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多项式求根法估计来波DOA

电波科学学报 2008年第3期23卷 407-410,433页

作者：何子远龚耀寰杨峰电子科技大学电子工程学院四川成都610054

DOA估计是阵列信号处理中极具挑战的问题之一。为了提高估计精度和降低计算代价,已经提出很多算法。本文根据均匀线性阵阵流型具有Vandermonde结构的特点,提出一种新的方法。该算法将DOA估计转化为求多项式的根,大大降低了计算量并减少... 详细信息

DOA估计是阵列信号处理中极具挑战的问题之一。为了提高估计精度和降低计算代价,已经提出很多算法。本文根据均匀线性阵阵流型具有Vandermonde结构的特点,提出一种新的方法。该算法将DOA估计转化为求多项式的根,大大降低了计算量并减少了对快拍数的需求。

关键词： Vandermonde结构多项式求根 DOA

基于多项式求根的双基地MIMO雷达多目标定位方法

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电子与信息学报 2010年第9期32卷 2197-2200页

作者：谢荣刘峥西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室西安710071

该文提出了一种基于多项式求根的双基地MIMO雷达多目标定位方法,该方法将2维的收发方位角度估计分离为两个1维的方位角度估计过程,采用多项式求根法对1维方位角度进行估计,避免了传统的2维谱峰搜索,所估计的2维方位角能够自动配对,不需... 详细信息

该文提出了一种基于多项式求根的双基地MIMO雷达多目标定位方法,该方法将2维的收发方位角度估计分离为两个1维的方位角度估计过程,采用多项式求根法对1维方位角度进行估计,避免了传统的2维谱峰搜索,所估计的2维方位角能够自动配对,不需要额外的配对运算,而且系统的最大可定位目标数目不少于接收机数目。仿真结果证明了算法的有效性。

关键词： MIMO雷达双基地多项式求根多目标定位

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基于多项式求根的欠采样频率估计方法

宇航学报 2011年第1期32卷 205-209页

作者：常虹赵国庆石海杰牛新亮西安电子科技大学电子对抗研究所西安710071 中北大学太原030051

基于多项式求根算法,本文提出了一种新的欠采样宽频带信号频率的估计方法。根据直接欠采样信号及时延后的欠采样信号在不同整数倍抽取下形成的数据向量均满足Vandermonde结构,推导出了由欠采样引起的模糊频率值及由时延产生的延迟相位... 详细信息

基于多项式求根算法,本文提出了一种新的欠采样宽频带信号频率的估计方法。根据直接欠采样信号及时延后的欠采样信号在不同整数倍抽取下形成的数据向量均满足Vandermonde结构,推导出了由欠采样引起的模糊频率值及由时延产生的延迟相位与模糊频率的联合估计值的快速估计算法,并结合一定的配对方法和解模糊算法就可实现无模糊的宽频带信号的频率估计。本算法无需作大量的矩阵运算,具有算法简单、易于实现等特点,仿真验证了上述结论的正确性及高精度特性。

关键词：宽频带欠采样频率混叠时延抽取多项式求根

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基于信号子空间的快速多项式求根测向算法

图像与信号处理 2023年第4期12卷 352-359页

作者：李国庆卢佳伟刘旋黄治炜郭艺夺空军工程大学防空反导学院陕西西安

波达方向估计(DOA, Direction of Arrival)为第五代(5G, the 5th Generation)移动通信系统的定位技术提供了重要的支撑,但现有的DOA估计算法有些由于计算量较大,无法用于5G移动通信的目标定位。本文提出了一种基于信号子空间的快速多项... 详细信息

波达方向估计(DOA, Direction of Arrival)为第五代(5G, the 5th Generation)移动通信系统的定位技术提供了重要的支撑,但现有的DOA估计算法有些由于计算量较大,无法用于5G移动通信的目标定位。本文提出了一种基于信号子空间的快速多项式求根测向算法。该算法从信号子空间构造多项式系数,然后通过多项式求根得到目标的DOA。所提的求根方法易于构造多项式系数,仅从M个根就即可估计M个DOA。与其他多项式求根方法相比,对于大型阵列,该方法可以显著降低计算量。计算机仿真结果证明了所提方法的正确性和有效性。

关键词：第五代移动通信系统波达方向估计信号子空间多项式求根大型阵列

MIMO OFDM系统中基于多项式求根的频偏估计算法(英文)

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Journal of Southeast University(English Edition) 2008年第4期24卷 397-401页

作者：蒋雁翔尤肖虎高西奇东南大学移动通信国家重点实验室南京210096

基于频域训练序列,深入地分析了MIMO-OFDM系统中基于多项式建模的频偏估计问题.设计训练序列使其结构满足适当的条件,根据相应矩阵的厄尔密特属性和实对称属性,分析出代价函数多项式方程根的成对性,进而提出整数频偏与小数频偏可同时通... 详细信息

基于频域训练序列,深入地分析了MIMO-OFDM系统中基于多项式建模的频偏估计问题.设计训练序列使其结构满足适当的条件,根据相应矩阵的厄尔密特属性和实对称属性,分析出代价函数多项式方程根的成对性,进而提出整数频偏与小数频偏可同时通过直接多项式求根方法估计出来.分析了导数多项式求根方法与直接多项式求根方法,研究出代价函数多项式与其导数多项式具有公共的多项式因子,且代价函数多项式可以表示成该公共多项式因子的二次型,并进一步揭示出二者在估计上的等效性以及后者在实现上的优越性.计算机仿真结果验证了该理论分析结果.

关键词：多输入多输出正交频分复用频率选择性衰落信道频偏估计多项式求根

多项式方程区间内求根基于R^2空间的3次裁剪方法

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计算机辅助设计与图形学学报 2014年第11期26卷 1923-1929页

作者：陈小雕徐明国叶阳天段晓慧杭州电子科技大学计算机学院杭州310018

多项式方程的求根问题在求交、最近距离计算等方面有着广泛的应用.3次裁剪求根方法充分利用了Bernstein基函数较好的计算稳定性,避免了数值迭代求解的不稳定性,同时具有4次收敛的速度.不同于传统的基于R1空间内的3次裁剪方法,提出了基... 详细信息

多项式方程的求根问题在求交、最近距离计算等方面有着广泛的应用.3次裁剪求根方法充分利用了Bernstein基函数较好的计算稳定性,避免了数值迭代求解的不稳定性,同时具有4次收敛的速度.不同于传统的基于R1空间内的3次裁剪方法,提出了基于R2空间内的3次裁剪方法.首先引入R2空间中一条曲线(t,f(t)),在该曲线给定的区间上选取3个点,并计算这3个点及其对应的切向;然后求解3次多项式曲线Ai(u),满足同时插值这3个点及其中2个点处的切向;最后选择适当的重新参数化函数φ(t),使得Ai(φ(t))和f(t)之间具有5次逼近阶.若给定的参数区间Φ充分小,A1(φ(t))和A2(φ(t))可以在区间Φ内直接包住f(t),从而节省了用于求解包围多项式的大量计算.实例结果表明,该方法具有更好的逼近效果、更快的收敛速度和更高的计算效率.

关键词：多项式求根 3次剪裁稳定性 R^2空间收敛阶

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多项式求根的Hybrid裁剪算法研究

多项式求根的Hybrid裁剪算法研究

作者：袁泉浙江大学

学位级别：硕士

随着计算机技术的飞速发展,计算机图形学、图像处理方面需要存储和计算的数据量越来越大,高效、快速、简便的数据处理算法也越来越被需求。针对目前这种问题,本文提出了用于多项式求根的三次Hybrid裁剪方法,这是一种算法简单、易于... 详细信息

随着计算机技术的飞速发展,计算机图形学、图像处理方面需要存储和计算的数据量越来越大,高效、快速、简便的数据处理算法也越来越被需求。针对目前这种问题,本文提出了用于多项式求根的三次Hybrid裁剪方法,这是一种算法简单、易于编程实现,在计算重根时快速、高效的新方法。该方法将任意一条n阶（n＞3）Bezier曲线等效于一条三次Hybrid曲线;该Hybrid曲线有一个移动控制顶点,而其余控制顶点固定;通过比较求出离坐标轴最近和最远的移动控制顶点,和其余固定控制顶点一起可以得到两条三次Bezier曲线;这两条Bezier曲线完全包围住原曲线,通过这两条曲线可以求出一个包含所求根的区间;将原曲线离散化仅保留所求得的区间内的部分,发重复上述过程,反复进行迭代计算,直到得到的区间长度小于给定允许误差值。针对Hybrid裁剪方法,本文继续推广出四次Hybrid裁剪方法。本文通过数值试验证明了提出的三次Hybrid裁剪方法和四次Hybrid裁剪方法用于多项式求根时都能得出正确的结果。本文将已有的二次Hybrid裁剪方法和本文提出的三次Hybrid裁剪方法作数值试验对比。可以看出在计算多项式重根时,三次Hybrid裁剪方法明显要好于二次Hybrid裁剪方法。本文并将Hybrid裁剪方法同多项式裁剪方法做了详细的数值试验比较,虽然试验结果显示Hybrid裁剪方法并不占优势,但是在算法逻辑、编程实现的简便性和占用存储空间等方面Hybrid裁剪方法明显都要好于多项式裁剪方法。

关键词： Hybrid裁剪多项式裁剪多项式求根 Bezier曲线 Hybrid曲线

基于多项式求根时差估计的快速分布式定位算法研究

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基于多项式求根时差估计的快速分布式定位算法研究

作者：高颖哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

分布式多站时差定位(Time Difference of Arrival,TDOA)技术是无源定位技术的一种,关系到其定位性能的时延估计算法、接收站的几何分布(布站方式)、时差定位算法都是近些年研究的热点。如何在保证估计精度的同时,提高算法的估计速度,是... 详细信息

分布式多站时差定位(Time Difference of Arrival,TDOA)技术是无源定位技术的一种,关系到其定位性能的时延估计算法、接收站的几何分布(布站方式)、时差定位算法都是近些年研究的热点。如何在保证估计精度的同时,提高算法的估计速度,是时延估计算法和时差定位算法共同面对的一大问题。本文针对上述问题提出两种时延估计算法、一种时差定位算法,并分析研究了接收站的几何分布情况对定位精度的影响。本文的主要研究内容如下:首先,在深入研究双谱时延估计算法的基础上,将多项式求根的方法应用到该算法中,提出双谱多项式求根时延估计算法。新算法仅需要计算接收信号三阶累积量的一维切片,然后通过傅里叶变换得到自谱函数和互谱函数,并构造一个包含时延信息的新谱函数,最后利用谱函数构造多项式,并求根得到时延值。仿真实验证明,该算法在简化计算复杂度、加快估计速度的同时,算法的估计精度也得到了优化。其次,在充分研究基于MUSIC(Multiple Signal Classification)算法思想的归一化互谱时延估计算法的基础上,提出互谱多项式求根时延估计算法。新算法通过构造多项式的方法避开了原算法中计算繁杂的峰值搜索过程,利用多项式求根的方法得到时延值。与原算法相比,改进算法不仅能够实现快速估计,也使得时延估计结果更准确。接着,在对现有的经典布站方式进行归纳研究的基础上,仿真分析了三种经典布站方式的几何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)等值线分布特点。然后利用克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)推导出达到最优布站需要满足的条件,给出了三维定位系统中采用四个接收站进行定位时的最优布站方式,并对三维四站最优布站方式进行了仿真验证。最后,在对时差定位算法中利用正则化理论修正的牛顿迭代法进行深入研究的基础上,提出了三步修正牛顿迭代法。新算法采用三步迭代的方法来改善收敛阶数,并多次使用正则化参数对海森矩阵进行修正,在保证迭代法稳定收敛的同时,使得估计速度有所提高。仿真实验证明,该算法收敛性能与原算法相当,但是估计速度明显提高。

关键词：无源定位时差定位分布式时延估计多项式求根

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多项式方程求根的裁剪方法及应用研究

多项式方程求根的裁剪方法及应用研究

作者：徐明国杭州电子科技大学

学位级别：硕士

多项式求根和计算点到曲线的最小距离是计算机辅助设计与图形学领域的基本问题之一。它有着广泛的应用，比如游戏中普遍存在的碰撞检测、数控加工中加工刀具与加工物体的干涉检测、几何造型系统中点到曲面的距离查询，也可用于评价曲线... 详细信息

多项式求根和计算点到曲线的最小距离是计算机辅助设计与图形学领域的基本问题之一。它有着广泛的应用，比如游戏中普遍存在的碰撞检测、数控加工中加工刀具与加工物体的干涉检测、几何造型系统中点到曲面的距离查询，也可用于评价曲线的拟合精度和轮廓度误差、曲线曲面的匹配等。本文的主要研究内容包括：首先，针对多项式求根问题，提出了基于R1空间相切的三次几何裁剪方法。跟传统的方法相比，新方法具有相同的逼近阶，同时显著地提高了计算效率。直接构造出两条三次多项式，使得很多情形下都可以在给定区间内直接包住给定的多项式，从而避免了现有方法中耗时的误差估算。在一定条件下，直接构造的多项式同时还是误差最小的包围多项式，改善了逼近误差。其次，针对多项式求根问题，提出了基于R2空间内的三次几何裁剪新方法。同以往的基于R1空间内的方法相比，新方法具有更高的逼近阶，即5阶。几何裁剪方法仍保留了Bernstein基函数较好的计算稳定性，同时提高了收敛速度，显示了较明显的优势。很多情况下，给定多项式f(t)的根，可被新方法中直接构造的三次多项式对应的实根包住，因此节省了计算包围多项式的大量计算。实例也说明了新方法具有更高的计算效率和更快的收敛速度。最后，提出了基于曲线逼近的点到曲线最小距离计算方法。将本文的几何裁剪思路应用到点/曲线最小距离的计算中。首先用若干段二次曲线去逼近给定的曲线，点/二次曲线的最小距离可以有显式的解析解，求解计算可以较为简便高效。同时，利用几何逼近的理论来估算给定曲线与二次逼近曲线间相应的误差，从而快速排除不包含最近点（最小距离发生处对应的点）的区间，明显地改善了求解的稳定性和计算效率。

关键词：多项式求根几何裁剪相切法包围多项式最小距离