检索结果-南通市图书馆

作者：赵铂瑞西北大学

学位级别：硕士

对孤立子和一大类非线性演化方程解构筑的相关问题的研究在二十世纪中叶起就成为了研究领域炙手可热的项目,并一直蓬勃至今。对于孤立子研究的兴起,促进了一种名为反散射变换的系统方法的发展。反散射变换方法主要集中于演化方程的研究... 详细信息

对孤立子和一大类非线性演化方程解构筑的相关问题的研究在二十世纪中叶起就成为了研究领域炙手可热的项目,并一直蓬勃至今。对于孤立子研究的兴起,促进了一种名为反散射变换的系统方法的发展。反散射变换方法主要集中于演化方程的研究,并且只有一类特定的方程才可以用该方法进行研究,那就是一类可以被线性化表示的方程。而这类可以被线性化表示的方程,通常就是可以写成Lax对的方程。本文利用反散射方法考察了Sawada–Kotera方程。从方程的Lax表示出发,根据Lax对的空间变量部分,对Sawada–Kotera方程的解做出了一些适应性的正规化假设,并且由此得到了其对应的特征函数的一些估计,通过对方程在分布意义下的Fourier变换的处理,利用Riemann-Lebesgue引理得到了特征函数的近似展开。并由此选定了合适的散射数据,通过利用Green函数,得到了特征函数的一个积分表达,并由此对特征函数和散射数据的有界性做出了估计。然后利用形式导数算子z?,以及广义的Cauchy积分公式,得到了特征函数的另一种积分表示,利用此积分表示,和Cauchy积分算子,得到了Sawada–Kotera方程的解与散射数据之间的直接联系,这也就是常说的正散射变换。最后利用特征函数的渐近展开,以及Lax对的时间变量部分,得到了散射数据关于时间演化的结果,得到了方程解的初值和散射数据初值之间的约束关系。

关键词：反散射变换方法 (2+1)维演化方程 Lax对广义的Cauchy积分公式

两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法

作者：高绪冬渤海大学

学位级别：硕士

构造非线性微分方程族和多孤子解在孤立子理论中是一个非常值得探索的研究课题,无论在理论上还是应用中均具有重要意义。反散射方法和双线性方法是求解非线性偏微分方程的两个主要方法,其中反散射方法理论性强但可以求解整个方程族,而... 详细信息

构造非线性微分方程族和多孤子解在孤立子理论中是一个非常值得探索的研究课题,无论在理论上还是应用中均具有重要意义。反散射方法和双线性方法是求解非线性偏微分方程的两个主要方法,其中反散射方法理论性强但可以求解整个方程族,而双线性方法是一个直接的代数方法但方程不易双性化。本文基于AKNS方程族构造出两个新的广义AKNS方程族,然后通过反散射方法和双线性方法求其多孤子解。求解过程启示反散射方法和双线性方法具有一定的联系。本文的主要成果概括为:首先,第二章推导出两个新的广义AKNS方程族。一方面通过引入系数函数将谱参数进行推广,从而使AKNS方程族所对应的线性谱问题更具有一般性,由此构造出第一类新的广义混合谱AKNS方程族。另一方面通过引入系数函数将谱问题时间发展式中的非线性项进行推广,从而构造出了第二类新的广义非等谱AKNS方程族。其次,第三章将反散射方法推广应用于第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族。具体地说,先对这两类广义AKNS方程族进行正散射分析,然后借助于平移变换求出散射数据,再通过反散射变换和GLM方程求得这两类AKNS方程族的新多孤子解。最后,第四章通过采取适当的变换将第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族化成双线性形式,进而得以求解这两类广义AKNS方程族,获得与第三章用反散射变换方法求得相同的新单孤子解、双孤子解,并归纳出多孤子解的一般形式表达式。同时,通过求解过程的比较得知反散射方法和双线性方法具有一定的联系。双线性方法求解方程族一般来说很难解决,但反散射方法求得的解能为双线性方法提供启发。

关键词：精确解双线性方法反散射变换方法混合谱AKNS方程族非等谱AKNS方程族

反散射变换与Hirota双线性方法求解两个分数阶方程

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

反散射变换与Hirota双线性方法求解两个分数阶方程

作者：魏媛媛渤海大学

学位级别：硕士

随着分数阶微积分方程的发展和应用,分数阶的动力学过程和动力学系统已经引起了很多学者的关注,所以一些重要的解析方法能否在分数阶非线性偏微分方程领域有更好的应用,以及分数阶偏微分方程的分数阶孤子动力学和可积性如何,成为一些显... 详细信息

随着分数阶微积分方程的发展和应用,分数阶的动力学过程和动力学系统已经引起了很多学者的关注,所以一些重要的解析方法能否在分数阶非线性偏微分方程领域有更好的应用,以及分数阶偏微分方程的分数阶孤子动力学和可积性如何,成为一些显著的问题。Hirota双线性方法和反散射变换法是求解非线性偏微分方程的著名方法,Hirota双线性方法使方程在适当的转化下被双线性化,进而通过计算推导得到方程的精确解。本文一方面研究如何将Hirota双线性方法推广应用于求解非线性分数阶偏微分方程,获得其精确解,并进一步研究n-孤子解的分数阶孤子动力学性质;另一方面研究将反散射变换推广应用于求解非线性分数阶偏微分方程,得到精确解。本文的主要工作有:首先,通过推广的广田双线性方法,使一个具有Lax可积性的局部分数阶KP方程被导出并且求解,在适当的变换后,局部分数阶KP方程被双线性化,在双线性化形式的基础上,求得含有Mittag-Leffler函数的n-孤子解。其次,通过在已知谱问题中装备谱函数的局部时间分数阶导数的发展方程,将反散射变换方法推广至非线性偏微分方程,并以局部时间分数阶KdV方程为例,利用反散射变换,在局部时间分数阶导数的谱问题的基础上,通过推广反散射变换,求导并解决了具有Lax可积性的时间分数阶KdV方程,进而得到了含有Mittag-Leffler函数的精确解的公式。最后,在无反射势的情况下,将得到的精确解简化为分数阶n-孤子解,此外,为了对分数阶n-孤子动力学有更深入的了解,模拟了分数阶单孤子解、双孤子解和三孤子解的动力学演化图像。通过图像研究所求得孤子解的速度随分数阶的变化而变化。

关键词： Hirota双线性方法局部时间分数阶导数 n-孤子解分数阶孤子动力学反散射变换方法

超KdV方程与AKNS方程的推广及MNW方程的指数函数法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

超KdV方程与AKNS方程的推广及MNW方程的指数函数法

作者：游彩虹渤海大学

学位级别：硕士

作为非线性动力学的主要组成部分,孤立子在求解非线性演化方程中起着至关重要的作用.指数函数法和反散射变换法是求解非线性偏微分方程的两种行之有效的方法,其中指数函数法的一种最简形式(最简指数函数法)能在一定程度上解决在计算过... 详细信息

作为非线性动力学的主要组成部分,孤立子在求解非线性演化方程中起着至关重要的作用.指数函数法和反散射变换法是求解非线性偏微分方程的两种行之有效的方法,其中指数函数法的一种最简形式(最简指数函数法)能在一定程度上解决在计算过程中出现的中间表达式膨胀问题.反散射变换方法分为正散射和逆散射两部分,正散射部分借助线性谱问题的相似变换、平移矩阵等得到方程的精确解;逆散射部分通过求解黎曼问题或积分方程等手段确定散射数据,并可在无反射势的情况下得到孤子解.本文一方面从嵌入系数函数和联系混合谱的角度依次对超KdV方程和AKNS方程进行可积扩展,并将反散射方法推广到变系数的超KdV方程和混合谱的AKNS方程.另一方面将最简指数函数法应用到高阶MNW方程,并求解其在两种情形下的精确解.本文的主要工作如下:首先,通过嵌入系数函数对超KdV方程进行了可积扩展,得到了带有任意变系数的超KdV方程;利用Kulish和Zeitlin的方法将反散射变换推广应用到了变系数的超KdV方程中,基于1维格拉斯曼代数通过散射分析得到了超KdV方程的精确解,并在无反射势的情况下将所得精确解约化为孤子解;受超KdV方程反散射变换求解的启发,给出了超对称KdV方程反散射变换的一种求解思路.其次,通过将AKNS方程对应线性谱问题的谱参数推广,并进行了可积扩展,得到了一个新的混合谱AKNS方程;在具有时变谱参数的情况下,将反散射变换推广应用到所得混合谱AKNS方程;在无反射势的情况下,对反散射变换求得的精确解进行约化,从中得到了混合谱AKNS方程的N-孤子解,并对单孤子解的动力学演化进行模拟.最后,利用最简指数函数法精确求解了高阶MNW方程,得到了方程的两个精确解.求解过程表明最简指数函数法在一定程度上解决了所谓的中间表达式膨胀问题,并为构造包括流体领域在内的一些研究领域中的非线性演化方程的精确解提供了一种更简单有效的数学工具.

关键词：变系数的超KdV方程混合谱的AKNS方程高阶MNW方程反散射变换方法最简指数函数法可积扩展

2+1维变系数KP方程的反散射变换与精确解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

2+1维变系数KP方程的反散射变换与精确解

作者：张德鑫渤海大学

学位级别：硕士

本文主要以2+1维变系数KP方程模型展开研究,将反散射方法推广至所推导的变系数KP方程中,利用F-展开法获得此方程的一些精确解.F-展开法的优点是可以求出非线性演化方程的一些精确解,利用它也可以得到许多新的或更一般的解.第一章中论述... 详细信息

本文主要以2+1维变系数KP方程模型展开研究,将反散射方法推广至所推导的变系数KP方程中,利用F-展开法获得此方程的一些精确解.F-展开法的优点是可以求出非线性演化方程的一些精确解,利用它也可以得到许多新的或更一般的解.第一章中论述了孤立子理论的起源、反散射变换方法的历史进程,介绍了F-展开法且阐述了本文的主要工作.第二章中利用Lax可积的条件,推导出2+1维变系数KP方程,其中该方程中的各系数函数之间满足一定的约束条件.利用此方程各系数函数间的关系可得出KPI方程及KPII方程,因此可以看出此方程具有一般性.第三章中以第二章推出的方程为模型,利用第二章给出的Lax对推出该方程的谱问题及其时间发展式,然后利用正散射分析得出该方程的所有散射数据,再根据反散射分析得出该方程的散射数据随时间的变化规律,最后利用反散射方法求出该方程的lump型怪波解.第四章中将推导的方程的各系数函数间存在的约束关系进行弱化,同时利用F-展开法得到该方程的一些精确解,如Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解.

关键词：变系数KP方程反散射变换方法 F-展开法精确解