多项式方程区间内求根基于R^2空间的3次裁剪方法

作     者：陈小雕 徐明国 叶阳天 段晓慧 Chen Xiaodiao;Xu Mingguo;Ye Yangtian;Duan Xiaohui

作者机构：杭州电子科技大学计算机学院杭州310018 

出 版 物：《计算机辅助设计与图形学学报》 (Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics)

年 卷 期：2014年第26卷第11期

页      面：1923-1929页

核心收录：

学科分类：1305[艺术学-设计学（可授艺术学、工学学位）] 13[艺术学] 08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 081304[工学-建筑技术科学] 0802[工学-机械工程] 0813[工学-建筑学] 080201[工学-机械制造及其自动化] 

基　　金：国防基础科研计划资助 

主　　题：多项式求根 3次剪裁 稳定性 R^2空间 收敛阶 

摘      要：多项式方程的求根问题在求交、最近距离计算等方面有着广泛的应用.3次裁剪求根方法充分利用了Bernstein基函数较好的计算稳定性,避免了数值迭代求解的不稳定性,同时具有4次收敛的速度.不同于传统的基于R1空间内的3次裁剪方法,提出了基于R2空间内的3次裁剪方法.首先引入R2空间中一条曲线(t,f(t)),在该曲线给定的区间上选取3个点,并计算这3个点及其对应的切向;然后求解3次多项式曲线Ai(u),满足同时插值这3个点及其中2个点处的切向;最后选择适当的重新参数化函数φ(t),使得Ai(φ(t))和f(t)之间具有5次逼近阶.若给定的参数区间Φ充分小,A1(φ(t))和A2(φ(t))可以在区间Φ内直接包住f(t),从而节省了用于求解包围多项式的大量计算.实例结果表明,该方法具有更好的逼近效果、更快的收敛速度和更高的计算效率.