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中北大学学报（自然科学版） 2018年第6期39卷 642-647页

作者：黄星寿王五生罗日才河池学院数学与统计学院广西宜州546300

研究了一类非线性二重和差分不等式,和号内含有未知函数及其差分,和项外包含非常数项.利用变量替换技巧、放大技巧和积分中值定理等分析技巧,给出了二重和差分不等式中未知函数的显上界估计,从而推广了已有结果.为了说明所得结果的有用... 详细信息

研究了一类非线性二重和差分不等式,和号内含有未知函数及其差分,和项外包含非常数项.利用变量替换技巧、放大技巧和积分中值定理等分析技巧,给出了二重和差分不等式中未知函数的显上界估计,从而推广了已有结果.为了说明所得结果的有用性,最后研究了一类和差分方程解的估计.得到的结果可以用来研究差分方程解的存在性、有界性和唯一性等定性性质.

关键词：非线性二重和差分不等式含有未知函数差分的求和项和差分方程显式估计

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一类含有未知函数差分的三重和差分不等式中未知函数的估计

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四川师范大学学报（自然科学版） 2020年第2期43卷 219-224页

作者：黄星寿王五生罗日才河池学院数学与统计学院广西宜州546300

Gronwall-Bellman型积分不等式的离散形式及其推广形式是研究和差分方程解的存在性、有界性和唯一性等定性性质的重要工具.研究一类非线性三重和差分不等式,和号内含有未知函数及其差分,和项外包含非常数项.利用差分和求和技巧、变量替... 详细信息

Gronwall-Bellman型积分不等式的离散形式及其推广形式是研究和差分方程解的存在性、有界性和唯一性等定性性质的重要工具.研究一类非线性三重和差分不等式,和号内含有未知函数及其差分,和项外包含非常数项.利用差分和求和技巧、变量替换技巧和放大技巧等分析技巧,给出三重和差分不等式中未知函数的显上界估计,从而推广已有结果.最后通过一类和差分方程解估计的应用研究,印证所得结果的有用性.

关键词：非线性三重和差分不等式含有未知函数差分的求和项和差分方程显式估计

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几类新的不等式及其应用

几类新的不等式及其应用

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作者：刘翠红曲阜师范大学

学位级别：硕士

众所周知,Gronwall-Bellman型不等式、Henry-Gronwall型不等式、VolterraFredholm型不等式等在研究微分方程、积分方程和差分方程解的定性和定量性质中发挥了十分重要的作用.因此,许多数学专家对它们的各种形式的推广产生很大的兴趣.近... 详细信息

众所周知,Gronwall-Bellman型不等式、Henry-Gronwall型不等式、VolterraFredholm型不等式等在研究微分方程、积分方程和差分方程解的定性和定量性质中发挥了十分重要的作用.因此,许多数学专家对它们的各种形式的推广产生很大的兴趣.近年来,随着差分方程理论的发展,人们也越来越多地关注不等式的离散形式,它为研究某些差分方程解的性质提供了有效的工具.本文主要建立了三类新的非线性离散不等式和一类新的Henry-Gronwall型积分不等式,并应用其结论分别研究某些差分方程解的有界性,唯一性及分数阶微分方程解的某些性质.本文建立了几类新的非线性离散不等式和积分不等式,并得到一些新的研究结果.对不等式进行推广,是为了进一步研究各种差分方程、积分方程解的某些性质,从而证明不等式对研究方程的重要性.根据内容本文分为以下五章:第一章绪论,介绍本文有关不等式的发展以及研究的主要内容.第二章参考文献[15]中的一些积分不等式,将其推广到如下形式的GronwallBellman型离散不等式:(?)并应用其结论研究某些和差分方程解的有界性.第三章在研究文献[8]的基础上,得出了如下形式的非线性离散不等式:(?)并应用其结论研究某些非线性有限差分方程解的有界性.第四章在文献[23]的基础上,建立一些新的Volterra-Fredholm型离散不等式:(?)我们应用上面的结论研究某些差分方程解的有界性和唯一性.第五章参考文献[33]中的不等式,研究如下形式的Henry-Gronwall型积分不等式:(?)我们应用其结论来研究分数阶微分方程解的某些性质.

关键词： Gronwall-Bellman型不等式和差分方程非线性离散不等式两个独立变量有限差分方程 Volterra-Fredholm型不等式 Henry-Gronwall型不等式

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