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含同原因故障的可修复系统的指数稳定性

含同原因故障的可修复系统的指数稳定性

作者：任寒景延边大学

学位级别：硕士

本文的主要研究对象为含同原因故障和一个冷储备部件的可修复系统,该系统由两个并联的不同型部件和一个冷储备部件组成.本文主要利用共尾理论和预解正算子理论研究了该系统的指数稳定性.同时,受此启发,将相关理论和方法应用到研究平板... 详细信息

本文的主要研究对象为含同原因故障和一个冷储备部件的可修复系统,该系统由两个并联的不同型部件和一个冷储备部件组成.本文主要利用共尾理论和预解正算子理论研究了该系统的指数稳定性.同时,受此启发,将相关理论和方法应用到研究平板几何具反射边界条件的中子迁移方程,并得到了方程中迁移算子的相关性质.首先,本文利用增补变量法将含同原因故障和一冷储备部件的可修复系统用微积分方程组表示,并将定义域空间定义为L1空间,在相关合理假设的条件下,通过定义系统的主算子和系统算子,将系统状态方程组转化成Bana ch空间中的抽象Cauchy问题（ACP）其次,本文对系统的主算子和系统算子的性质进行了研究.在这一部分中,我们证明了主算子和系统算子均为稠定的预解正算子,并且通过对系统的主算子的谱界进行估值,我们得到了主算子谱界的具体表达式,同时通过计算得到了主算子共轭算子的表达式及其定义域.然后,本文利用共尾理论证得系统主算子和系统算子均生成正的C0-半群,且主算子的谱界与其生成半群的增长界相等,系统算子的谱界与其生成的半群的增长界也相等,从而根据半群理论得到了该系统非负时间依赖解的存在唯一性.通过对系统算子的增长界的计算、对系统算子的点谱个数的定性分析以及其最大本征值代数重数的研究证得到了系统算子的谱分布,进而利用半群展开定理得到了系统的指数稳定性.最后,受到上述研究的启发,本文研究了平板几何具反射边界条件的中子迁移方程,通过选取定义域空间和定义相关算子,在L1空间中,利用共尾理论和预解正算子理论证明了迁移算子为稠定的预解正算子,且生成正的C0-半群,且迁移算子的谱界和增长界相等,为进一步研究中子迁移方程的稳定系奠定了一定的基础.

关键词：可修复系统预解正算子共尾指数稳定中子迁移方程

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一类可修复人机系统的最优控制

吉林大学学报（理学版） 2012年第2期50卷 284-287页

作者：吕鲲哈尔滨师范大学数学科学学院哈尔滨150025

利用范数指标泛函作为衡量控制变量的标准,采用极小化序列,解决了一类可修复人机系统解的最优控制问题,得到了系统的最优控制元,使系统的稳定性和利用效率得到较大提升.

关键词：可修复系统指标泛函最优控制

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两同型部件温贮备可修复系统的可靠性研究

两同型部件温贮备可修复系统的可靠性研究

作者：张晓丽延边大学

学位级别：硕士

研究了两同型部件温贮备可修系统,此系统由两个同型部件及一个修理设备构成。第一章,简单的介绍研究背景,国内外研究现状,以及本文的研究内容与主要工作。第二章,介绍本文所研究的两同型部件温贮备可修复系统的数学模型。第三章,通... 详细信息

研究了两同型部件温贮备可修系统,此系统由两个同型部件及一个修理设备构成。第一章,简单的介绍研究背景,国内外研究现状,以及本文的研究内容与主要工作。第二章,介绍本文所研究的两同型部件温贮备可修复系统的数学模型。第三章,通过将模型转化为Banach空间上的Volterra方程,证明系统存在唯一非负强解。又通过运用C0半群的理论,证明了系统算子是稠定的预解正算子,得出了系统算子的共轭算子及其定义域,并证明了系统算子的增长界为0。最后运用了预解正算子中共尾的概念及相关理论,证明了系统算子的谱上界也是0,结合C0半群的理论,得到了解的适定性。第四章,分析系统算子的谱分布及系统算子的性质,得到系统算子的谱点均位于复平面的左半平面,且虚轴上除0点外无其他谱点,进而得到系统瞬态解趋于稳态解。第五章,介绍了具有预警系统的两同型部件温贮备可修复系统的数学模型,通过选取空间和定义算子,把系统模型转化为Banach空间上的抽象Cauchy问题,并研究了预警系统解的存在唯一性。第六章,从本征向量的角度来分析预警系统与非预警系统的稳态可用度,并得出当风险系数α→∞时,预警系统的稳态可用度逼近于非预警系统的稳态可用度。

关键词：可修复系统温贮备共尾稳定性预警系统可用度

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一类人为错误可修复系统的指数稳定性分析

数学的实践与认识 2011年第9期41卷 162-172页

作者：于克彦姜英秀延边大学理学院吉林延吉133002 延边大学教务处吉林延吉133002

随着科学技术的发展,特别是电子产品和网络的运用,系统的可靠性分析变得日益重要.在Dhillon B S和Yang N F(1993)中通过增补变量的方法建立了这类系统的数学模型并进行研究.在此基础上进一步讨论系统解的渐进稳定性和指数稳定性,证明了... 详细信息

随着科学技术的发展,特别是电子产品和网络的运用,系统的可靠性分析变得日益重要.在Dhillon B S和Yang N F(1993)中通过增补变量的方法建立了这类系统的数学模型并进行研究.在此基础上进一步讨论系统解的渐进稳定性和指数稳定性,证明了系统算子在Bnacha空间中可以转化为C_0半群,0是系统算子的简单本征值,而且是系统在虚轴上唯一的谱点.此外本文还分析了在系统扰动前后系统算子解的基本谱,结果显示系统的动态解以指数稳定性趋向于系统的稳态解,通过maple作图发现系统稳定解有时候不一定趋向于系统的实际解,这对实际运用有重要的指导意义.

关键词：可修复系统严格占优本征值半群指数稳定性可靠性

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一类修复不如新的可修复系统的可靠性分析

数学的实践与认识 2011年第21期41卷 172-182页

作者：杨渊平张玉峰延边大学理学院数学系吉林延吉133002

用增补变量的方法建立了在人为错误下修复不如新的两相同部件并联可修复系统.通过选取空间和定义系统算子,将模型方程转化成为了抽象Cauchy问题.然后利用线性算子半群理论研究了系统解的存在唯一性和渐近稳定性,进一步对系统的可用度做... 详细信息

用增补变量的方法建立了在人为错误下修复不如新的两相同部件并联可修复系统.通过选取空间和定义系统算子,将模型方程转化成为了抽象Cauchy问题.然后利用线性算子半群理论研究了系统解的存在唯一性和渐近稳定性,进一步对系统的可用度做了比较分析.

关键词： C0-半群可修复系统可靠性稳定性可用度

可修复系统中具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2009年第3期22卷 357-359页

作者：陶有德郭丽娜于景元朱广田北京信息控制研究所北京100037 信阳师范学院数学与信息科学学院河南信阳464000 中国科学院数学与系统科学研究院北京100080

研究了耗散算子及其共轭算子的性质,给出了具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性条件,指出此类问题解的适定性与耗散算子的共轭算子的预解式存在与否密切相关.

关键词：可修复系统耗散算子抽象Cauchy问题解的适定性

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剩余时间增补变量法在可修复系统中的应用

黑龙江大学自然科学学报 2012年第5期29卷 623-625,628页

作者：钟立楠杨渊平延边大学理学院延吉133002

在传统的可修复系统的研究中,通常利用增补变量的方法,构造向量马氏过程,建立密度演化方程来得出系统的一些可靠性指标。利用剩余修复时间作为增补变量,建立在常规错误下两同型部件并联可修复系统的数学模型,并应用Laplace变换的方法得... 详细信息

在传统的可修复系统的研究中,通常利用增补变量的方法,构造向量马氏过程,建立密度演化方程来得出系统的一些可靠性指标。利用剩余修复时间作为增补变量,建立在常规错误下两同型部件并联可修复系统的数学模型,并应用Laplace变换的方法得到系统的稳态解。通过对p0的比较分析,得出系统剩余时间修复率和已修时间修复率之间互为倒数的关系。

关键词：可修复系统剩余时间增补变量法稳态解

由常规故障和临界人为错误引起系统故障的可修复系统稳态解的最优控制

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数学的实践与认识 2009年第16期39卷 235-240页

作者：朱永生王辉哈尔滨师范大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150025

针对由由常规故障和临界人为错误引起系统故障的可修复系统的模型,以范数指标泛函作为衡量系统可控性的标准,利用Banach空间理论讨论系统稳态解达到预期概率分布的最优控制问题,给出了其最优解存在唯一性.

关键词：可修复系统最优控制极小化序列

具有早期活化储备的可修复系统稳态解的最优控制

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数学的实践与认识 2009年第14期39卷 107-112页

作者：周淑红刘颖王辉哈尔滨学院黑龙江哈尔滨150086 哈尔滨师范大学黑龙江哈尔滨150025

针对具有早期活化储备的可修复系统的模型,以范数指标泛函作为衡量系统可控性的标准,利用Banch空间理论讨论系统稳态解达到预期概率分布的最优控制问题.

关键词：可修复系统最优控制极小化序列