯在其名著《算术探讨》(下简称《探讨》,1801年)中列专章阐述.其实相应成果在五百多年前秦九韶的力作《数书九章》(1247年)中早已灿然俱备.由于客观条件限制,西方竟一无所知,为便于读者理解,本文先述高斯的工作.

关键词：秦九韶大衍术高斯算术探讨

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