检索结果-南通市图书馆

作者：吴雨秋重庆三峡学院

学位级别：硕士

本文考虑一类Cahn-Hilliard方程Cauchy问题(?)解的复杂渐近行为.作为一类典型的高阶抛物型偏微分方程,Cahn-Hilliard方程是描述两种溶液充分冷却导致相位分离的扩散现象时提出的,在物理、生物、化学等各个领域中都有极其广泛的应用.该... 详细信息

本文考虑一类Cahn-Hilliard方程Cauchy问题(?)解的复杂渐近行为.作为一类典型的高阶抛物型偏微分方程,Cahn-Hilliard方程是描述两种溶液充分冷却导致相位分离的扩散现象时提出的,在物理、生物、化学等各个领域中都有极其广泛的应用.该方程是基于二元系统中相变的连续模型,在实践中我们往往看到的是系统的长时间行为,表现为图案的形成或微结构被有效地冻结到系统中,因此对这类高阶抛物型方程复杂渐近行为的研究十分必要且有很高的理论价值和很好的应用前景.抛物型偏微分方程解的渐近行为是描述当时间趋于无穷大时,解所呈现出来的性质.例如当时间趋于无穷大时,解收敛到某个固定函数或者发生爆破等,而复杂的渐近行为一般是通过ω极限集的元素个数来刻画,元素个数至少包含两个才表现为具有复杂渐近行为.二阶抛物型偏微分方程解的复杂渐近行为吸引了人们广泛的兴趣,但对高阶抛物型偏微分方程解的复杂渐近行为人们的关注则很少.本文主要目的在于考虑高阶抛物型偏微分方程中经典Cahn-Hilliard方程解的复杂渐近行为,我们将用两种不同的方法进行研究.一是采用构造初值的方法展开解的复杂渐近行为研究;二是先建立解与初值的等价关系,进而考虑其解的复杂渐近行为.全文共分四章,第一章是绪论部分,主要介绍了Cahn-Hilliard方程的研究现状,具体为介绍一般非线性项Cahn-Hilliard方程、粘性Cahn-Hilliard方程,具梯度相关势能的Cahn-Hilliard方程,对流Cahn-Hilliard方程的基本模型,并分别介绍了它们的存在唯一性,渐近行为等发展现状;以及各类偏微分方程(Newton渗流方程,热方程,非Newton渗流方程)复杂渐近行为的研究现状.第二章介绍了本文所需预备知识的基本定义和概念以及相关不等式.第三章采用两种不同的方法讨论Cahn-Hilliard方程Cauchy问题解的复杂渐近行为.在第一种方法中,首先利用最大核对演化算子的核进行适当控制,然后建立起演化算子核与尺度解的交换关系,构造一个初值u(x),使之满足其尺度解ω极限集包含无穷个元素,利用尺度解ω极限集的元素个数去证明Cahn-Hilliard方程柯西问题的解存在复杂渐近行为,并且本文证明了Cahn-Hilliard方程Cauchy问题的解存在复杂渐近行为.对于第二种方法,首先找到其尺度解在某个范数下的渐近行为与初值在某个空间中的渐近行为具有等价关系,然后利用等价关系证明Cahn-Hilliard方程柯西问题的解存在复杂渐近行为.揭示了高阶抛物型方程解可能发生复杂的渐近行为.第四章是本文的结论与展望.对本文的研究方法和结果进行了总结,以及对其它非线性高阶类方程进行了展望.

关键词： Cahn-Hilliard方程复杂渐近行为高阶偏微分方程 scaling技巧尺度解 ω极限集

非牛顿渗流方程Dirichlet问题解的复杂渐近行为

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

非牛顿渗流方程Dirichlet问题解的复杂渐近行为

作者：李敏重庆三峡学院

学位级别：硕士

本文考虑的是快扩散非牛顿渗流方程Dirichlet问题解的复杂渐近行为.非牛顿渗流方程也叫发展的p-Laplace方程,来源于自然界中广泛存在的扩散现象,且应用于生物化学、生物群体动力学、渗流理论、相变理论及图像处理等众多领域.非牛顿渗流... 详细信息

本文考虑的是快扩散非牛顿渗流方程Dirichlet问题解的复杂渐近行为.非牛顿渗流方程也叫发展的p-Laplace方程,来源于自然界中广泛存在的扩散现象,且应用于生物化学、生物群体动力学、渗流理论、相变理论及图像处理等众多领域.非牛顿渗流方程是拟线性、具退化性或其他奇异性的,由于在实际中这类方程比线性方程和不具退化性或其他奇异性的方程更能反映某些物理现象,另一方面由于它的具退化性或其他奇异性使得研究内容更加丰富,因此对这类抛物型方程的研究十分必要且有很高的理论价值和很好的应用前景.抛物型偏微分方程解的渐近行为是描述当时间趋于无穷大时,解所呈现出来的性质.例如解会随着时间趋于无穷大而发生收敛到某个固定函数或者发生爆破等现象,一般是通过ω极限集的元素个数来刻画复杂渐近行为,ω极限集的元素个数大于等于2才具有复杂渐近行为.二阶抛物型偏微分方程Cauchy问题解的复杂渐近行为吸引了人们广泛的兴趣,但对二阶抛物型偏微分方程Dirichlet问题解的复杂渐近行为人们的关注还不够多.本文主要目的在于考虑非牛顿渗流方程Dirichlet问题解在快扩散情况下的复杂渐近行为,也就是考虑p≤pc:=2n/n+1时的问题.我们将首先考虑一种特殊模型解的复杂渐近行为,再将特殊模型的解作为比较函数,得到一般情况下解的复杂渐近行为.全文共分六章,第一章是绪论部分,主要介绍了非牛顿渗流方程等非线性偏微分方程的研究现状,具体为介绍热方程、牛顿渗流方程、非牛顿渗流方程、非牛顿多方渗流方程,并介绍了它们解的存在唯一性,渐近行为等发展现状.第二章介绍了本文所需预备知识的基本定义、定理和相关不等式.第三章介绍了一种特殊模型,也就是在Ω:=B:=BR(0)上考虑非牛顿渗流方程Dirichlet问题的径向对称解,我们先考虑该模型的逼近问题,再用比较原理、极值原理等原理得到特殊模型的初值满足不同条件时,解具有的不同复杂渐近行为.第四章介绍了一般模型下,初值满足不同条件时,逼近问题解的极限函数u(在第五章我们会给出非牛顿渗流方程Dirichlet问题适当解的定义并证明逼近问题解的极限函数就是适当解)具有的不同复杂渐近行为,具体为:(1)如果p/2-p＜γ1≤γ20,使得对任意r>0,问题的适当解u都满足#12(2)如果γ1=γ2=n-p/p-1,奇异点一直存在,也就是存在正的常数c1,c2使得u满足c1|x|-n-p/p-1≤u(x,t)≤ c2|x|-n-p/p-1;(3)如果n-p/p-1<γ1≤γ2,那么u在t→∞时,局部一致发散u(·,t)→∞,x∈Ω.第五章给出了适当解的定义,并证明了我们所考虑的正则化问题的极限正是原问题的适当解.第六章是本文的结论与展望.对本文的研究方法和结果进行了总结,以及对其它问题的展望.

关键词：非牛顿渗流方程 Dirichlet问题快扩散复杂渐近行为适当解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为

非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为

作者：邓力维重庆三峡学院

学位级别：硕士

本文考虑非牛顿多方渗流方程Cauchy问题ut=div(|▽um|p-2▽um)x∈Rn×(0,∞),u(x,0)=u0(x)x∈RN解的复杂渐近行为.其中p>1,m>1,m(p-1)-1>0.非牛顿多方渗流方程来源于许多扩散现象,如土壤物理、反应化学、燃烧理论、流体动力学等.该方程... 详细信息

本文考虑非牛顿多方渗流方程Cauchy问题ut=div(|▽um|p-2▽um)x∈Rn×(0,∞),u(x,0)=u0(x)x∈RN解的复杂渐近行为.其中p>1,m>1,m(p-1)-1>0.非牛顿多方渗流方程来源于许多扩散现象,如土壤物理、反应化学、燃烧理论、流体动力学等.该方程是三种经典微分方程的一般形式.当p=2,m=1,非牛顿多方渗流方程就转变成了经典的热方程;当p=2,该方程就转变成了多孔介质方程;当m=1,该方程就转变成了发展的p-Laplacian方程.非牛顿多方渗流方程具有退化性和非线性反映的是某些物理实际,且在实际当中非线性偏微分方程的运用又大多集中在其解的复杂渐近行为,所以对非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为的研究非常有意义且有很高的理论价值和很好的应用前景.渐近行为指的是当时间趋于无穷大时,方程解所呈现出来的性质.当我们通过ω极限集刻画方程解的渐近行为,ω极限集包含的元素个数为两个及以上则表现方程解具有复杂渐近行为.一般非线性扩散方程解的复杂渐近行为的相关研究成果比较丰富,但对非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为人们的关注则很少.本文主要目的在于考虑非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为,我们首先采用构造传播速度估计和时空衰减估计解决了该方程独特的简并性和非线性;随后建立解与初值的等价关系,证明其解在加权函数空间中存在复杂渐近行为,还通过解与初值的等价关系反应方程解的复杂渐近行为;最后我们研究了连续函数空间中非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为.全文共分五章,第一章是绪论部分,主要介绍了非牛顿多方渗流方程的来源、研究现状和研究意义.还具体介绍了热方程、多孔介质方程、发展的p-Laplacian方程和非牛顿多方渗流方程等复杂渐近行为的发展现状.第二章介绍了本文所需预备知识的基本定义和概念.第三章采用方程解与初值的等价关系讨论在加权函数空间中非牛顿多方渗流方程Cauchy问题解的复杂渐近行为.我们首先推出并证明了有关非牛顿多方渗流方程解的传播速度估计和时空衰减估计.然后利用非牛顿多方渗流方程解的传播速度估计和时空衰减估计证明初值与尺度解ω极限集的等价关系,揭示了加权函数空间中非牛顿多方渗流方程Cauchy问题解的复杂渐近行为;然后通过建立的初值与尺度解ω极限集的等价关系证明了两种不同的非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为.第四章我们研究了当0＜μ复杂渐近行为.第五章是本文的结论与展望.对本文的研究方法和结果进行了总结,以及对其它非线性扩散方程的展望.

关键词：非牛顿多方渗流方程复杂渐近行为非线性偏微分方程 scaling技巧尺度解 ω极限集

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

分数阶多孔介质方程解的复杂渐近行为

分数阶多孔介质方程解的复杂渐近行为

作者：胡媛媛重庆三峡学院

学位级别：硕士

本文考虑分数阶多孔介质方程柯西问题(?)解的复杂渐近行为,其中▽α-1代表▽(-Δ)α/2-1,α∈(0,2).分数阶多孔介质方程是一类非局部算子与多孔介质相结合的分数阶微分方程,能够很好地解释一些具有遗传性、记忆性的特殊材料呈现的自然... 详细信息

本文考虑分数阶多孔介质方程柯西问题(?)解的复杂渐近行为,其中▽α-1代表▽(-Δ)α/2-1,α∈(0,2).分数阶多孔介质方程是一类非局部算子与多孔介质相结合的分数阶微分方程,能够很好地解释一些具有遗传性、记忆性的特殊材料呈现的自然现象与变化规律,在数学、物理等领域有许多应用.然而,现有领域关于分数阶多孔介质方程的研究主要围绕解的存在唯一性、正则性和简单渐近行为等基本性质展开,在解的复杂渐近行为方面却鲜有人问津.并且在微分方程解的复杂渐近行为的研究领域中,分数阶微分方程的相关研究成果远远少于整数阶微分方程,因此,对分数阶多孔介质方程解的复杂渐近行为进行探究很有必要.本文主要目的在于揭示分数阶多孔介质方程解的定性性质,刻画此类分数阶微分方程的解随时间的变化所呈现的复杂现象.具体的研究内容如下:对分数阶多孔介质方程作尺度变换后得到的尺度解及聚点集进行定义,利用里斯位势表示非局部算子,证明了尺度变换算子与半群算子之间的交换关系;建立了当初值属于L∞(RN)空间或L1(RN)空间时,分数阶多孔介质方程柯西问题的解支集的传播速度估计;在连续函数空间的子集C0+(RN)中构造初值u0的具体形式,结合解的叠加性质、衰减估计以及正则性得到在0(2-μ)/2α条件下,尺度解tnμ/2u(tnβx,tn)的ω极限集包含的元素不止一个,证实了分数阶多孔介质方程柯西问题的解在C0+(RN)中有可能存在复杂的渐近行为;利用构造初值法得到尺度解的聚点集的结构,即对区间(0,2Nα/(N+α)(2-μ))的任一可数子集F,当尺度变换参数还满足μ/2β∈F时,ω极限集等价于C0+(RN),进一步揭示了此类方程解渐近收敛的复杂程度综上,本文对分数阶多孔介质方程柯西问题解的复杂渐近性进行分析,一方面完善了分数阶多孔介质方程的理论,为这类方程的实际应用提供有效参考,另一方面也推动了分数阶微分方程相关理论研究的发展.

关键词：分数阶多孔介质方程复杂渐近行为尺度变换尺度解 ω极限集

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

分数阶热传导方程解的复杂渐近行为

分数阶热传导方程解的复杂渐近行为

作者：王舒颖重庆三峡学院

学位级别：硕士

本文考虑分数阶热传导方程Cauchy问题?u/?t+(-Δ)1/2u=0,(x,t)∈RN×(0,∞),u(x,0)=u0(x),x∈RN解的复杂渐近行为.分数阶热传导方程是指其空间或时间变量中含有非整数阶导数的一类扩散方程.分数阶热传导方程常用于描述某些特殊材料中产... 详细信息

本文考虑分数阶热传导方程Cauchy问题?u/?t+(-Δ)1/2u=0,(x,t)∈RN×(0,∞),u(x,0)=u0(x),x∈RN解的复杂渐近行为.分数阶热传导方程是指其空间或时间变量中含有非整数阶导数的一类扩散方程.分数阶热传导方程常用于描述某些特殊材料中产生的反常传导、反常扩散等现象.抛物型微分方程解的渐近行为指的是当时间趋于无穷大时,解所呈现出来的性质.常见的渐近行为指的是当时间趋于无穷大时,解收敛到某个固定的函数或者发生爆破等.这里所描述的复杂渐近行为是通过ω极限集的元素个数来刻画的,ω极限集包含两个或两个以上的元素时方程的解才具有复杂渐近行为.关于抛物型微分方程解的复杂渐近行为,目前已有一些研究成果出现,但对分数阶微分方程解的复杂渐近行为的研究则相对较少.本文的主要内容在于研究分数阶热传导方程的Cauchy问题的解的复杂渐近行为,这与经典的热传导方程不同的是分数阶热传导方程具有非局部性的特性,所以我们需要用延拓法解决该问题;再建立方程的解与初值的等价关系以研究方程解的复杂渐近行为;最后我们研究了解的渐近收敛的适当空间以及不适当空间.全文的主要内容分为两部分:第一部分通过建立方程解与初值的等价关系来说明加权空间Wσ(RN)中分数阶热传导方程Cauchy问题解的复杂渐近行为.首先用延拓法处理了方程的非局部问题,再推出了方程解的增长估计;然后利用方程解的增长估计证得尺度解的Ω极限集Ωσ(u0)与初值的ω极限集ωσ(u0)之间的等价关系;最后利用这个等价关系得到加权空间Wσ(RN)中分数阶热传导方程Cauchy问题的解具有复杂渐近行为.第二部分研究了加权空间Wσ(RN)是否是分数阶热传导方程解的渐近收敛性的适当空间的问题.通过建立方程解的衰减估计得到当-N渐近收敛的适当空间;当-Nσ时,Wv(RN)为方程解渐近收敛的不适当空间

关键词：分数阶热传导方程复杂渐近行为分数阶微分方程 scaling技巧尺度解 ω极限集