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变系数kp方程和变系数广义kp方程的变速孤波解

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河南科技大学学报（自然科学版） 2016年第6期37卷 82-84,90页

作者：李向正王乔丹张金良河南科技大学数学与统计学院河南洛阳471023 北京理工大学自动化学院北京100081

根据简化齐次平衡原则,导出了一个齐二次方程的解到变系数kp方程解之间的非线性变换,由于该齐二次方程有指数函数形的解,因此根据非线性变换可得出变系数kp方程的变速孤波解,并把此结果推广到变系数广义kp方程的情形。

关键词：变系数kp方程简化齐次平衡原则孤波解

2+1维变系数kp方程的反散射变换与精确解

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2+1维变系数KP方程的反散射变换与精确解

作者：张德鑫渤海大学

学位级别：硕士

本文主要以2+1维变系数kp方程模型展开研究,将反散射方法推广至所推导的变系数kp方程中,利用F-展开法获得此方程的一些精确解.F-展开法的优点是可以求出非线性演化方程的一些精确解,利用它也可以得到许多新的或更一般的解.第一章中论述... 详细信息

本文主要以2+1维变系数kp方程模型展开研究,将反散射方法推广至所推导的变系数kp方程中,利用F-展开法获得此方程的一些精确解.F-展开法的优点是可以求出非线性演化方程的一些精确解,利用它也可以得到许多新的或更一般的解.第一章中论述了孤立子理论的起源、反散射变换方法的历史进程,介绍了F-展开法且阐述了本文的主要工作.第二章中利用Lax可积的条件,推导出2+1维变系数kp方程,其中该方程中的各系数函数之间满足一定的约束条件.利用此方程各系数函数间的关系可得出kpI方程及kpII方程,因此可以看出此方程具有一般性.第三章中以第二章推出的方程为模型,利用第二章给出的Lax对推出该方程的谱问题及其时间发展式,然后利用正散射分析得出该方程的所有散射数据,再根据反散射分析得出该方程的散射数据随时间的变化规律,最后利用反散射方法求出该方程的lump型怪波解.第四章中将推导的方程的各系数函数间存在的约束关系进行弱化,同时利用F-展开法得到该方程的一些精确解,如Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解.

关键词：变系数kp方程反散射变换方法 F-展开法精确解

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几个带自相容源的变系数kp方程

几个带自相容源的变系数KP方程

作者：周晓芬郑州大学

学位级别：硕士

本文主要是运用Hirota双线性方法来研究带自相容源的变系数kp方程以及Pfaff化的变系数kp方程的耦合系统.首先利用对数变换将变其转化为Hirota双线性形式,然后对方程的双线性形式进行研究.通过源生成方法来构造带自相容源的变系数kp方程... 详细信息

本文主要是运用Hirota双线性方法来研究带自相容源的变系数kp方程以及Pfaff化的变系数kp方程的耦合系统.首先利用对数变换将变其转化为Hirota双线性形式,然后对方程的双线性形式进行研究.通过源生成方法来构造带自相容源的变系数kp方程和新型的、混合型的带自相容源的变系数kp方程.最后研究的是变系数kp方程的Pfaff化.

关键词： Hirota双线性方法变系数kp方程源生成方法 Pfaff化

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寻找变系数kp方程的精确解

宁波大学学报（理工版） 2012年第2期25卷 88-93页

作者：刘彬阮航宇宁波大学理学院浙江宁波315211

将非线性演化方程的变系数看作与实际物理场具有相等地位的新的变量,用推广的经典李群约化法,建立了常系数kp方程以及变系数Ckp方程的解与新的变系数kp方程解之间的关系.利用已知的常系数kp和变系数Ckp方程的解得到了新的变系数kp方程... 详细信息

将非线性演化方程的变系数看作与实际物理场具有相等地位的新的变量,用推广的经典李群约化法,建立了常系数kp方程以及变系数Ckp方程的解与新的变系数kp方程解之间的关系.利用已知的常系数kp和变系数Ckp方程的解得到了新的变系数kp方程的一般解和某些特殊形式的精确解.

关键词：变系数kp方程李群约化法推广的对称群

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G'/G展开法求解变系数kp方程的精确解

浙江师范大学学报（自然科学版） 2013年第2期36卷 166-171页

作者：郭冠平浙江师范大学教师教育学院浙江金华321004

通过G'/G展开法,借助计算机代数系统Maple对变系数kp方程进行了求解,得到了变系数kp方程的精确解,扩大了对变系数kp方程的研究成果,拓展了G'/G展开法的应用.

关键词： G' G展开法变系数kp方程精确解孤立波解双曲函数解

一个(3+1)维变系数kp方程的pfaff化(英文)

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周口师范学院学报 2014年第2期31卷 5-9页

作者：吴景珠刘梅周口师范学院数学与统计学院河南周口466001 周口科技职业技术学院河南周口466001

利用Gramm和pfaff导数公式得到了(3+1)维变系数kp方程的Hirota双线性形式下的Gramm和pfaff解,同时利用pfaff化过程获得了pfaff化的(3+1)维变系数kp方程,并得到了其耦合方程的Wronski型和Gramm型的pfaff化解.

关键词：变系数kp方程 pfaff化方法 pfaff化解

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基于符号计算的变系数kp方程的孤子解

计算机技术与发展 2019年第2期29卷 73-76页

作者：薛瑞梅王书敏姚若侠陕西师范大学计算机科学学院陕西西安710119

计算机代数是数学和计算机科学以及人工智能的交叉学科,致力于研究在计算机上进行符号计算。Maple是世界上应用最广泛的符号计算系统,可以将复杂繁琐的计算过程算法化,交由计算机处理,将人类的双手解放出来,极大地提高了计算效率。文中... 详细信息

计算机代数是数学和计算机科学以及人工智能的交叉学科,致力于研究在计算机上进行符号计算。Maple是世界上应用最广泛的符号计算系统,可以将复杂繁琐的计算过程算法化,交由计算机处理,将人类的双手解放出来,极大地提高了计算效率。文中以符号计算系统Maple为工作平台,采用修正的CK直接约化方法,将变系数kp方程约化为等价常系数方程,获得到了变系数与常系数方程的关系及解。通过推广的Painlevé非标准截断方法求得相应的常微分方程的解,进而得到变系数微分方程的解,分析了常系数kp方程的孤子解。研究表明,借助符号计算Maple系统,修正的CK直接约化方法和Painlevé非标准截断方法的结合不仅能对变系数偏微分方程轻松求解,还可节省计算时间,并广泛应用于若干数学物理模型中。

关键词：符号计算变系数kp方程 CK约化 Painlevé非标准截断展开孤子解

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求变系数kp方程似孤子解的一种方法

兰州大学学报（自然科学版） 2002年第2期38卷 18-21页

作者：郭冠平张解放浙江师范大学教育科学与技术学院浙江师范大学数理与信息学院浙江金华321004

给出了求解变系数 kp方程孤子解的一种新方法 .其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式 ,以致可把变系数 kp方程转化为一组待定函数的方程组 .通过求出一类 Riccati方程的通积分 ,可进一步求出相应的待定函数。

关键词：变系数kp方程似孤子解求解方法非线性演化方程待定函数截断展开形式 Riccati方程

非线性偏微分方程的Painlevé性质及其精确解的推导

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非线性偏微分方程的Painlevé性质及其精确解的推导

作者：刘晓蕾北京邮电大学

学位级别：硕士

本硕士论文以偏微分方程理论为基础,借助于计算机符号计算系统Maple,研究了变系数kp方程的Painlevé检验和HBK系统的首次积分解法等问题,并取得了一些新颖而又有意义的成果。随着科学技术的迅猛发展,非线性科学在自然科学的各个领域内... 详细信息

本硕士论文以偏微分方程理论为基础,借助于计算机符号计算系统Maple,研究了变系数kp方程的Painlevé检验和HBK系统的首次积分解法等问题,并取得了一些新颖而又有意义的成果。随着科学技术的迅猛发展,非线性科学在自然科学的各个领域内得到了广泛的应用,取得了一系列可喜的成果。由于非线性问题常常用非线性偏微分方程来描述,这使得非线性偏微分方程越来越与其它学科密切相连,因而非线性偏微分方程的求解和对其解的性质的研究成为了理论和实践中一个备受关注的研究课题。求出非线性偏微分方程的精确解是讨论非线性偏微分方程问题的首要任务。但由于非线性偏微分方程本身的复杂性,至今仍没有求解这类方程的统一的有效解法。虽然已经求出很多非线性偏微分方程的精确解,但是求解方法也是各有技巧,有大量的偏微分方程无法求出精确解。因此为了给数值计算等方法提供理论依据,讨论非线性偏微分方程的解可能具有的性质,在不求解方程的情况下,直接研究偏微分方程解的特性也成为人们研究偏微分方程问题的一个有效途径。一般来说,如果一个偏微分方程可以用反演散射法求解,则称它是完全可积的。完全可积的非线性偏微分方程往往具有Painlevé性质、B(?)cklund变换、Darboux变换、Lax对等一些非常好的特性。然而却没有一个系统的方法来确定一个微分方程是否可以用反演散射法求解。1983年,Weiss、Tabor和Carnevale提出的WTC算法给出了检验一个偏微分方程(组)是否完全可积的一个必要条件—检验一个方程(组)是否具有Painlevé性质。如果一个方程(组)通过Painlevé检验,具有Painlevé性质,则它满足完全可积的必要条件;如果这个方程或方程组不能通过Painlevé检验,不具有Painlevé性质,则可以断定这个方程(组)不是完全可积的。已经发现并取得相当成果的求解偏微分方程精确解的方法有:齐次平衡法、Tanh函数法、B(?)cklund变换法、反演散射方法、达布(Darboux)变换法、Hirota双线性方法、相似约化法等。其中在2002年,由冯兆生在研究Burgers-KdV方程的精确解时提出的首次积分法,是基于除法定理和Hilbert零点定理的一种求方程精确解的有效方法。基于上述理论和方法本文完成了以下三个方面的工作:一、应用WTC算法对变系数kp方程作了Painlevé分析,得到了变系数组合kp方程在满足一定约束条件的情况下具有Painlevé性质的结论,同时也得到了这个方程的自B(?)cklund变换。二、应用首次积分法求解了HBK系统,得到了一些新的精确解。三、应用tanh法求解了Ginzburg-Landau方程和Noyes—Field方程组,得到了一些新的精确解。以上述第二部分内容为基础的学术论文《HBK系统的精确解》已发表在《中国科学技术学报》2006年第5期上。

关键词： Painlevé性质变系数kp方程首次积分法 tanh方法孤立波解