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求解变分不等式的惯性梯度算法研究

求解变分不等式的惯性梯度算法研究

作者：午丹风北方民族大学

学位级别：硕士

变分不等式问题是非线性分析的重要组成部分,目前已经广泛的应用到了工程优化、交通运输和供应链管理等领域.投影算法是求解变分不等式问题的有效算法之一.本文基于梯度投影算法,在实的Hilbert空间中提出了两种改进的惯性梯度投影算法.... 详细信息

变分不等式问题是非线性分析的重要组成部分,目前已经广泛的应用到了工程优化、交通运输和供应链管理等领域.投影算法是求解变分不等式问题的有效算法之一.本文基于梯度投影算法,在实的Hilbert空间中提出了两种改进的惯性梯度投影算法.本文主要做了以下工作:1.提出了两个具有强收敛性的惯性次梯度外梯度投影算法.在该算法中,我们将固定的常数步长改进为自适应步长,增强了算法的收敛效率,且该算法不需要预知Lipschitz常数,推广了算法在实践中的应用;2.将变分不等式问题与不动点问题结合起来,构造新的梯度投影算法求其公共解.并且,我们在Censor的算法的基础上,将非扩张算子推广到拟非扩张算子,求其不动点问题与变分不等式问题的公共解;3.削弱了算子的单调性假设,在算子是伪单调和Lipschitz连续的条件下构造了新的算法,并证明了该算法弱收敛于变分不等式问题和不动点问题的公共解.

关键词：变分不等式不动点问题梯度投影算法拟非扩张算子伪单调算子

两种新的求解单调变分不等式的并行分裂LQP-ADMM算法

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两种新的求解单调变分不等式的并行分裂LQP-ADMM算法

作者：张宇婷云南师范大学

学位级别：硕士

由于大数据技术的快速发展和学科之间的交叉融合,已存变分不等式问题的求解算法作用于大量结构特殊、规模庞大的问题时,效果不甚理想,因此探索更有针对性且有效的新算法受到众多理论及应用人士的关注.本文结合已有算法的优势,针对问题... 详细信息

由于大数据技术的快速发展和学科之间的交叉融合,已存变分不等式问题的求解算法作用于大量结构特殊、规模庞大的问题时,效果不甚理想,因此探索更有针对性且有效的新算法受到众多理论及应用人士的关注.本文结合已有算法的优势,针对问题的目标函数可微且可分离,带线性约束条件和大规模特征给出有效的求解算法.主要研究工作主要分为两个部分:第一部分提出了一种精确并行分裂LQP-ADMM算法.新算法在每次迭代中包含一个预测步和一个校正步,预测步中直接求解LQP系统;校正步中首先构造了新的下降方向,然后由上一个迭代点和一个投影算子构成的凸组合得到新的校正公式,接着给出最优步长.在较温和的假设条件下,证明了新算法的收敛性,最后用数值实验结果表明了新算法的计算效率明显提高.第二部分提出了一种非精确并行分裂LQP-ADMM算法.新算法在每次迭代中依然包含一个预测步和一个校正步,但在预测步中不再直接求解LQP系统,而是在相对宽松的精度准则下,通过近似求解LQP系统来获得预测值,并且将原始LQP算法导出的显式公式直接代入校正步中计算;校正步中重新构造了两个新的下降方向,然后由上一个迭代点和一个投影算子构成的凸组合得到新的校正公式,接着给出最优步长.本章在适当的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性以及遍历意义下的O（1 t）收敛速率,最后用数值实验结果辅助验证了其有效性.

关键词：变分不等式 LQP算法并行分裂法 ADMM算法预测校正法

基于变分不等式的供应链网络均衡模型及迭代算法研究

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基于变分不等式的供应链网络均衡模型及迭代算法研究

作者：谭楠楠北方民族大学

学位级别：硕士

二氧化碳的过度排放对环境和地球气候系统造成了严重破坏.碳排放交易市场是解决气候变化的一个关键性工具,也是所有国家减少温室气体排放、减缓气候变化的有力途径.显然,只关注经济效益的单向供应链已不再满足当下环境的需求,越来越多... 详细信息

二氧化碳的过度排放对环境和地球气候系统造成了严重破坏.碳排放交易市场是解决气候变化的一个关键性工具,也是所有国家减少温室气体排放、减缓气候变化的有力途径.显然,只关注经济效益的单向供应链已不再满足当下环境的需求,越来越多的学者开始研究碳排放对闭环供应链决策的影响.在研究闭环供应链的过程中,常常将其转化为变分不等式的形式并进行求解.基于上述背景,本文以变分不等式为工具,建立碳排放下的闭环供应链网络均衡模型,并进一步研究变分不等式的求解算法.具体工作如下:1.本文厘清碳排放要素和其他要素之间相互作用的内在机理,对闭环供应链网络均衡模型进行研究.引入碳排放奖惩机制,考虑单位补贴政策,利用变分不等式,建立由制造商、分销商、需求市场和回收商组成的多级闭环供应链网络模型,并分析模型的成立条件,研究碳排放约束下闭环供应链的全局最优解问题,探索碳排放奖惩机制对闭环供应链中各成员之间的交易量、需求量、碳排放量以及成员利润的影响,从而验证模型的有效性.2.本文寻找变分不等式求解算法与闭环供应链管理模型数值解之间的联系,对变分不等式数值求解算法进行研究.在Censor和Thong的研究基础上,引入惯性项,以不动点理论与方法为工具构造一个惯性次梯度外梯度算法,用于求解Hilbert空间中双层伪单调变分不等式的解.该算法只需在可行集上进行一次投影,并在适当的温和条件下证明强收敛性定理.

关键词：变分不等式梯度投影算法碳排放闭环供应链

实Hilbert空间上关于变分不等式问题以及分裂变分包含问题的迭代算法研究

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实Hilbert空间上关于变分不等式问题以及分裂变分包含问题的迭代...

作者：夏平静重庆师范大学

学位级别：硕士

变分不等式问题是非线性分析中的一类重要课题,在物理学、工程力学、经济学等许多学科中有着重要的应用.变分包含问题是变分不等式问题的一个重要推广,其研究成果已在信号处理、医学图像重建、数据压缩等方面的模型建构中得到大量的应用... 详细信息

变分不等式问题是非线性分析中的一类重要课题,在物理学、工程力学、经济学等许多学科中有着重要的应用.变分包含问题是变分不等式问题的一个重要推广,其研究成果已在信号处理、医学图像重建、数据压缩等方面的模型建构中得到大量的应用.本文基于现有的算法和理论基础,在实Hilbert空间中研究求解变分不等式问题和分裂变分包含问题的迭代算法,本文的结论改进和推广了一些现有的结果,具体内容如下:第一章,介绍了文中相关问题的研究背景和应用,以及近年来国内外的研究动态.第二章,介绍了本文会涉及到的一些基本概念和引理.第三章,在实Hilbert空间上介绍了一种具有自适应步长的次梯度外梯度算法来求解伪单调变分不等式问题.进一步,通过引入压缩映射,在不需要知道利普希茨常数的条件下得到了强收敛定理.数值实验的结果显示出算法的有效性,合理性.第四章,提出在实Hilbert空间中求解分裂变分包含问题的粘性型惯性自适应算法,该算法的执行不依赖于算子的范数,步长在每次迭代中更新,使得计算过程相对简单化.在适当的假设下证明了算法的强收敛性.此外数值实验的结果也展示出该算法的有效性和优越性.

关键词：变分不等式分裂变分包含问题强收敛粘性算法 Hilbert空间

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求解拟单调变分不等式的交替惯性自适应算法

求解拟单调变分不等式的交替惯性自适应算法

作者：杨文忆西华师范大学

学位级别：硕士

本文在实希尔伯特空间中提出了一种求解拟单调变分不等式的交替惯性自适应算法。新算法通过在2019年Liu和Yang文章中加入具有交替惯性的步长来提高算法的收敛速度。在与Liu和Yang文章中的相同假设下,证明了新算法所生成的序列能够弱收... 详细信息

本文在实希尔伯特空间中提出了一种求解拟单调变分不等式的交替惯性自适应算法。新算法通过在2019年Liu和Yang文章中加入具有交替惯性的步长来提高算法的收敛速度。在与Liu和Yang文章中的相同假设下,证明了新算法所生成的序列能够弱收敛到变分不等式的一个解。并且,新算法所生成序列的偶数项关于变分不等式的解集还具有Fejer单调性。同时,本文将这种交替惯性方法应用到了外梯度算法和次梯度外梯度算法当中,在同样的假设下对其收敛性进行了证明,并分析了数值实验的结果。最后,本文的主要内容如下:第一章,介绍拟单调变分不等式交替惯性自适应算法的研究背景、国内外研究现状以及本篇论文主要的研究内容。第二章,介绍在证明算法的收敛性时,所要用到的一些定义、引理以及相关的结论。第三章,提出解拟单调变分不等式的交替惯性自适应算法,在与Liu和Yang相同的假设,证明了新算法的全局收敛性。同时给出了数值实验分析。第四章,对Liu和Yang提出的外梯度算法以及次梯度外梯度算法继续改进,对其加入交替惯性的步长来加速算法。在同样的假设条件下,证明了算法的收敛性,并分析了数值实验的结果。第五章,总结本文内容并给出合理的未来展望。

关键词：变分不等式投影算法拟单调 Fejer单调性交替惯性算法

求解变分不等式的一类带LQP项的原始-对偶算法

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求解变分不等式的一类带LQP项的原始-对偶算法

作者：李思吉南京财经大学

学位级别：硕士

自20世纪60年代以来,变分不等式一直是应用数学中的一个重要研究内容.变分不等式不仅是最优化问题最优性条件的统一表述形式,它更是一种有效的建模思路.近年来变分不等式已被广泛地应用于经济领域的均衡问题、运筹学问题以及城市交通网... 详细信息

自20世纪60年代以来,变分不等式一直是应用数学中的一个重要研究内容.变分不等式不仅是最优化问题最优性条件的统一表述形式,它更是一种有效的建模思路.近年来变分不等式已被广泛地应用于经济领域的均衡问题、运筹学问题以及城市交通网络建模等问题.虽然目前针对求解变分不等式的优化算法已经有了很成熟的框架,但是实际应用中的很多问题都要求变量非负,现有的各种高效算法在非负约束的情况下求解其子问题并不容易.为了突破现有方法的局限性,这篇文章在越来越多实际问题要求变量非负的背景下,针对有非负约束的变分不等式问题,提出更适合求解这类问题的方法.笔者在定制邻近点算法的基础上,通过将二次正则项替换为对数二次邻近项,把有非负约束的子问题转化为无约束问题,得到三个算法.新算法中应用了预测-校正的方式求解子问题,降低了计算难度,并且在变分不等式框架下对新算法进行收敛性分析,得到了新算法的全局收敛性与次线性收敛率.在数值实验中这篇文章分别选用了适用非负变量的非线性互补问题与适用一般变量的压缩感知问题对新算法进行测试.在求解适用于一般变量的问题时,作者先用两个非负变量作差替换一般变量再应用新算法求解.实验结果显示新算法具有普遍适用性,并且迭代步数和计算时间均优于经典的算法.在问题规模较大和精度要求较高时,新算法的优势更为明显.

关键词：变分不等式原始-对偶定制邻近点算法对数二次邻近项

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伪单调变分不等式自适应惯性算法研究

伪单调变分不等式自适应惯性算法研究

作者：张东耀西安电子科技大学

学位级别：硕士

变分不等式理论最早是由学者Stampacchia研究并提出的,它出现在许多数学、物理、工程领域和其他相关问题的模型中,从而引起了学者们研究的兴趣.后来证实,变分不等式理论在应用方面是富有成效的,比如惯性松弛CQ算法可用于信号恢复和图像... 详细信息

变分不等式理论最早是由学者Stampacchia研究并提出的,它出现在许多数学、物理、工程领域和其他相关问题的模型中,从而引起了学者们研究的兴趣.后来证实,变分不等式理论在应用方面是富有成效的,比如惯性松弛CQ算法可用于信号恢复和图像去噪问题,次梯度外梯度算法可用于最优控制问题等.因此,变分不等式理论是国内外学者的研究热点.由于变分不等式问题是最优化理论的核心内容之一,因此,如何构造出一个简单且高效的求解变分不等式问题的数值算法,一直以来是学者们所探讨的热点问题.本文避开了经典算法中使用Lipschitz型常数或Armijo准则来设置步长的技术缺点,通过引入非单调步长策略,提出了三类新的求解变分不等式问题的数值算法,并分析了它们的收敛性.所给出的算法可以看作是在次梯度外梯度算法和Tseng外梯度算法这两类经典算法的基础上进一步研究的.具体工作概述如下:首先,提出了两种修正惯性外梯度算法,用于寻找实Hilbert空间中伪单调变分不等式问题和拟非扩张映射不动点问题的公共解.值得强调的是,所提算法提供了一个简单的步长规则,它允许算法在不优先估算Lipschitz常数的情况下进行迭代.在较弱的条件下,分别证明了它们所产生迭代点列的弱收敛性和强收敛性.与现有自适应算法相比,通过一些实例验证了算法的有效性.其次,本文提出并分析了一种广义的Tseng外梯度法,其优点在于步长是自适应交替迭代的,并且每完成一次迭代只需计算一个投影.该算法在一定程度上恢复了惯性方法中通常丢失的Fejér单调性,且其收敛性分析不需要关于映射的Lipschitz常数的任何信息,也不需要线性搜索.此外,在算子的强伪单调性假设下,得到了该方法的R-线性收敛速度.最后,用一些算例说明了所引入算法的优越性.

关键词：变分不等式伪单调算子交替惯性方法弱收敛外梯度法

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伪单调变分不等式问题解的收敛性研究

伪单调变分不等式问题解的收敛性研究

作者：常欣云南财经大学

学位级别：硕士

本文主要研究伪单调变分不等式问题解的收敛性,首先将文献[23]中的工作由Hilbert空间推广到2-一致凸Banach空间中,并运用Halpern型迭代算法和广义投影构造了一种新的算法,证明了由该算法产生的序列强收敛到伪单调变分不等式问题的解.其... 详细信息

本文主要研究伪单调变分不等式问题解的收敛性,首先将文献[23]中的工作由Hilbert空间推广到2-一致凸Banach空间中,并运用Halpern型迭代算法和广义投影构造了一种新的算法,证明了由该算法产生的序列强收敛到伪单调变分不等式问题的解.其次,将文献[24]中的主要结果由Hilbert空间推广至更广泛的自反的Banach空间中,运用Bregman投影和Halpern型迭代算法来研究伪单调变分不等式问题解的强收敛性.最后,将本文的结果应用到求解均衡问题和凸极小化问题中.

关键词：变分不等式 Banach空间 Bregman投影伪单调强收敛

技术扩散和贸易保护主义下的多期供应链网络均衡

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中国管理科学 2024年第2期32卷 324-334页

作者：吴海翔徐兵南昌工程学院工商管理学院江西南昌330099 南昌大学公共政策与管理学院江西南昌330031 江西经济管理干部学院江西南昌330038

国际技术扩散是提高一国技术创新能力的重要途径。然而,当前国际贸易保护主义重新抬头,企业通过国际贸易获得技术扩散的效应日益减弱。此时,一国如何制定应对策略以提升本国的技术水平并获得经济和社会的长久发展,是各国特别是发展中国... 详细信息

国际技术扩散是提高一国技术创新能力的重要途径。然而,当前国际贸易保护主义重新抬头,企业通过国际贸易获得技术扩散的效应日益减弱。此时,一国如何制定应对策略以提升本国的技术水平并获得经济和社会的长久发展,是各国特别是发展中国家面临的紧迫问题。文章利用纳什均衡、变分不等式和Lagrange对偶理论建立多期国际供应链网络均衡模型,分析提高关税和限制技术扩散对技术进步、供应链成员利益和社会整体的经济和环境效益的影响。结果表明:两国企业成本对称且两国采取限制技术扩散对等措施之下,加大关税增长的幅度将扩大本土产品的生产和消费,消费者剩余增加,但企业利润和社会福利减少,产品技术水平降低。适当的技术补贴对消费者、企业和整个社会都有益,有利于技术水平的提高。限制技术扩散对消费者、企业和社会整体都不利,也不利于技术水平的提高。由此得出,经济实力和科技水平相当的国家或地区应加强自由贸易区的建设,以实现自由贸易和技术合作带来的互利共赢。

关键词：国际供应链网络关税贸易保护主义技术投资变分不等式