2+1维变系数KP方程的反散射变换与精确解
作者单位：渤海大学
学位级别：硕士
导师姓名：张盛
授予年度：2021年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
摘 要：本文主要以2+1维变系数KP方程模型展开研究,将反散射方法推广至所推导的变系数KP方程中,利用F-展开法获得此方程的一些精确解.F-展开法的优点是可以求出非线性演化方程的一些精确解,利用它也可以得到许多新的或更一般的解.第一章中论述了孤立子理论的起源、反散射变换方法的历史进程,介绍了F-展开法且阐述了本文的主要工作.第二章中利用Lax可积的条件,推导出2+1维变系数KP方程,其中该方程中的各系数函数之间满足一定的约束条件.利用此方程各系数函数间的关系可得出KPI方程及KPII方程,因此可以看出此方程具有一般性.第三章中以第二章推出的方程为模型,利用第二章给出的Lax对推出该方程的谱问题及其时间发展式,然后利用正散射分析得出该方程的所有散射数据,再根据反散射分析得出该方程的散射数据随时间的变化规律,最后利用反散射方法求出该方程的lump型怪波解.第四章中将推导的方程的各系数函数间存在的约束关系进行弱化,同时利用F-展开法得到该方程的一些精确解,如Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解.
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