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复对称张量US-特征值与量子纠缠几何测度的计算

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复对称张量US-特征值与量子纠缠几何测度的计算

作者：滑冰国防科学技术大学

学位级别：硕士

张量是一个多维数组,一阶张量即向量,二阶张量即矩阵,三阶以上被称为高阶张量。高阶张量在量子纠缠、信号处理、化学计量等领域有着非常广泛的应用。在2005年高阶张量的特征值概念被提出之后,张量的理论及应用得到了迅速发展。量子纠缠... 详细信息

张量是一个多维数组,一阶张量即向量,二阶张量即矩阵,三阶以上被称为高阶张量。高阶张量在量子纠缠、信号处理、化学计量等领域有着非常广泛的应用。在2005年高阶张量的特征值概念被提出之后,张量的理论及应用得到了迅速发展。量子纠缠是量子信息领域中的重要资源,如何去判定及度量量子纠缠是量子信息领域中的一项基础性的工作。量子纠缠的几何测度是重要的纠缠度量之一。随着复张量的U-特征值和US-特征值概念的提出,量子纠缠几何测度与张量特征值问题产生了联系。本文通过复对称张量的US-特征值对纯态量子纠缠的几何测度进行了研究。主要工作包括:1.基于Wirtinger微分理论,研究了复变量实值函数,证明了等式约束复变量实值函数优化问题的一阶必要条件(KKT条件),并验证了US-特征值对应的US-特征向量是一类带有单位复球面约束的复变量实值函数优化问题的KKT点,构造了求解量子纠缠几何测度的数学模型。2.梳理和完善了纠缠特征值和US-特征值之间的对应关系。主要结论有:(1).若一个向量z是给定复对称张量S的最大US-特征值对应的US-特征向量,则zm是纠缠特征值对应的可分态,反之则不然;(2).若z是纠缠特征值问题的KKT点,|S*zm|=λ,则±λ是S的US-特征值;(3).若z是S的US-特征向量,则z是纠缠特征值问题的KKT点,反之则不然。3.在得到US-特征值和纠缠特征值的对应关系之后,可以通过求解最大US-特征值问题得到纯态量子纠缠的几何测度和最近的可分态。将求复对称张量的最大US-特征值问题转化成一个实多项式的优化问题,进一步将该问题构造成Jacobian半正定松弛的形式并进行求解,给出了在最大US-特征值只有有限多个US-特征向量的条件下的收敛的充分必要条件。将数值实验的结果与纠缠几何测度进行检验,可知该方法的有效性。

关键词：复对称张量量子纠缠 US-特征值纠缠特征值多项式优化

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一种新的张量—矩阵特征值及其互补问题

一种新的张量—矩阵特征值及其互补问题

作者：刘亚君南开大学

学位级别：硕士

本篇文章分为两部分,在第一部分中,我们提出了一种新的结合张量和矩阵的特征值(N-特征值)问题,它与物理上一个很著名的问题——玻色—爱因斯坦凝聚问题有着密切的关系。我们研究了其基本性质,其中包括特征值的界,并将其用半定规划的方... 详细信息

本篇文章分为两部分,在第一部分中,我们提出了一种新的结合张量和矩阵的特征值(N-特征值)问题,它与物理上一个很著名的问题——玻色—爱因斯坦凝聚问题有着密切的关系。我们研究了其基本性质,其中包括特征值的界,并将其用半定规划的方法去求解,在一定的假设下,我们证明了松弛是紧的。另外,我们将问题转化为带有约束条件的多项式优化问题,并用Lasserre松弛求得了所有特征值;在第二部分中,我们研究了针对于张量和矩阵的广义特征值互补问题(GEiCP-TM),我们将它和上述特征值问题建立了关系,证明了其解的数目是有界的,并且给出了其解存在性的充分条件。对于对称的情形,我们将其与优化问题建立关系,给出了其可解的充要条件。另外,我们将自适应的投影幂法和上述的Lasserre松弛分别应用于求解此问题,分别得到(GEiCP-T M)的一个解和(EiCP-TM)的所有解。针对以上算法分析了其收敛性并给出了一些数值示例。

关键词： N-特征值广义特征值互补问题半定规划多项式优化

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二阶锥上张量互补问题的半定松弛算法

二阶锥上张量互补问题的半定松弛算法

作者：成璐璐天津大学

学位级别：硕士

二阶锥约束优化问题是一类重要的优化问题,它在运输、经济、工程设计和博弈论等领域都有着广泛的应用,其中二阶锥互补问题在工程、控制、经济、组合优化、电力系统的均衡问题等方面都发挥了巨大作用,二阶锥互补问题的研究成为一项重要... 详细信息

二阶锥约束优化问题是一类重要的优化问题,它在运输、经济、工程设计和博弈论等领域都有着广泛的应用,其中二阶锥互补问题在工程、控制、经济、组合优化、电力系统的均衡问题等方面都发挥了巨大作用,二阶锥互补问题的研究成为一项重要课题。另外,二阶锥上张量互补问题是张量互补问题的推广,也是一类特殊的二阶锥互补问题。一般的,对于二阶锥上张量互补问题,求解二阶锥互补问题的算法都可以使用,但是求解二阶锥互补问题的常用算法未使用张量本身的结构与性质,其大部分算法只能通过无穷序列来求解近似解点,最好的收敛速度具有二次收敛性,然而算法最多只能求一个解。因此,研究如何利用二阶锥上张量互补问题有有限个解的情况得到其所有解具有重要的意义。本文首先将二阶锥上张量互补问题转化为两个多项式系统的可行性问题,并且进一步转化为相应的多项式优化问题,然后应用半定松弛算法求解多项式优化问题,从而求解二阶锥上张量互补问题。本文证明了设计的算法在一定条件下具有有限收敛性,即可通过求解有限个半定松弛得到原问题的所有解,最后的数值实验表明了所设计的算法能够有效求解二阶锥上张量互补问题的所有解。

关键词：张量互补问题多项式优化半定松弛算法二阶锥

计算与闭半代数集的Minkowski和上投影有关的三个问题的数值算法

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计算与闭半代数集的Minkowski和上投影有关的三个问题的数值算法

作者：蒋琼湘潭大学

学位级别：硕士

Minkowski和是计算几何里的一个重要概念,在理论和实际应用中都有重要的作用,如常用于动态仿真、路径规划、机器人学习等领域.本文主要讨论了三个问题的数值算法,分别是零点到多个闭半代数集的Minkowski和上投影的数值算法、闭半代数集... 详细信息

Minkowski和是计算几何里的一个重要概念,在理论和实际应用中都有重要的作用,如常用于动态仿真、路径规划、机器人学习等领域.本文主要讨论了三个问题的数值算法,分别是零点到多个闭半代数集的Minkowski和上投影的数值算法、闭半代数集到多个闭半代数集的Minkowski和上投影的数值算法、与Minkowski和上投影有关的min-max问题的数值算法.第一章简单阐述了Minkowski和上投影问题的研究背景及本文的主要研究内容.第二章主要介绍了多项式优化中的基本概念、重要性质、定理以及Lasserre半正定松弛方法.第三章主要讨论零点到多个闭半代数集的Minkowski和上投影问题,首先将相关问题转化成多项式优化问题,其次利用Lasserre提出的半正定松弛方法设计了数值算法对问题进行求解,接着对算法进行收敛性分析,最后通过数值实验验证算法的有效性.第四章主要讨论闭半代数集到多个闭半代数集的Minkowski和上投影问题,首先将相关问题转化成多项式优化问题,其次利用Lasserre提出的半正定松弛方法设计了数值算法对问题进行求解,接着对算法进行收敛性分析,最后通过数值实验验证算法的有效性.第五章主要讨论的是与闭半代数集的Minkowski和上投影有关的一个minmax问题,在假设最大化部分的约束集合是凸的情况下,利用最优性条件将minmax问题等价的转化成多项式优化问题.首先利用Lasserre提出的半正定松弛方法设计了数值算法对问题进行求解,然后对算法进行收敛性分析,最后通过数值实验验证算法的有效性.论文的最后做了简单的总结与展望.

关键词：闭半代数集 Minkowski和投影 Lasserre半正定松弛方法多项式优化

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一类二阶锥上的张量特征值互补问题

一类二阶锥上的张量特征值互补问题

作者：侯姣姣杭州电子科技大学

学位级别：硕士

本文主要对二阶锥上的张量特征值互补问题进行了理论分析与算法设计。提出了一类二阶锥上的张量特征值互补问题与非线性规划之间的等价关系。进一步,给出了相对应的非线性规划问题的稳定点是二阶锥张量特征值互补问题解的充要条件。此外... 详细信息

本文主要对二阶锥上的张量特征值互补问题进行了理论分析与算法设计。提出了一类二阶锥上的张量特征值互补问题与非线性规划之间的等价关系。进一步,给出了相对应的非线性规划问题的稳定点是二阶锥张量特征值互补问题解的充要条件。此外,在一定的特殊条件下,设计了一种用于求解该互补问题的投影算法。矩阵特征值互补问题是一类特殊的非线性互补问题,其应用很广泛。张量特征值互补问题是矩阵特征值互补问题的一种自然推广,并且与一类非线性的微分包含问题关系紧密。二阶锥上的张量特征值互补问题不仅是二阶锥上矩阵特征值互补问题的自然推广,而且还是一类特殊的张量特征值互补问题。张量特征值互补问题的求解是一个NP-hard问题,通常我们将张量特征值互补问题等价转化成一类非线性优化问题来求解。本文将二阶锥上的张量特征值互补问题等价转化成一类特殊的变分不等式问题,进而证明此类问题解的存在性。本文在对称条件下提出了二阶锥上的张量特征值互补问题与非线性规划之间的等价关系。进一步,给出了一类相应的非线性优化问题的稳定点是张量特征值互补问题解的充分必要条件。此外,在若干特殊条件下,设计了一种求解二阶锥上的张量特征值互补问题的投影算法,数值试验表明了所设计算法的有效性。本文中还提出了一类次对称的二阶锥上的张量特征值互补问题,并刻画该问题解的特征,从而说明在一定的条件下求解此问题可转化成求解一类非线性优化问题的稳定点。本文的主要内容如下:我们首先回顾了互补问题、矩阵特征值互补问题以及张量特征值互补问题的发展概况。其次,分析了二阶锥上的张量特征值互补问题到变分不等式问题的等价转化过程,证明了该问题解的存在性。再次,考虑对称的二阶锥上张量特征值互补问题。在对称条件下,将该二阶锥上的互补问题等价转化为一类分式多项式优化问题,并设计了一种求解二阶锥上的张量特征值互补问题解的投影算法。最后,我们提出一类更为一般的次对称的二阶锥张量特征值互补问题。类似的,将该互补问题等价转化为非线性规划的形式,从而得到了一个关于次对称的二阶锥张量特征值互补问题解的存在性结果。

关键词：高阶张量特征值互补问题二阶锥变分不等式非线性规划多项式优化

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195柴油机配气凸轮的优化设计

甘肃工业大学学报 1983年第1期 32-38页

作者：崔凤德田竹友陈克强

本文对兰州柴油机厂生产的195柴油机配气凸轮廓线的优化设计进行了研究,拟以经过优化的高次方多项式函数凸轮廓线代替原来的双圆弧廓线。在优化中以凸轮廓线的时面值为目标函数,高次方幂指数为设计变量,以限制加速度大小为约束条件。经... 详细信息

本文对兰州柴油机厂生产的195柴油机配气凸轮廓线的优化设计进行了研究,拟以经过优化的高次方多项式函数凸轮廓线代替原来的双圆弧廓线。在优化中以凸轮廓线的时面值为目标函数,高次方幂指数为设计变量,以限制加速度大小为约束条件。经过优化后的凸轮廓线的加速度曲线为连续曲线,时面值略有增大(增大1％)。虽然正加速度值也有所增大,但惯性力作用在凸轮轴上,影响不大。负加速度最大值有所降低,使弹簧工作平稳可靠。

关键词：圆弧凸轮柴油机厂正加速度兰州多项式优化甘肃凸轮廓线减速度负加速度配气凸轮优化设计

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一类带复合结构的非线性规划的数值算法

湖南文理学院学报（自然科学版） 2019年第3期31卷 1-6页

作者：汪琴周光明赵文杰湘潭大学数学与计算科学学院

针对带复合结构可化为多项式优化的非线性规划的全局优化问题,分别就无约束和带约束两种情况进行了讨论,提出了基于Lasserre松弛方法的算法,并在数值实验中将实验结果与用Matlab中优化函数直接计算出的数值结果进行比较,验证了该方法的... 详细信息

针对带复合结构可化为多项式优化的非线性规划的全局优化问题,分别就无约束和带约束两种情况进行了讨论,提出了基于Lasserre松弛方法的算法,并在数值实验中将实验结果与用Matlab中优化函数直接计算出的数值结果进行比较,验证了该方法的有效性。

关键词：非线性规划复合结构多项式优化全局最优

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“薪”情不好,CIO如何求涨?

信息与电脑(理论版) 2010年第11期 77-79页

作者：吴勇毅厦门智者恒通IT管理顾问机构

CIO"薪"情并不好,求"涨"心切智联招聘2009年曾推出职场人满意度调查,调查结果显示,66.3%的职场人在2009年没有得到加薪,30.5%表示已两三年没有加薪,而宏威管理咨询公司调查结果则显示,59.2%的职场人表示对薪酬及发展空间不满,早有跳槽... 详细信息

CIO"薪"情并不好,求"涨"心切智联招聘2009年曾推出职场人满意度调查,调查结果显示,66.3%的职场人在2009年没有得到加薪,30.5%表示已两三年没有加薪,而宏威管理咨询公司调查结果则显示,59.2%的职场人表示对薪酬及发展空间不满,早有跳槽的打算,9.5%的职场人已经在2009年末跳槽,16.4%的

关键词：无限脉冲响应滤波器多项式优化半正定规划

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基于改进A*算法的移动机器人路径规划

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