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A MAPLE PACKAGE OF AUTOMATED DERIVATION OF HOMOTOPY ANALYSIS SOLUTION FOR PERIODIC NONLINEAR OSCILLATIONS

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Journal of Systems Science & Complexity 2012年第3期25卷 594-616页

作者： Yinping LIU Shijun LIAO Zhibin LI Department of Computer Science and Technology East China Normal University State Key Lab of Ocean Engineering School of Naval ArchitectureOcean and Civil EngineeringDepartment of MathematicsShanghai Jiaotong University Department of Computer Science East China Normal University

基于 homotopy 分析方法，为强烈非线性的问题的一种一般分析技术，为周期的非线性的摆动系统的自动化推导(ADHO ) 的一个枫树包裹被介绍。这个枫树包裹为在将军的周期的摆动系统是有效的，并且能自动地交付频率的精确近似和一个非线性... 详细信息

基于 homotopy 分析方法，为强烈非线性的问题的一种一般分析技术，为周期的非线性的摆动系统的自动化推导(ADHO ) 的一个枫树包裹被介绍。这个枫树包裹为在将军的周期的摆动系统是有效的，并且能自动地交付频率的精确近似和一个非线性的周期的振荡器的运动的平均数。基于甚至为高度非线性的问题有效的 homotopy 分析方法，这个枫树包裹能与强壮的非线性甚至为非线性的摆动系统给精确近似表达式。而且，包裹是用户友好的：一个人就需要输入一个管理方程和起始的条件，然后变得满足在很少秒的分析近似。例子的几种不同类型在这份报纸被给说明这个枫树包裹的有效性。这种包裹提供我们在到分析的科学和工程的一个有用、容易使用的工具周期的非线性的摆动。并且一旦纸公开被出版，从地址 http://***/sjliao.htm 下载这个枫树包裹的电子版本是免费的。

关键词：非线性振动系统同伦分析周期性自动化强非线性问题作者枫木振荡系统

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一种基于同伦分析的结构可靠性功能度量法

计算力学学报 2015年第2期32卷 149-153页

作者：吉猛姜潮韩硕湖南大学机械与运载工程学院汽车车身先进设计制造国家重点实验室长沙410082

针对结构可靠性问题提出了一种新的基于同伦分析的功能度量法。该方法从结构可靠性问题的KKT条件出发,构造出相应的同伦方程组,并利用β-cone路径跟踪方法进行求解。算例分析结果表明,本方法对于不同非线性程度的极限状态方程具有稳健... 详细信息

针对结构可靠性问题提出了一种新的基于同伦分析的功能度量法。该方法从结构可靠性问题的KKT条件出发,构造出相应的同伦方程组,并利用β-cone路径跟踪方法进行求解。算例分析结果表明,本方法对于不同非线性程度的极限状态方程具有稳健的收敛性。

关键词：结构可靠性 KKT PMA 同伦分析

Homotopy Analysis Method for Solving Biological Population Model

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Communications in Theoretical Physics 2011年第11期56卷 797-800页

作者： A.A.M.Arafa S.Z.Rida H.Mohamed Department of Mathematics Faculty of ScienceSouth Valley University

In this paper,the homotopy analysis method (HAM) is applied to solve generalized biological populationmodels.The fractional derivatives are described by Caputo's sense.The method introduces a significant improvementin this field over existing techniques.Results obtained using the scheme presented here agree well with the analyticalsolutions and the numerical results presented in Ref.[6].However,the fundamental solutions of these equations stillexhibit useful scaling properties that make them attractive for applications.

关键词：生物种群模型同伦分析数值结果应用程序 HAM 衍生物基本解吸引力

基于参数展开的同伦分析法在强非线性随机动力系统中的应用

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物理学报 2005年第11期54卷 5069-5076页

作者：徐伟孙中奎杨晓丽西北工业大学应用数学系西安710072

将基于参数展开的同伦分析法(PE-HAM)进行了推广,使之适用于谐和激励与随机噪声联合作用下的强非线性随机动力系统.通过构造合适的同伦映射,将对强非线性随机动力系统响应的求解转化为对一组线性随机微分方程的求解.进一步研究了受到谐... 详细信息

将基于参数展开的同伦分析法(PE-HAM)进行了推广,使之适用于谐和激励与随机噪声联合作用下的强非线性随机动力系统.通过构造合适的同伦映射,将对强非线性随机动力系统响应的求解转化为对一组线性随机微分方程的求解.进一步研究了受到谐和与Gauss白噪声激励的强非线性Duffing振子,由PE-HAM得到了该系统的解过程和稳态概率密度的解析表达式.数值模拟的结果说明了PE-HAM方法的精确性.

关键词： PE-HAM方法,强非线性随机动力系统,稳态概率密度,解过程,随机激励随机动力系统强非线性同伦分析 Duffing振子应用随机微分方程 Gauss 解析表达式同伦映射

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基于同伦分析的结构可靠性计算及优化设计

基于同伦分析的结构可靠性计算及优化设计

作者：吉猛湖南大学

学位级别：硕士

实际工程中存在着大量的不确定性因素,对不确定性参数精确度量、分析及控制并进行可靠性分析,是保证产品或结构在复杂工况下正常使用的有效手段。一次二阶矩方法是目前可靠性分析领域中常用的方法。基于一次二阶矩方法的可靠性分析的核... 详细信息

实际工程中存在着大量的不确定性因素,对不确定性参数精确度量、分析及控制并进行可靠性分析,是保证产品或结构在复杂工况下正常使用的有效手段。一次二阶矩方法是目前可靠性分析领域中常用的方法。基于一次二阶矩方法的可靠性分析的核心问题,可归结为一个优化问题的求解。围绕该优化问题,目前已发展出了一系列求解算法。本文针对结构可靠性分析及优化设计中的有关问题开展了研究,主要工作如下：(1)针对结构可靠性问题提出了一种新的基于同伦分析的功能度量法,记作HOMO方法。基于同伦分析方法在非线性方程组求解方面的优势,将同伦分析方法引入功能度量的求解当中。该方法从结构可靠性问题的KKT条件出发,构造出相应的同伦方程组,并利用β-cone路径跟踪方法进行求解。最后,使用了多个数值算例和工程应用共同验证了本文求解方法的有效性。算例分析结果表明,本方法对于不同非线性程度的极限状态方程具有稳健的收敛性。(2)本文针对结构可靠性优化设计提出了一种同伦分析求解方法。该方法首先对结构可靠性优化设计问题进行基于功能度量法的等效转化,将该优化问题转化为确定性优化问题,并利用同伦分析方法大范围收敛的特性对该确定性优化问题进行求解。算例分析结果表明,本文方法对不同复杂程度的结构可靠性优化设计问题具有较好的精度和收敛性。

关键词：可靠性分析可靠性优化设计功能度量法同伦分析

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求解非线性两点边值问题的小波同伦分析方法

求解非线性两点边值问题的小波同伦分析方法

中国力学大会（CCTAM2019）

作者：王安阳陈庆博徐航上海交通大学船舶与建筑工程学院海洋工程国家重点实验室高新船舶与深海开发装备协同创新中心

小波同伦分析方法是一种基于同伦分析方法和小波分析发展出的新的计算方法,不仅具有传统同伦分析方法求解强非线性问题的能力,也具有小波基的高精度。本文采用该方法对非线性两点边值问题的非齐次方程进行求解,在同伦分析方法的框架下,... 详细信息

小波同伦分析方法是一种基于同伦分析方法和小波分析发展出的新的计算方法,不仅具有传统同伦分析方法求解强非线性问题的能力,也具有小波基的高精度。本文采用该方法对非线性两点边值问题的非齐次方程进行求解,在同伦分析方法的框架下,以广义Coiflet小波作为满足函数逼近定理条件的投影尺度函数,并基于多分辨率分析重新构建待求方程,通过改变控制收敛参数确保所得解收敛,从而得到待求方程在不同小波分解水平时的解析解。最后,通过数值算例表明,该方法具有较好的计算精度和效率。

关键词：小波方法同伦分析边值问题

来源： cnki会议评论

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cnki会议

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一维浅水潮波方程的同伦分析解法

武汉理工大学学报 2009年第6期31卷 122-125页

作者：姜德民吴自库青岛农业大学理学与信息科学学院青岛266109

研究了一维浅水潮波模型。由于该模型为非线性模型,无法获得解析解。利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式。同伦分析方法不同于其他解析近似方法,该方法提供了一个简单途径,确保所得到的级数解收敛,从而可以获得非线性问题足... 详细信息

研究了一维浅水潮波模型。由于该模型为非线性模型,无法获得解析解。利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式。同伦分析方法不同于其他解析近似方法,该方法提供了一个简单途径,确保所得到的级数解收敛,从而可以获得非线性问题足够精度的解析近似。对近似解与数值解进行了比较,比较结果表明,近似解具有较高的精度,该方法用一维浅水潮波模型研究可行。

关键词：浅水潮波非线性同伦分析

一类时间分数阶偏微分方程的同伦分析Sumudu变换解法

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理论数学 2017年第4期7卷 322-333页

作者：杨博慧张新东新疆师范大学数学科学学院新疆乌鲁木齐

本文主要研究同伦分析Sumudu变换方法在求解一类Caputo时间分数阶偏微分方程中的应用。数值算例表明该方法具有较好的准确性和简便性。

关键词：时间分数阶偏微分方程 Sumudu变换同伦分析

Lokta-Volterra生态模型的同伦分析解法

维普期刊数据库评论

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武汉理工大学学报 2008年第9期30卷 173-176页

作者：吴自库青岛农业大学理学院青岛266109

由于Lokta-Volterra生态模型为非线性模型,无法获得解析解。利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式。同伦分析方法不同于其他解析近似方法,该方法提供了一个简单途径,确保所得到的级数解收敛,从而可以获得非线性问题足够精度的... 详细信息

由于Lokta-Volterra生态模型为非线性模型,无法获得解析解。利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式。同伦分析方法不同于其他解析近似方法,该方法提供了一个简单途径,确保所得到的级数解收敛,从而可以获得非线性问题足够精度的解析近似。对近似解与数值解进行了比较,结果表明,近似解具有较高的精度,该方法用于生态模型研究是可行的。

关键词：生态模型同伦分析非线性