检索结果-南通市图书馆

应用数学和力学 2023年第8期44卷 1007-1016页

作者：于明惠王云虎上海海事大学理学院上海201306

基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式,得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的,并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象,最后得到了方程的呼吸子解.

关键词：广义(3+1)维KdV方程 lump解相互作用解呼吸子解

掺铒光纤中一类多耦合Hirota-SIT系统的孤子和呼吸子解

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学的实践与认识 2020年第11期50卷 165-171页

作者：张晓梅郭睿太原理工大学数学学院山西太原030024

考虑一类多耦合Hirota Self-Induced Transparency系统,首先运用AKNS方法构造系统的Lax对,并推导出相应的达布变换公式.其次在初始零解的背景下求得了单孤子解和双孤子解,在平面波背景下讨论了单呼吸子解和双呼吸子解.最后在软件Mathema... 详细信息

考虑一类多耦合Hirota Self-Induced Transparency系统,首先运用AKNS方法构造系统的Lax对,并推导出相应的达布变换公式.其次在初始零解的背景下求得了单孤子解和双孤子解,在平面波背景下讨论了单呼吸子解和双呼吸子解.最后在软件Mathematica的帮助下,通过图像来分析这些解的动态特征.

关键词： Lax对达布变换 Hirota-SIT系统孤子解呼吸子解

一个(3+1)-维KdV方程的呼吸子解、孤子解及形态转换

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

河南工程学院学报（自然科学版） 2023年第1期35卷 75-80页

作者：康景峰郭博文中原工学院理学院河南郑州451191

研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries(KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其... 详细信息

研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries(KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其他类型的非线性波形态,比如W型波、双峰孤波、平行孤波和周期孤波等。最后,求出(x,y)、(x,z)、(x,t)、(y,z)、(y,t)、(z,t)等平面上的孤子分子的共振条件,并进行了动力学分析。

关键词： (3+1)-维KdV方程 Hirota双线性导数法呼吸子解孤子分子

两类2+1维孤子方程的呼吸子解、怪波解和转换孤子

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

两类2+1维孤子方程的呼吸子解、怪波解和转换孤子

作者：贾榕榕太原理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类2+1维孤子方程,分别是2+1维非线性Schr（?）dinger-Maxwell-Bloch（NLS-MB）方程和 2+1 维复修正 KdV-Maxwell-Bloch（cmKdV-MB）方程.基于达布变换,平面波解背景下两种类型的呼吸子解（Kuznetsov-Ma呼吸子解和Akhmediev呼吸子解）、怪波解和转换孤子可获得,并且通过调控参数来探讨解的行波状态及特点.首先,对2+1维NLS-MB方程做出研究.通过其Lax对构造N次推广的达布变换,并在初始非零解背景下,求得了两类呼吸子解、怪波解和转换孤子.同时,通过调控控制参数,描绘出解的图像,并且通过图形来分析解的行波动态变化特征.其次,对2+1维cmKdV-MB方程进行研究.从方程的Lax对出发,用行列式形式表示出其N次推广的达布变换.基于达布变换算法获得平面波背景下的呼吸子、怪波解和转换孤子.运用Mathematica软件进行图形模拟,探索解的传输特性。

关键词： 2+1维非线性Schr（?）dinger-Maxwell-Bloch方程 2+1维复修正KdV-Maxwell-Bloch方程达布变换呼吸子解怪波解转换孤子

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

几个高维非线性波方程的怪波和呼吸子解

几个高维非线性波方程的怪波和呼吸子解

作者：崔文颖内蒙古师范大学

学位级别：硕士

本文借助符号计算系统Mathematica,研究高维非线性波方程的求解问题.采用两种符号计算方法,Hirota直接方法和推广的Darboux变换方法,构造几个高维非线性波方程的高阶怪波解、呼吸子解、作用解和有理解等.主要工作如下:（1）应用第一种... 详细信息

本文借助符号计算系统Mathematica,研究高维非线性波方程的求解问题.采用两种符号计算方法,Hirota直接方法和推广的Darboux变换方法,构造几个高维非线性波方程的高阶怪波解、呼吸子解、作用解和有理解等.主要工作如下:（1）应用第一种符号计算方法,本文获得（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili I（KP I）方程和（2+1）维广义Camassa-Holm-KP（CH-KP）方程的高阶怪波解.通过将Hirota直接方法中的实参数推广到复参数,本文得到（3+1）维KP I方程的呼吸子解和作用解.（2）基于第一种符号计算方法,本文将辅助函数由偶次多项式形式推广到一般多项式形式,从而给出第二种符号计算方法.应用第二种符号计算方法和Hirota直接方法分别得到（3+1）维扩展的Jimbo-Miwa（JM）方程的高阶怪波解和呼吸子解与作用解.（3）在一般Darboux变换方法的基础上,本文通过对Darboux阵的Taylor展开式取极限,建立Mn),(重广义Darboux变换方法,并利用该广义Darboux变换方法构造一个（3+1）维非线性演化方程的高阶有理解和怪波解。

关键词：高维非线性波方程怪波解呼吸子解符号计算方法 Hirota直接方法广义Darboux变换方法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

ML-Ⅳ方程的孤子、呼吸子与怪波解

ML-Ⅳ方程的孤子、呼吸子与怪波解

作者：王海荣太原理工大学

学位级别：硕士

自然界之中客观存在的许多现象都是非线性的,在科学技术向高速与精密发展的今天,生产实践对于非线性偏微分方程的求解问题也提出了越来越高的要求.经过一代代科研工作者的努力,对于非线性偏微分方程的求解已经建立起较为完善的理论体系... 详细信息

自然界之中客观存在的许多现象都是非线性的,在科学技术向高速与精密发展的今天,生产实践对于非线性偏微分方程的求解问题也提出了越来越高的要求.经过一代代科研工作者的努力,对于非线性偏微分方程的求解已经建立起较为完善的理论体系.孤子是一种在传播过程中保持形状、速度不变,能量不损耗的特殊波动,它不仅能反映一类稳定的自然现象,也能体现一大类非线性相互作用的特点.齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法、双线性方法等都极大地扩展了非线性偏微分方程求显式解的范围.本文主要研究的是（2+1）维多耦合Myrzakulov-LakshmananML-Ⅳ（ML-Ⅳ）方程,利用达布变换方法,结合符号计算和专业数学软件构造方程的孤子解、呼吸子解以及高阶怪波解,并画出其3D图像,以便易于我们对解的形状、性质、意义加以分析.下面就本文所研究的ML-Ⅳ方程的精确解做出简要说明:1.使用Lax对构造了ML-Ⅳ方程的一次达布变换和推广的N次达布变换,并进行理论证明.其次,利用专业软件绘图并通过调整参数,讨论了单孤子解在初始零解背景下的动态传播特征,模拟了双孤子解的“碰撞”,从理论上对孤子解的动态变化特性进行极限分析,具体阐释了弹性碰撞机理.2.研究了平面波背景下ML-Ⅳ方程的两种呼吸子解类型.并通过“呼吸子―孤子”状态转换机制,绘制了解的图像对其动力学传播特征加以讨论.获得了如多峰孤子、周期型孤子、W型孤子和反暗孤子等各种非线性激发,并归纳出它们的激发条件,进而分析、概括出解的性质及特点.3.在非零背景下获得了ML-Ⅳ方程的高阶怪波解,利用符号计算和专业软件调整参数来探讨怪波解的动态传播特征,得到了许多有趣的怪波结构,对它凭空出现又突然消失的特性也有了更好的理解.

关键词： ML-Ⅳ方程达布变换方法孤子解极限分析呼吸子解转换态分析怪波解

修正非线性薛定谔方程在周期背景下的呼吸子、怪波和呼吸子-怪波解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

修正非线性薛定谔方程在周期背景下的呼吸子、怪波和呼吸子-怪波解

作者：吴青林上海理工大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程常用来描述流体力学、非线性光学等领域的非线性现象.研究发现可积的非线性发展方程通常存在多种局部精确解,包括孤子解、呼吸子解、怪波解,以及这些解的不同组合等.这些精确解的出现,不仅解释了海洋学、流体力学以及... 详细信息

非线性偏微分方程常用来描述流体力学、非线性光学等领域的非线性现象.研究发现可积的非线性发展方程通常存在多种局部精确解,包括孤子解、呼吸子解、怪波解,以及这些解的不同组合等.这些精确解的出现,不仅解释了海洋学、流体力学以及非线性光学等领域中存在的现象,在一定程度上也推动了孤立子与可积系统领域的发展.因此,可积的非线性演化方程的精确解成为众多学者的热点研究对象.作为一个重要的物理模型,修正非线性薛定谔方程在许多工程技术和自然科学领域具有较广泛的应用.例如,它可以用来描述亚皮秒或飞秒光脉冲在单模光纤中的传播,也可以用来模拟调制的Alfvén波在冷等离子体中沿磁场的传播.本文基于广义Darboux变换方法,通过构造修正非线性薛定谔方程的奇数阶解得到在周期背景下的呼吸子解、怪波解和呼吸子-怪波解;通过构造偶数阶解得到在平面波背景下的呼吸子解.通过调控参数和绘制二维、三维图像,详细分析了呼吸子解、怪波解和呼吸子-怪波解的非线性动力学行为.主要研究内容如下:(1)基于从Wadati-Konno-Ichikawa系统中推导出的Lax对,给出相应的对称性质.然后,依据Darboux变换的定义和性质,构造修正非线性薛定谔方程的行列式形式的n阶Darboux变换.进而,使用泰勒展开以及极限技术,得到广义Darboux变换的显式表达式.(2)依据广义Darboux变换势函数的显式表达式,探究修正非线性薛定谔方程的局部精确解.通过考虑奇数阶解,构造在周期背景下的一阶、二阶和三阶怪波解;两种类型的呼吸子解:Akhmediev呼吸子解和spatio-temporal呼吸子解;以及三种类型的呼吸子-怪波解:(a)一个怪波和一个呼吸子的相互作用解;(b)一个怪波和两个呼吸子的相互作用解;(c)一个三角形二阶怪波和一个呼吸子的相互作用解.通过考虑偶数阶解,构造在平面波背景上的呼吸子解:单呼吸子解、双呼吸子的相互作用解以及三个呼吸子的相互作用解.最后,通过绘制图像分析了所得解的非线性动力学行为.

关键词：修正非线性薛定谔方程周期背景广义Darboux变换呼吸子解怪波解呼吸子-怪波解

(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的加速怪波解和呼吸子解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

内蒙古师范大学学报（自然科学版） 2021年第1期50卷 7-14页

作者：陈鑫扎其劳内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022

应用符号计算方法研究了(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的加速怪波解。此加速怪波解中包含一个任意的函数q(x),从而可以产生一系列拓扑性质。通过数值模拟,系统地分析了扭结波-怪波、孤子-怪波和周期波-怪波的动力学行为,并得到了(1+1)维Mu... 详细信息

应用符号计算方法研究了(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的加速怪波解。此加速怪波解中包含一个任意的函数q(x),从而可以产生一系列拓扑性质。通过数值模拟,系统地分析了扭结波-怪波、孤子-怪波和周期波-怪波的动力学行为,并得到了(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的Ma呼吸子解和Akhmediev呼吸子解。

关键词： (1+1)维Mukherjee-Kundu方程加速怪波解呼吸子解

(4+1)维Fokas方程的怪波解和呼吸子解

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学杂志 2021年第4期41卷 298-310页

作者：孙艳芳田宏菲哈金婷张辉群青岛大学(数学与统计学院) 山东青岛266071

本文研究了(4+1)维Fokas方程的多阶怪波解,呼吸子解和高阶呼吸子解.利用Hirota双线性形式和简化的Hirota双线性形式,丰富了(4+1)维Fokas方程的解的多样性.最后分析了精确解的动力学行为.

关键词： (4+1)-维Fokas方程高阶怪波解呼吸子解高阶呼吸子解

掺铒光纤中高阶NLS-MB方程的孤子解与呼吸子解

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

应用数学进展 2019年第12期8卷 2084-2095页

作者：王慧慧郭睿太原理工大学数学学院山西太原

在非线性科学中,孤子理论占有重要的地位,它的兴起开辟了非线性科学研究的新方向,成为求解非线性偏微分方程的主要手段。特别地,在流体力学、非线性光学、等离子物理等自然科学领域中涉及的非线性模型问题大部分都可以利用孤子方程来描... 详细信息

在非线性科学中,孤子理论占有重要的地位,它的兴起开辟了非线性科学研究的新方向,成为求解非线性偏微分方程的主要手段。特别地,在流体力学、非线性光学、等离子物理等自然科学领域中涉及的非线性模型问题大部分都可以利用孤子方程来描述,但是随着光脉冲压榨技术的发展,一些高阶效应对光脉冲的扰动就会变得突出。为了得到更为复杂并明显的脉冲现象,本文运用Darboux变换的方法,求出了高阶非线性薛定谔(NLS)方程与Maxwell-Bloch系统耦合方程的孤子解及其呼吸子解。事实证明,在非线性发展方程的求解中,此方法非常简便易行,同时实现了向高阶迈进的突破。第一节,我们给出了4阶NLS-MB方程的Lax对并求出对应的达布变换。第二节,求出其单双孤子解并绘出解的图像。第三节,求出其单双呼吸子解并绘出解的图像。第四节,得出结论。

关键词： Darboux变换法 NLS-MB方程 Lax对孤子解呼吸子解